線性代數

前言

　　線性代數是研究矩陣和向量空間的一門數學分支。隨著科學技術的發(fā)展，線性代數的應用已經深入到自然科學、社會科學、工程技術、經濟和管理等各個領域，因此線性代數已經成為高等學校理、工、經管類各專業(yè)的一門基礎課程。本書編寫按照21世紀新形勢下教材改革的精神，總結了多年的教學經驗和實踐，本著加強基礎、強化應用、整體優(yōu)化的原則，注重理論與應用相結合，力爭做到科學性、系統(tǒng)性和可行性相統(tǒng)一，傳授數學知識和培養(yǎng)數學素養(yǎng)相統(tǒng)一，先進性和實用性相統(tǒng)一。同時，本書吸取了國內外同類教材的優(yōu)點。通俗易懂，易教易學。本書的編寫力求達到以下特點：　　1.體現由淺入深，由具體到抽象的啟發(fā)性教學規(guī)律，注重概念的數學背景。例如第一章行列式中，先具體分析二、三階行列式的運算結構與運算性質，然后抽象歸納出高階行列式的定義與運算性質，有利于讀者對高階行列式概念與運算的理解和掌握?！　?.對知識結構適當分類、整合，并進行模塊化處理。例如第二章第二節(jié)特殊矩陣中，將線性代數中常用的特殊矩陣歸納在一起，并分別介紹了它們的一些特殊運算性質，使讀者能夠正確區(qū)分并靈活地運用它們。從而有利于讀者系統(tǒng)地掌握各種特殊矩陣及其特殊運算方法。　　3.突出解題方法和解題技巧。例如第六章二次型巾。給出了化二次型為標準形的幾種具體方法和詳細的解答步驟，便于讀者理解，并使讀者學會正確地解答相關題型?！　?.注重理論知識的實際背景和應用。例如第二章矩陣及其運算中。給出了矩陣的實際背景，通過具體實例分析矩陣的運算規(guī)則，使讀者了解所學知識的來龍去脈，從而加深對矩陣的概念及其運算的理解；在第匕章基于線性代數的數學模型中，介紹了線性代數在不同領域中的幾種應用，由此進一步突出丁線性代數的應用性，有利于培養(yǎng)讀者利用所學的知識解決實際問題的能力，也使得讀者體會到學習線性代數的必要性，從而增強讀者學習這門課程的興趣。

內容概要

線性代數是研究矩陣和向量空間的一門數學分支。隨著科學技術的發(fā)展，線性代數的應用已經深入到自然科學、社會科學、工程技術、經濟和管理等各個領域，因此線性代數已經成為高等學校理、工、經管類各專業(yè)的一門基礎課程?！毒€性代數》編寫按照2l世紀新形勢下教材改革的精神，總結了多年的教學經驗和實踐，本著加強基礎、強化應用、整體優(yōu)化的原則，注重理論與應用相結合，力爭做到科學性、系統(tǒng)性和可行性相統(tǒng)一，傳授數學知識和培養(yǎng)數學素養(yǎng)相統(tǒng)一，先進性和實用性相統(tǒng)一。同時，《線性代數》吸取了國內外同類教材的優(yōu)點。通俗易懂，易教易學。

書籍目錄

前言第一章 行列式　第一節(jié) 二階與三階行列式　第二節(jié) n階行列式　第三節(jié) 克萊姆法則　習題第二章 矩陣及其運算　第一節(jié) 矩陣的基本運算　　一、矩陣的概念　　二、矩陣的基本運算　第二節(jié) 特殊矩陣　　一、零矩陣　　二、特殊形狀的矩陣　　三、幾個常用的方陣　　四、行階梯形矩陣與行最簡形矩陣　　五、共軛矩陣　第三節(jié) 逆矩陣　　一、方陣的行列式　　二、逆矩陣的概念　　三、逆矩陣的性質　　四、逆矩陣的求法（利用伴隨陣）　　五、逆矩陣的應用　第四節(jié) 矩陣的初等變換及其應用　　一、初等變換　　二、初等矩陣　　三、利用初等行變換求矩陣的秩　　四、利用初等行變換求逆矩陣　　五、利用初等行變換求解矩陣方程　第五節(jié) 矩陣分塊法　　一、矩陣分塊法　　二、分塊矩陣的運算　　三、證明克萊姆法則　習題二第三章 向量空間　第一節(jié) n維向量空間　第二節(jié) 向量組的線性組合及線性相關性　第三節(jié) 向量組的秩與極大線性無關組　第四節(jié) 向量空間的基底、維數與坐標　習題三第四章 線性方程組　第一節(jié) 線性方程組解的存在定理　第二節(jié) 齊次線性方程組　第三節(jié) 非齊次線性方程組　第四節(jié) 向量的內積與正交變換　習題四第五章 特征值與特征向量　第一節(jié) 方陣的特征值與特征向量　　一、特征值與特征向量的定義　　二、特征值與特征向量的求解方法　　三、特征值與特征向量的性質　第二節(jié) 相似矩陣　第三節(jié) 實對稱矩陣的對角化　　一、實對稱矩陣的性質　　二、實對稱矩陣對角化的方法　習題五第六章 二次型　第一節(jié) 二次型的矩陣表示　　一、二次型定義及其矩陣表示　　二、矩陣的合同　第二節(jié) 化二次型成標準形　　一、正交變換法　　二、配方法　　三、初等變換法　第三節(jié) 正定二次型　習題六第七章 基于線性代數的數學模型　第一節(jié) 狀態(tài)轉移問題模型　第二節(jié) 馬氏鏈模型　第三節(jié) 投入產出模型　第四節(jié) 線性規(guī)劃模型　第五節(jié) 密碼學模型　　一、置換密碼　　二、仿射變換密碼　　三、希爾（Hill）密碼　習題七習題參考答案參考文獻

圖書封面

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