離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《國家示范性高等院校“十二五”精品規(guī)劃教材：離散數(shù)學(xué)》主要內(nèi)容包括：數(shù)論、數(shù)理邏輯、集合論、圖論、近世代數(shù)等近代數(shù)學(xué)分支的最基本知識(shí)，并對(duì)離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用作了初步介紹?！秶沂痉缎愿叩仍盒！笆濉本芬?guī)劃教材：離散數(shù)學(xué)》適合于高等院校理工科計(jì)算機(jī)類學(xué)生作為專業(yè)基礎(chǔ)課教材，也適合作為有關(guān)科技人員的參考用書。

書籍目錄

第一篇 數(shù)論第一章 數(shù)論基礎(chǔ)1.1 整數(shù)、整除和最大公約數(shù)1.2 關(guān)于素?cái)?shù)的某些初等事實(shí)1.3 同余1.4 同余方程1.5 次剩余1.6 數(shù)論在密碼學(xué)中的應(yīng)用第二篇 數(shù)理邏輯第二章 命題邏輯2.1 命題的概念與表示2.2 邏輯聯(lián)結(jié)詞2.3 命題演算的合式公式2.4 等價(jià)與蘊(yùn)涵2.5 功能完備集及其他聯(lián)結(jié)詞2.6 對(duì)偶與范式2.7 命題演算的推理理論第三章 謂詞邏輯3.1 謂詞的概念與表示3.2 命題函數(shù)與量詞3.3 謂詞演算的合式公式3.4 芝元的約束3.5 謂詞公式的解釋3.6 謂詞演算的永真式3.7 謂詞演算的推理理論3.8 自動(dòng)定理證明第三篇 集合論第四章 集合4.1 集合的概念與表示4.2 集合的運(yùn)算4.3 Venn氏圖及容斥原理4.4 集合的劃分4.5 自然數(shù)集與數(shù)學(xué)歸納法第五章 二元關(guān)系5.1 Cartesian積5.2 關(guān)系的概念與表示5.3 關(guān)系的性質(zhì)5.4 逆關(guān)系和復(fù)合關(guān)系5.5 關(guān)系的閉包5.6 有序關(guān)系5.7 相容關(guān)系與等價(jià)關(guān)系5.8 關(guān)系數(shù)據(jù)庫初步第六章 函數(shù)6.1 函數(shù)的概念6.2 復(fù)合函數(shù)與逆函數(shù)6.3 基數(shù)的概念6.4 基數(shù)的比較第四篇 圖論第七章 無向圖7.1 三個(gè)古老的問題7.2 若干基本概念7.3 路徑、圈及連通性7.4 Euler圖和。Hamilton圖7.5 平面圖7.6 圖的著色7.7 樹與生成樹第八章 有向圖8.1 有向圖的概念8.2 有向圖的可達(dá)性、連通性和頂點(diǎn)基8.3 根樹及其應(yīng)用第五篇 代數(shù)系統(tǒng)第九章 代數(shù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)9.1 代數(shù)系統(tǒng)的概念9.2 代數(shù)系統(tǒng)之間的聯(lián)系9.3 同余關(guān)系與商代數(shù)9.4 半群與獨(dú)異點(diǎn)9.5 群的基本性質(zhì)9.6 變換群與循環(huán)群9.7 Lagrange定理與群同態(tài)定理9.8 環(huán)與域第十章 格與布爾代數(shù)10.1 格的概念與性質(zhì)10.2 分配格、有界格與有補(bǔ)格10.3 布爾代數(shù)10.4 布爾表達(dá)式與布爾函數(shù)10.5 布爾代數(shù)在電路分析中的應(yīng)用

章節(jié)摘錄

　　集合的概念是近代數(shù)學(xué)最重要最基本的概念，許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為所有的數(shù)學(xué)問題都可用集合論的語言來表達(dá)。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基礎(chǔ)，它的起源可以追溯到16世紀(jì)末期。開始時(shí)是為了追尋微積分的堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，人們僅進(jìn)行了有關(guān)數(shù)集的研究。直到1876-1883年，Cantor發(fā)表了一系列有關(guān)集合論的文章，對(duì)任意元素的集合進(jìn)行了深入的探討，提出了關(guān)于基數(shù)、序數(shù)和良序集等理論，奠定了集合論的深厚基礎(chǔ)。但是隨著集合論的發(fā)展，以及它與數(shù)學(xué)哲學(xué)的密切聯(lián)系所作的討論，在1900年前后出現(xiàn)了各種悖論，使集合論的發(fā)展一度陷入僵滯的局面。1904-1908年，列出了第一個(gè)集合論的公理系統(tǒng)，他的公理，使數(shù)學(xué)哲學(xué)中產(chǎn)生的一些矛盾基本上得到統(tǒng)一。在此基礎(chǔ)上，以后就逐步形成了公理化集合論和抽象集合論，使該學(xué)科成為在數(shù)學(xué)中發(fā)展最為迅速的一個(gè)分支。現(xiàn)在集合論的觀點(diǎn)已滲透到古典分析、泛函、概率、函數(shù)論以及信息論、排隊(duì)論等現(xiàn)代數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域。　　本篇介紹集合論的基礎(chǔ)知識(shí)，包括集合運(yùn)算、自然數(shù)集、序偶、關(guān)系、函數(shù)、基數(shù)等，重點(diǎn)是關(guān)系的概念、性質(zhì)、運(yùn)算與應(yīng)用。　　……

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