高等應(yīng)用數(shù)學(xué)（下冊）

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材：高等應(yīng)用數(shù)學(xué)（下冊）》主要介紹了預(yù)備知識、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分和曲面積分、無窮級數(shù)、常微分方程等共12章內(nèi)容。
　　《普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材：高等應(yīng)用數(shù)學(xué)（下冊）》對課后習(xí)題在難易程度上進(jìn)行了細(xì)化，供學(xué)生自主選擇，同時(shí)還增加了相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)例及科學(xué)家簡介，《普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材：高等應(yīng)用數(shù)學(xué)（下冊）》可作為普通高等院校各專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)用書。

書籍目錄

第8章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
第1節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
第2節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
第3節(jié) 全微分
第4節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
第5節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
第6節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
第7節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度
第8節(jié) 多元函數(shù)的極值
總習(xí)題8
相關(guān)科學(xué)家簡介斯托克斯
第9章 重積分
第1節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
第2節(jié) 二重積分的計(jì)算
第3節(jié) 三重積分
第4節(jié) 重積分的應(yīng)用
總習(xí)題9
相關(guān)科學(xué)家簡介黎曼
第10章 曲線積分和曲面積分
第1節(jié) 對弧長的曲線積分
第2節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分
第3節(jié) 格林公式及其應(yīng)用
第4節(jié) 對面積的曲面積分
第5節(jié) 對坐標(biāo)的曲面積分
第6節(jié) 高斯公式通量與散度
第7節(jié) 斯托克斯公式環(huán)流量與旋度
總習(xí)題10
相關(guān)科學(xué)家簡介高斯
第11章 無窮級數(shù)
第1節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)
第2節(jié) 正項(xiàng)級數(shù)
第3節(jié) 任意項(xiàng)級數(shù)
第4節(jié) 冪級數(shù)
第5節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)
第6節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用
第7節(jié) 傅里葉級數(shù)
總習(xí)題11
相關(guān)科學(xué)家簡介傅里葉
第12章 常微分方程
第1節(jié) 常微分方程的基本概念
第2節(jié) 變量可分離的微分方程及齊次微分方程
第3節(jié) 一階線性微分方程
第4節(jié) 全微分方程
第5節(jié) 幾種可降階的高階微分方程
第6節(jié) 二階線性微分方程解的性質(zhì)與通解結(jié)構(gòu)
第7節(jié) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
第8節(jié) 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
總習(xí)題12
相關(guān)科學(xué)家簡介歐拉
各章習(xí)題參考答案

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   這里∑是Ω的整個(gè)邊界曲面的外側(cè)，COS α、COSβ、COSγ為工上點(diǎn)（x，y，z）處的法向量的方向余弦。公式（1）或（1′）稱為高斯公式。 證由第五節(jié)可知，公式（1）及（1′）的右端是相等的，因此這里只要證明公式（1）就可以了。 設(shè)閉區(qū)域Ω在xOy面上的投影區(qū)域?yàn)镈xy。假定穿過J2內(nèi)部且平行于x軸的直線與Ω的邊界曲面∑的交點(diǎn)恰好是兩個(gè)。這樣可設(shè)∑由∑1，∑2和∑3三部分組成（圖10—17），其中∑1和∑2分別由方程z=z1（x，y）和z=z2（x，y）給定，這里z1（x，Y）≤z2（x，y），∑1取下側(cè)，∑2取上側(cè)；∑3是以Dxy的邊界曲線為準(zhǔn)線而母線平行于x軸的柱面上的一部分，取外側(cè)。 根據(jù)三重積分的計(jì)算法，有另一方圓，根據(jù)曲面積分的計(jì)算法，有如果穿過Ω內(nèi)部且平行于x軸的直線以及平行于y軸的直線與Ω的邊界曲面∑的交點(diǎn)也都恰好是兩個(gè)，那么類似地可得把以上三式兩端分別相加，即得高斯公式（1）。 若曲面∑與平行于坐標(biāo)軸的直線的交點(diǎn)多于兩個(gè)，可用光滑曲面將有界閉區(qū)域Ω分割成若干個(gè)小區(qū)域，使得圍成每個(gè)小區(qū)域的閉曲面滿足這樣的條件。從而高斯公式仍是成立的。

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