高等數(shù)學輔導及習題精解

內(nèi)容概要

　　本書是《高等數(shù)學（同濟六版）》的配套輔導書，與教材的章節(jié)分法一致，共分12章，其中上冊1~7章，下冊8~12章，每章又分若干節(jié)。每節(jié)包含知識結(jié)構(gòu)圖及知識點梳理、典型例題、教材習題解答三大部分，然后，在每章最后一節(jié)后面，還有本章知識結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)、教材總習題解答、同步自測題及參考答案。
　　詳細解析教材上的每一道習題，提供思路和方法
　　對例題分題型按難度梯度設置，全面又層次分明
　　每章給出同步自測題及答案，自己測試學習效果
　　本書針對教材上的習題，每一道題目都給出詳細解析，有一些題目甚至給出了多種解法，根據(jù)需要，有的還在題目解答的前面設置了【思路探索】幫助讀者找到解題的思路，有的在解答的后面設置了【方法點擊】，對這一類問題的解法進行總結(jié)。
　　本書的例題，首先分題型進行布置，同一題型的題目，按照難易程度進行排列。這樣，既保證了考查類型的全面，同時按難易程度的排列又有利于學習的循序漸進。
　　本書在每章的最后給出了一套同步自測題，并給出了答案，以供讀者測試本章的學習效果。

書籍目錄

第一章
函數(shù)與極限
第一節(jié) 映射與函數(shù)
第二節(jié) 數(shù)列的極限
第三節(jié) 函數(shù)的極限
第四節(jié) 無窮小與無窮大
第五節(jié) 極限運算法則：
第六節(jié) 極限存在準則　兩個重要極限
第七節(jié) 無窮小的比較
第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
本章知識結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
教材總習題一解答
同步自測題及參考答案
第二章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)概念
第二節(jié) 函數(shù)的求導法則
第三節(jié) 高階導數(shù)
第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)　相關(guān)變化率
第五節(jié) 函數(shù)的微分
本章知識結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
教材總習題二解答
同步自測題及參考答案
第三章 微分中值定理與導數(shù)的應用
第一節(jié) 微分中值定理
第二節(jié) 洛必達法則
第三節(jié) 泰勒公式
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值
第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
第七節(jié) 曲率
第八節(jié) 方程的近似解
本章知識結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
教材總習題三解答
同步自測題及參考答案
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
第二節(jié) 換元積分法
第三節(jié) 分部積分法
第四節(jié) 有理函數(shù)的積分
第五節(jié) 積分表的使用
本章知識結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
教材總習題四解答
同步自測題及參考答案
第五章 定積分
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
第二節(jié) 微積分基本公式
第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法
第四節(jié) 反常積分
第五節(jié) 反常積分的審斂法Г函數(shù)
本章知識結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
教材總習題五解答
同步自測題及參考答案
第六章 定積分的應用
第一節(jié) 定積分的元素法（略）
第二節(jié) 定積分在幾何學上的應用
第三節(jié) 定積分在物理學上的應用
本章知識結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
教材總習題六解答
第七章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
第二節(jié) 可分離變量的微分方程
第三節(jié) 齊次方程
第四節(jié) 一階線性微分方程
第五節(jié) 可降階的高階微分方程
第六節(jié) 高階線性微分方程
第七節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程
第八節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程
第九節(jié) 歐拉方程
第十節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例
本章知識結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
教材總習題七解答
同步自測題及參考答案

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：    （7）由|x—3|≤1，得定義域為：{x|2≤x≤4}。 （8）由3—x≥0，x≠0，得定義域為：{x|x≤3且x≠0}。 （9）由x+1>0，得定義域為：{x|x>—1}。 （10）定義域顯然為：{x|x≠0}。 5.解：（1）不同。 ∵f（x）的定義域為x≠0，而g（x）的定義域為x>0，故，f（x）與g（x）的定義域不同。 （2）不同。 ∵對應法則不同：f（x）=x，而g（x）=|x|。 （3）相同?！遞（x）=3√x3（x—1）=x3√x—1=g（x）。 （4）不同。∵f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為x≠kx+π/2，k∈Z 6.解：φ（π/6）=|sinπ/6|=1/2，φ（π/4）=φ（—π/4）=|sinπ/4|=√2/2，φ（—2）=0。 函數(shù)y=φ（x）的圖形如圖1—2所示： 7.證明：（1）y=f（x）=x/1—x=—1+1/2—x，x∈（—∞，1），∵1/1—x在（—∞，1）上單調(diào)遞增，∴y在（—∞，1）上也單調(diào)遞增。 （2）y=f（x）=x+lnx， ∵x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而兩單調(diào)遞增函數(shù)的和函數(shù)也是單調(diào)遞增的。 ∴y在（0，+∞）上單調(diào)遞增。

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