電磁場(chǎng)分析中的應(yīng)用數(shù)學(xué)

前言

　　電磁場(chǎng)理論涉及許多數(shù)學(xué)知識(shí)，電磁場(chǎng)應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展也強(qiáng)烈地依賴于數(shù)學(xué)分析。在本科階段，學(xué)生一般已學(xué)過(guò)“數(shù)學(xué)物理方法”這門課程，但因課時(shí)所限，其所學(xué)尚不足以應(yīng)對(duì)電磁場(chǎng)分析之所需。我們?yōu)殡姶殴こ谭治龇较虻拇T士研究生編寫了這本教材，目的是幫助學(xué)生熟悉電磁場(chǎng)分析中常用的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而能夠較深入地理解相關(guān)文獻(xiàn)，自如地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題?，F(xiàn)在這個(gè)版本是在我學(xué)院研究生學(xué)位課使用多年的講義基礎(chǔ)上修改而成的。本教材不過(guò)分追求數(shù)學(xué)上的嚴(yán)密，但保持了必要的嚴(yán)謹(jǐn)性，講解細(xì)致，便于閱讀?！　”窘滩闹饕榻B電磁場(chǎng)分析所要用到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。全書共分12章?！　〉?章講解矢量微分算符V。為便于理解，本書借助幾何圖形推導(dǎo)出柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中單位矢的微分表達(dá)式，將算符V對(duì)矢量的作用形象化，這是本教材的特點(diǎn)之一。該章還用算符V討論了時(shí)諧電磁場(chǎng)法向分量邊界條件的非獨(dú)立性問(wèn)題。并矢在電磁場(chǎng)分析中有重要的作用?？紤]到本科階段一般不涉及并矢，所以本章對(duì)并矢及其代數(shù)運(yùn)算作了較為細(xì)致的介紹，在此基礎(chǔ)上介紹了并矢的微積分運(yùn)算，并給出了一些較為常用的并矢計(jì)算公式?！　〉?章對(duì)復(fù)變函數(shù)的基本內(nèi)容（主要是解析函數(shù)和留數(shù)等）進(jìn)行了簡(jiǎn)單回顧，重點(diǎn)介紹了復(fù)平面的割線積分、解析延拓概念和函數(shù)。

內(nèi)容概要

本書介紹電磁場(chǎng)分析中的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，內(nèi)容包括矢量和并矢的微積分、復(fù)變函數(shù)的解析延拓、г函數(shù)、保角映射法求解平面靜電場(chǎng)、超幾何微分方程的正則解和常規(guī)解、常見二階微分方程的解與特殊函數(shù)、δ函數(shù)、格林函數(shù)法、變分法，以及求非線性方程孤子解的行波法和逆散射法等。    本書可供電磁工程分析方向的研究生作教材，也可供相關(guān)方向的研究生和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章  矢量微分算符  1.1  標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)與梯度    1.1.1  方向?qū)?shù)    1.1.2  梯度    1.1.3  兩點(diǎn)間距的梯度  1.2  矢量場(chǎng)的通量與散度    1.2.1  通量    1.2.2  散度    1.2.3  散度的微分形式    1.2.4  散度的運(yùn)算法則    1.2.5  格林公式  1.3  矢量場(chǎng)的環(huán)量與旋度    1.3.1  環(huán)量    1.3.2  旋度    1.3.3  旋度的微分形式    1.3.4  旋度的運(yùn)算法則    1.3.5  矢量微分運(yùn)算的一般法則    1.3.6  旋度定理    1.3.7  矢量格林公式  1.4  圓柱坐標(biāo)系中的矢量微分算符    1.4.1  基本單位矢與△算符    1.4.2  △2算符和散度、旋度  1.5  球坐標(biāo)系中的矢量微分算符    1.5.1  基本單位矢與△算符    1.5.2  △2算符和散度、旋度  1.6  正交曲線坐標(biāo)系中的矢量微分算符    1.6.1  正交曲線坐標(biāo)系拉米系數(shù)    1.6.2  正交曲線坐標(biāo)系中的梯度    1.6.3  正交曲線坐標(biāo)系中的散度    1.6.4  正交曲線坐標(biāo)系中的旋度  1.7  電磁場(chǎng)法向分量邊界條件的非獨(dú)立性    1.7.1  關(guān)于B1n=B2n    1.7.2  關(guān)于D2n-D1n=ρs  1.8  并矢及其代數(shù)運(yùn)算    1.8.1  并矢    1.8.2  并矢的行矢量表象和列矢量表象    1.8.3  并矢的轉(zhuǎn)置    1.8.4  并矢的代數(shù)運(yùn)算    1.8.5  幾種特別的并矢  1.9  并矢的微分與積分    1.9.1  并矢的微分運(yùn)算    1.9.2  并矢的積分運(yùn)算    1.9.3  正交曲線坐標(biāo)系中的并矢微分公式    1.9.4  常用并矢計(jì)算公式    習(xí)題1第2章  復(fù)變函數(shù)概要第3章  平面靜電場(chǎng)問(wèn)題的保角映射法第4章  二階線性齊次常微分方程解法概論第5章  超幾何微分方程的正則解第6章  勒讓德方程與勒讓德函數(shù)第7章  合流超幾何微分方程第8章  貝賽爾方程與貝賽爾函數(shù)第9章  δ函數(shù)第10章  解非齊次方程定解問(wèn)題的格林函數(shù)法第11章  變分法第12章  非線性微分方程簡(jiǎn)介部分習(xí)題參考答案

章節(jié)摘錄

　　第5章 超幾何微分方程的正則解　　電磁場(chǎng)分析中遇到的線性微分方程有很多都與超幾何微分方程相關(guān)聯(lián)，它們可以經(jīng)某種變換由超幾何微分方程導(dǎo)出。這些方程的解是一些特殊函數(shù)，它們都可以歸入超幾何級(jí)數(shù)的范疇。由于各種超幾何微分方程之間有內(nèi)在的聯(lián)系，因此這些特殊函數(shù)解之間也有相互的關(guān)聯(lián)。了解超幾何微分方程的基本理論，有助于我們把握各種物理方程之間的聯(lián)系，進(jìn)而掌握這些方程的解之間的關(guān)系。物理上有意義的解有正則解，也有常規(guī)解，但常規(guī)解較少遇到，因此這里將主要介紹超幾何微分方程的正則解。

編輯推薦

　　《21世紀(jì)高等院校電子類課程系列教材：電磁場(chǎng)分析中的應(yīng)用數(shù)學(xué)》為“21世紀(jì)高等院校電子類課程系列教材”中的一本?！?1世紀(jì)高等院校電子類課程系列教材：電磁場(chǎng)分析中的應(yīng)用數(shù)學(xué)》共分十二章，主要介紹了矢量微分算符、復(fù)變函數(shù)概要、平面靜電場(chǎng)問(wèn)題的保角映射法、超幾何微分方程的正則解、勒讓德方程與勒讓德函數(shù)、貝賽爾方程與貝賽爾函數(shù)、解非齊次方程定解問(wèn)題的格林函數(shù)法、變分法等方面的知識(shí)。

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