高等數(shù)學(xué)（下）

前言

　　數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)，它不僅是一種計(jì)算工具，而且是一種思維模式，從更加長(zhǎng)遠(yuǎn)的眼光考慮，它不僅是一種科學(xué)知識(shí)，更是一種必要的素養(yǎng)；不僅是一門(mén)科學(xué)，更是一種文化。高等數(shù)學(xué)是高等院校一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，內(nèi)容豐富、理論嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛、影響深遠(yuǎn)。在訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力及提高他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力等方面起到了不可替代的作用，還為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定了必要的基礎(chǔ)?！　”緯?shū)是普通高等學(xué)校基礎(chǔ)課程類應(yīng)用型規(guī)劃教材，體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)課程的特色及應(yīng)用型高校的教學(xué)特點(diǎn)，以教育部非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)制訂的新的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》為依據(jù)，以“必須夠用”為原則確定內(nèi)容和深度。知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面與“基本要求”一致，力求做到：在保持?jǐn)?shù)學(xué)體系完整與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)上，優(yōu)化內(nèi)容，論述深入淺出，通俗易懂。對(duì)于少量超出新的教學(xué)基本要求的內(nèi)容，均采用*號(hào)標(biāo)出，相關(guān)習(xí)題也采用*號(hào)標(biāo)出，便于教師根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況適當(dāng)取舍。　　本書(shū)比較注重問(wèn)題的引入，對(duì)基本概念的敘述準(zhǔn)確清晰，對(duì)定理的證明簡(jiǎn)明易懂，但對(duì)于難度較大的理論問(wèn)題，則不過(guò)分強(qiáng)調(diào)論證的嚴(yán)密性，有的定理或公式僅給出結(jié)論而不再加以證明。適當(dāng)降低對(duì)解題技巧訓(xùn)練的要求，從簡(jiǎn)處理某些公式的推導(dǎo)過(guò)程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想、幾何直觀、數(shù)值方法和邏輯思維等方面的訓(xùn)練，加強(qiáng)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。對(duì)例題的選配力求典型多樣，著重于基本概念和基本方法的訓(xùn)練，難度上層次分明，尤其注意解題方法的總結(jié)。強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生的思維能力、自學(xué)能力、實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。書(shū)中還由易到難地配有大量的習(xí)題。每章后面都有較為詳盡的小結(jié)和基本要求，便于學(xué)生復(fù)習(xí)和查閱?；疽蟮母叩陀貌煌~匯加以區(qū)分，對(duì)概念和定理從高到低用“理解”、“了解”（或“知道”）區(qū)分；對(duì)運(yùn)算和方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”、“會(huì)”（或“能”）區(qū)分。每章后還配有綜合練習(xí)題，包括選擇題、填空題、計(jì)算題和證明題，有助于檢查學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況，提高他們綜合分析和運(yùn)用知識(shí)的能力。

內(nèi)容概要

　　本書(shū)是普通高等學(xué)?；A(chǔ)課程類應(yīng)用型規(guī)劃教材，體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)課程的特色及應(yīng)用型高校的教學(xué)特點(diǎn)，以教育部非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)制定的新的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》為依據(jù)，按照既要繼承優(yōu)秀傳統(tǒng)，又要改革創(chuàng)新、適應(yīng)新形勢(shì)的精神，突出高等數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系，保持經(jīng)典教材的優(yōu)點(diǎn)，又考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和接受程度。在力求保持?jǐn)?shù)學(xué)體系完整與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)上，優(yōu)化內(nèi)容，論述深入淺出，通俗易懂。　　本書(shū)共十二章，分上、下兩冊(cè)，下冊(cè)包括：空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)的微分學(xué)及其應(yīng)用、重積分、曲線積分和曲面積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)。書(shū)末附有習(xí)題及綜合練習(xí)題的參考答案?！　”緯?shū)具有結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰，重視問(wèn)題的引入、強(qiáng)調(diào)理論的應(yīng)用，文字流暢、敘述詳盡，例題和習(xí)題豐富。便于自學(xué)等優(yōu)點(diǎn)，可供普通高等學(xué)校和獨(dú)立學(xué)院工科各專業(yè)的學(xué)生選用。

書(shū)籍目錄

第8章 空間解析幾何與向量代數(shù)　8.1 向量及其線性運(yùn)算　　8.1.1 向量概念　　8.1.2 向量的線性運(yùn)算　　習(xí)題8.1 　8.2 空間直角坐標(biāo)系及向量的坐標(biāo)　　8.2.1 空間直角坐標(biāo)系的建立　　8.2.2 向量的坐標(biāo)　　8.2.3 用坐標(biāo)進(jìn)行向量的運(yùn)算　　8.2.4 向量的模、方向余弦的坐標(biāo)表示　8.2.向量在軸上的投影　　習(xí)題8.2 　8.3 數(shù)量積與向量積　　8.3.1 兩向量的數(shù)量積　　8.3.2 兩向量的向量積　　習(xí)題8.3 　8.4 曲面及其方程　　8.4.1 曲面方程的概念　　8.4.2 旋轉(zhuǎn)曲面　　8.4.3 柱面　　8.4.4 二次曲面　　習(xí)題8.4 　8.5 空間曲線及其方程　　8.5.1 空間曲線的一般方程　　8.5.2 空間曲線的參數(shù)方程　　8.5.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影　　習(xí)題8.5 　8.6 平面及其方程　　8.6.1 平面的點(diǎn)法式方程　　8.6.2 平面的一般方程　　8.6.3 平面的截距式方程　　8.6.4 兩平面的夾角　　8.6.5 點(diǎn)到平面的距離公式　　習(xí)題8.6 　8.7 空間直線及其方程　　8.7.1 空間直線方程　　8.7.2 兩直線的夾角　　8.7.3 直線與平面的夾角　　習(xí)題8.7 　8.8 本章小結(jié)　　8.8.1 內(nèi)容提要　　8.8.2 基本要求　　綜合練習(xí)題第9章 多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用　9.1 多元函數(shù)及其極限與連續(xù)的概念　　9.1.1 多元函數(shù)的定義　　9.1.2 元函數(shù)的幾何意義　　9.1.3 平面點(diǎn)集的有關(guān)名稱簡(jiǎn)述　　9.1.4 二元函數(shù)的極限　　9.1.5 二元函數(shù)的連續(xù)性　　9.1.6 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì)　　習(xí)題9.1 　9.2 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)　　9.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算　　9.2.2 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義　　9.2.3 二元函數(shù)可偏導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系　　9.2.4 高階偏導(dǎo)數(shù)　　習(xí)題9.2 　9.3 多元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法　　習(xí)題9.3　9.4 多元函數(shù)的全微分及其應(yīng)用　　9.4.1 全微分的概念　　9.4.2 函數(shù)可微與連續(xù)及可偏導(dǎo)的關(guān)系　　9.4.3 全微分的運(yùn)算性質(zhì)　　9.4.4 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用　　習(xí)題9.4 　9.5 隱函數(shù)及其微分法　　習(xí)題9.5 　9.6 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用　　9.6.1 空間曲線的切線及法平面　　9.6.2 曲面的切平面及法線　　9.6.3 函數(shù)全微分的幾何意義　　習(xí)題9.6 　9.7 多元函數(shù)的極值及其求法　　9.7.1 二元函數(shù)的極值　　9.7.2 多元函數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題　　9.7.3 條件極值　　習(xí)題9.7 　9.8 方向?qū)?shù)和梯度　　9.8.1 方向?qū)?shù)　　9.8.2 函數(shù)的梯度　　習(xí)題9.8 　9.9 本章小結(jié)　　9.9.1 多元函數(shù)及其極限與連續(xù)　　9.9.2 偏導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)法則、全微分、方向?qū)?shù)　　9.9.3 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　　9.9.4 本章基本要求　　綜合練習(xí)題第10章 重積分　10.1 二重積分的概念和性質(zhì)　　10.1.1 引例　　10.1.2 二重積分的定義　　10.1.3 二重積分的性質(zhì)　　習(xí)題10.1 　10.2 二重積分的計(jì)算及其幾何應(yīng)用　　10.2.1 在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分　　10.2.2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分　　10.2.3 二重積分的幾何應(yīng)用　　習(xí)題10.2 　10.3 三重積分的概念及其計(jì)算法　　10.3.1 引例和定義　　10.3.2 三重積分的計(jì)算法　　10.3.3 在柱面坐標(biāo)下計(jì)算三重積分　　10.3.4 在球面坐標(biāo)中計(jì)算三重積分　　習(xí)題10.3 　10.4 本章小結(jié)　　10.4.1 內(nèi)容提要　　10.4.2 基本要求　　綜合練習(xí)題第11章 曲線積分和曲面積分第12章 無(wú)窮級(jí)數(shù)習(xí)題及綜合練習(xí)題答案

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