高等數(shù)學（上）

內(nèi)容概要

北京郵電大學數(shù)學系編著的《高等數(shù)學（上冊）》根據(jù)高等數(shù)學課程教學基本要求，結(jié)合“把數(shù)學建模思想融入到數(shù)學課程中”的基本思想及作者多年的教學實踐編寫而成。
《高等數(shù)學（上冊）》在內(nèi)容取材上兼顧到與高中新課標數(shù)學課程的銜接，注重數(shù)學思想和方法，增加了Mathematica數(shù)學軟件的介紹。在例題和習題中盡可能地反映數(shù)學建模的方法。本書分上、下兩冊，上冊包括函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、微分中值定理與導數(shù)應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程，書末附有幾種常見曲線、積分表、習題答案與提示等。
《高等數(shù)學（上冊）》可作為高等院校理工科非數(shù)學專業(yè)的高等數(shù)學教材或教學參考書。

書籍目錄

第一章  函數(shù)與極限
  第一節(jié)  函數(shù)
    一、函數(shù)的概念
    二、函數(shù)的初等性態(tài)
    三、函數(shù)的運算
    四、初等函數(shù)
    習題1-1
  第二節(jié)  數(shù)列的極限
    一、數(shù)列極限的定義
    二、數(shù)列極限的性質(zhì)
    習題1-2
  第三節(jié)  函數(shù)的極限
    一、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限
    二、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限
    習題1-3
  第四節(jié)  無窮小量與無窮大量
    一、無窮小量的概念
    二、無窮小量的性質(zhì)
    習題1-4
  第五節(jié)  極限運算法則
    一、極限的四則運算
    二、復合函數(shù)的極限運算法則
    習題1-5
  第六節(jié)  極限存在準則和兩個重要極限
    一、極限存在準則
    二、兩個重要極限
    三、柯西（Cauchy）審斂原理
    習題1-6
  第七節(jié)  無窮小的比較
    習題1-7
  第八節(jié)  函數(shù)的連續(xù)性
    一、函數(shù)的連續(xù)性
    二、函數(shù)的間斷點
    三、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
    習題1-8
  第九節(jié)  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
    一、最大值、最小值定理
    二、介值定理
    三、一致連續(xù)性
    習題1-9
    總習題一
第二章  導數(shù)與微分
  第一節(jié)  導數(shù)的概念
    一、導數(shù)的定義
    二、導數(shù)的幾何意義
    三、函數(shù)的可導性與連續(xù)性
    習題2-1
  第二節(jié)  求導法則
    一、導數(shù)的四則運算
    二、反函數(shù)的求導法則
    三、復合函數(shù)的求導法則
    習題2-2
  第三節(jié)  高階導數(shù)
    習題2-3
  第四節(jié)  隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示的函數(shù)求導法
    一、隱函數(shù)求導法則
    二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導法
    三、相關(guān)變化率
    習題2-4
  第五節(jié)  函數(shù)的微分
    一、微分的概念
    二、微分的運算法則
    三、微分的幾何意義
    四、微分在近似計算中的應用
    習題2-5
    總習題二
第三章  微分中值定理與導數(shù)的應用
  第一節(jié)  微分中值定理
    一、費馬定理與羅爾定理
    二、拉格朗日中值定理與柯西中值定理
    習題3-1
  第二節(jié)  泰勒公式
    一、帶有佩亞諾型余項的泰勒公式
    二、帶有拉格朗日型余項的泰勒公式
    習題3-2
  第三節(jié)  不定式
    一、0/0型不定式的極限
    二、∞/∞型不定式的極限
    三、其他類型不定式的極限
    習題3-3
  第四節(jié)  函數(shù)的單調(diào)性與極值
    一、函數(shù)的單調(diào)性
    二、極值
    三、最值
    習題3-4
  第五節(jié)  函數(shù)的凸凹性與函數(shù)圖像描繪
    一、函數(shù)的凸凹性與拐點
    二、曲線的漸近線
    三、函數(shù)作圖
    習題3-5
    總習題三
第四章  不定積分
  第一節(jié)  不定積分的概念與性質(zhì)
    一、原函數(shù)與不定積分的概念
    二、基本積分表
    三、不定積分的性質(zhì)
    習題4-1
  第二節(jié)  換元積分法與分部積分法
    一、換元積分法
    二、分部積分法
    習題4-2
  第三節(jié)  有理函數(shù)與一些特殊函數(shù)的不定積分
    一、有理函數(shù)的不定積分
    二、三角有理函數(shù)的不定積分
    三、某些無理根式的不定積分
    習題4-3
    總習題四
第五章  定積分及其應用
  第一節(jié)  定積分的概念與性質(zhì)
    一、定積分的概念
    二、定積分的性質(zhì)
    三、可積的必要條件與可積函數(shù)類
    習題S-1
  第二節(jié)  微積分基本定理、基本公式及定積分的計算
    一、微積分基本定理與基本公式
    二、定積分的換元法與分部積分法
    習題5-2
  第三節(jié)  反常積分
    一、無窮限反常積分
    二、無界函數(shù)的反常積分
    習題5-3
  第四節(jié)  定積分的應用
    一、定積分的元素法
    二、定積分在幾何上的應用
    三、定積分在物理上的應用
    習題5-4
    總習題五
第六章  微分方程
  第一節(jié)  微分方程的基本概念
    一、引例
    二、基本定義
    習題6-1
  第二節(jié)  可分離變量的微分方程
    習題6-2
  第三節(jié)  齊次方程
    一、齊次方程
    二、可化為齊次方程的方程
    習題6-3
  第四節(jié)  一階線性微分方程
    一、一階線性微分方程
    二、可化為一階線性微分方程的類型
    習題6-4
  第五節(jié)  可降階的高階微分方程
    一、y（n）＝f（x）型的微分方程
    二、y"＝f（x，y'）型的微分方程
    三、y"＝f（y，y'）型的微分方程
    習題6-5
  第六節(jié)  高階線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu)
    一、n階線性微分方程及微分算子形式
    二、函數(shù)組的線性相關(guān)性
    三、n階齊次線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)
    四、n階非齊次線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)
    五、劉維爾公式
    六、常數(shù)變易法
    習題6-6
  第七節(jié)  常系數(shù)齊次線性微分方程
    一、二階常系數(shù)線性微分方程實例
    二、二階常系數(shù)齊次線性方程通解的求法
    三、n階常系數(shù)齊次線性方程通解的求法
    習題6-7
  第八節(jié)  常系數(shù)非齊次線性微分方程
    一、f（x）＝eλxPm（x）（λ可以是復數(shù)，Pm（x）是m次多項式）
    二、f（x）＝Pm（x）eαxcosβX或f（x）＝Pm（x）eαxsinαx（其中α，β為實數(shù)）
    習題6-8
  第九節(jié)  歐拉方程
    習題6-9
  第十節(jié)  微分方程補充知識
    一、常系數(shù)線性微分方程組解法
    二、微分方程的其他解法及研究方法
    總習題六
附錄Ⅰ幾種常用的曲線
附錄Ⅱ積分表
    部分習題答案與提示
    習題1-1
    習題1-2
    習題1-3
    習題1-4
    習題1-5
    習題1-6
    習題1-7
    習題1-8
    習題1-9
    總習題一
    習題2-1
    習題2-2
    習題2-3
    習題2-4
    習題2-5
    總習題二
    習題3-1
    習題3-2
    習題3-3
    習題3-4
    習題3-5
    總習題三
    習題4-1
    習題4-2
    習題4-3
    總習題四
    習題5-1
    習題5-2
    習題5-3
    習題5-4
    總習題五
    習題6-1
    習題6-2
    習題6-3
    習題6-4
    習題6-5
    習題6-6
    習題6-7
    習題6-8
    習題6-9
    總習題六

編輯推薦

　　《高等數(shù)學（上）》注重數(shù)學建模思想，減少理論性太強的內(nèi)容；結(jié)合高中內(nèi)容，增加了極坐標等內(nèi)容，減弱了導數(shù)、極限的簡單計算；選配應用性的例題與習題，注重與后續(xù)課程的銜接；增加了“數(shù)學實驗”內(nèi)容，介紹數(shù)學軟件的應用，使學生對函數(shù)的圖像、近似計算等在直觀上有初步了解，幫助理解一些概念和性質(zhì)。

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