高等數(shù)學(xué)（上）

內(nèi)容概要

北京郵電大學(xué)數(shù)學(xué)系編著的《高等數(shù)學(xué)（上冊）》根據(jù)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求，結(jié)合“把數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)課程中”的基本思想及作者多年的教學(xué)實(shí)踐編寫而成。
《高等數(shù)學(xué)（上冊）》在內(nèi)容取材上兼顧到與高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)課程的銜接，注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法，增加了Mathematica數(shù)學(xué)軟件的介紹。在例題和習(xí)題中盡可能地反映數(shù)學(xué)建模的方法。本書分上、下兩冊，上冊包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程，書末附有幾種常見曲線、積分表、習(xí)題答案與提示等。
《高等數(shù)學(xué)（上冊）》可作為高等院校理工科非數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

第一章  函數(shù)與極限
  第一節(jié)  函數(shù)
    一、函數(shù)的概念
    二、函數(shù)的初等性態(tài)
    三、函數(shù)的運(yùn)算
    四、初等函數(shù)
    習(xí)題1-1
  第二節(jié)  數(shù)列的極限
    一、數(shù)列極限的定義
    二、數(shù)列極限的性質(zhì)
    習(xí)題1-2
  第三節(jié)  函數(shù)的極限
    一、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限
    二、自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限
    習(xí)題1-3
  第四節(jié)  無窮小量與無窮大量
    一、無窮小量的概念
    二、無窮小量的性質(zhì)
    習(xí)題1-4
  第五節(jié)  極限運(yùn)算法則
    一、極限的四則運(yùn)算
    二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則
    習(xí)題1-5
  第六節(jié)  極限存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限
    一、極限存在準(zhǔn)則
    二、兩個(gè)重要極限
    三、柯西（Cauchy）審斂原理
    習(xí)題1-6
  第七節(jié)  無窮小的比較
    習(xí)題1-7
  第八節(jié)  函數(shù)的連續(xù)性
    一、函數(shù)的連續(xù)性
    二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
    三、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
    習(xí)題1-8
  第九節(jié)  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
    一、最大值、最小值定理
    二、介值定理
    三、一致連續(xù)性
    習(xí)題1-9
    總習(xí)題一
第二章  導(dǎo)數(shù)與微分
  第一節(jié)  導(dǎo)數(shù)的概念
    一、導(dǎo)數(shù)的定義
    二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
    三、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性
    習(xí)題2-1
  第二節(jié)  求導(dǎo)法則
    一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
    二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
    三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
    習(xí)題2-2
  第三節(jié)  高階導(dǎo)數(shù)
    習(xí)題2-3
  第四節(jié)  隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示的函數(shù)求導(dǎo)法
    一、隱函數(shù)求導(dǎo)法則
    二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)法
    三、相關(guān)變化率
    習(xí)題2-4
  第五節(jié)  函數(shù)的微分
    一、微分的概念
    二、微分的運(yùn)算法則
    三、微分的幾何意義
    四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
    習(xí)題2-5
    總習(xí)題二
第三章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
  第一節(jié)  微分中值定理
    一、費(fèi)馬定理與羅爾定理
    二、拉格朗日中值定理與柯西中值定理
    習(xí)題3-1
  第二節(jié)  泰勒公式
    一、帶有佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式
    二、帶有拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式
    習(xí)題3-2
  第三節(jié)  不定式
    一、0/0型不定式的極限
    二、∞/∞型不定式的極限
    三、其他類型不定式的極限
    習(xí)題3-3
  第四節(jié)  函數(shù)的單調(diào)性與極值
    一、函數(shù)的單調(diào)性
    二、極值
    三、最值
    習(xí)題3-4
  第五節(jié)  函數(shù)的凸凹性與函數(shù)圖像描繪
    一、函數(shù)的凸凹性與拐點(diǎn)
    二、曲線的漸近線
    三、函數(shù)作圖
    習(xí)題3-5
    總習(xí)題三
第四章  不定積分
  第一節(jié)  不定積分的概念與性質(zhì)
    一、原函數(shù)與不定積分的概念
    二、基本積分表
    三、不定積分的性質(zhì)
    習(xí)題4-1
  第二節(jié)  換元積分法與分部積分法
    一、換元積分法
    二、分部積分法
    習(xí)題4-2
  第三節(jié)  有理函數(shù)與一些特殊函數(shù)的不定積分
    一、有理函數(shù)的不定積分
    二、三角有理函數(shù)的不定積分
    三、某些無理根式的不定積分
    習(xí)題4-3
    總習(xí)題四
第五章  定積分及其應(yīng)用
  第一節(jié)  定積分的概念與性質(zhì)
    一、定積分的概念
    二、定積分的性質(zhì)
    三、可積的必要條件與可積函數(shù)類
    習(xí)題S-1
  第二節(jié)  微積分基本定理、基本公式及定積分的計(jì)算
    一、微積分基本定理與基本公式
    二、定積分的換元法與分部積分法
    習(xí)題5-2
  第三節(jié)  反常積分
    一、無窮限反常積分
    二、無界函數(shù)的反常積分
    習(xí)題5-3
  第四節(jié)  定積分的應(yīng)用
    一、定積分的元素法
    二、定積分在幾何上的應(yīng)用
    三、定積分在物理上的應(yīng)用
    習(xí)題5-4
    總習(xí)題五
第六章  微分方程
  第一節(jié)  微分方程的基本概念
    一、引例
    二、基本定義
    習(xí)題6-1
  第二節(jié)  可分離變量的微分方程
    習(xí)題6-2
  第三節(jié)  齊次方程
    一、齊次方程
    二、可化為齊次方程的方程
    習(xí)題6-3
  第四節(jié)  一階線性微分方程
    一、一階線性微分方程
    二、可化為一階線性微分方程的類型
    習(xí)題6-4
  第五節(jié)  可降階的高階微分方程
    一、y（n）＝f（x）型的微分方程
    二、y"＝f（x，y'）型的微分方程
    三、y"＝f（y，y'）型的微分方程
    習(xí)題6-5
  第六節(jié)  高階線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu)
    一、n階線性微分方程及微分算子形式
    二、函數(shù)組的線性相關(guān)性
    三、n階齊次線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)
    四、n階非齊次線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)
    五、劉維爾公式
    六、常數(shù)變易法
    習(xí)題6-6
  第七節(jié)  常系數(shù)齊次線性微分方程
    一、二階常系數(shù)線性微分方程實(shí)例
    二、二階常系數(shù)齊次線性方程通解的求法
    三、n階常系數(shù)齊次線性方程通解的求法
    習(xí)題6-7
  第八節(jié)  常系數(shù)非齊次線性微分方程
    一、f（x）＝eλxPm（x）（λ可以是復(fù)數(shù)，Pm（x）是m次多項(xiàng)式）
    二、f（x）＝Pm（x）eαxcosβX或f（x）＝Pm（x）eαxsinαx（其中α，β為實(shí)數(shù)）
    習(xí)題6-8
  第九節(jié)  歐拉方程
    習(xí)題6-9
  第十節(jié)  微分方程補(bǔ)充知識
    一、常系數(shù)線性微分方程組解法
    二、微分方程的其他解法及研究方法
    總習(xí)題六
附錄Ⅰ幾種常用的曲線
附錄Ⅱ積分表
    部分習(xí)題答案與提示
    習(xí)題1-1
    習(xí)題1-2
    習(xí)題1-3
    習(xí)題1-4
    習(xí)題1-5
    習(xí)題1-6
    習(xí)題1-7
    習(xí)題1-8
    習(xí)題1-9
    總習(xí)題一
    習(xí)題2-1
    習(xí)題2-2
    習(xí)題2-3
    習(xí)題2-4
    習(xí)題2-5
    總習(xí)題二
    習(xí)題3-1
    習(xí)題3-2
    習(xí)題3-3
    習(xí)題3-4
    習(xí)題3-5
    總習(xí)題三
    習(xí)題4-1
    習(xí)題4-2
    習(xí)題4-3
    總習(xí)題四
    習(xí)題5-1
    習(xí)題5-2
    習(xí)題5-3
    習(xí)題5-4
    總習(xí)題五
    習(xí)題6-1
    習(xí)題6-2
    習(xí)題6-3
    習(xí)題6-4
    習(xí)題6-5
    習(xí)題6-6
    習(xí)題6-7
    習(xí)題6-8
    習(xí)題6-9
    總習(xí)題六

編輯推薦

　　《高等數(shù)學(xué)（上）》注重?cái)?shù)學(xué)建模思想，減少理論性太強(qiáng)的內(nèi)容；結(jié)合高中內(nèi)容，增加了極坐標(biāo)等內(nèi)容，減弱了導(dǎo)數(shù)、極限的簡單計(jì)算；選配應(yīng)用性的例題與習(xí)題，注重與后續(xù)課程的銜接；增加了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，使學(xué)生對函數(shù)的圖像、近似計(jì)算等在直觀上有初步了解，幫助理解一些概念和性質(zhì)。

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