高等數(shù)學(xué)競賽題解析教程

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)競賽題解析教程2012》根據(jù)江蘇省普通高等學(xué)校非理科專業(yè)高等數(shù)學(xué)競賽委員會(huì)制訂的高等數(shù)學(xué)競賽大綱并參照教育部制訂的考研數(shù)學(xué)考試大綱編寫而成，內(nèi)容分為極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、空間解析幾何、級數(shù)、微分方程等八個(gè)專題，每個(gè)專題含“基本概念與內(nèi)容提要”、“競賽題與精選題解析”與“練習(xí)題”三個(gè)部分。其中，競賽題選自江蘇?。?—10屆）、北京市（1—15屆）、浙江?。?—7屆）、廣東省、陜西省、上海市、天津市等省市大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競賽試題；清華大學(xué)、南京大學(xué)、上海交通大學(xué)等高校大學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題；莫斯科大學(xué)等國外高校大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題。
　　高等數(shù)學(xué)競賽能激發(fā)大學(xué)生們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，活躍思維。高等數(shù)學(xué)競賽試題中既含基本題，又含很多具有較高水平和較大難度的趣味題，這些題目構(gòu)思絕妙，方法靈活，技巧性強(qiáng)，《高等數(shù)學(xué)競賽題解析教程2012》逐條進(jìn)行解析，并對重要題目深入分析，總結(jié)解題方法與技巧。
　　《高等數(shù)學(xué)競賽題解析教程2012》可供準(zhǔn)備高等數(shù)學(xué)競賽的老師和學(xué)生作為應(yīng)試教程，也可供各類高等學(xué)校的大學(xué)生作為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和考研的參考書，特別有益于成績優(yōu)秀的大學(xué)生提高高等數(shù)學(xué)水平。

作者簡介

　　陳仲，男，1940年9月出生，南京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，兩次獲江蘇省高等教育優(yōu)秀教學(xué)成果二等獎(jiǎng)、江蘇省“三盲人”先進(jìn)個(gè)人獎(jiǎng)、南京大學(xué)“十佳教師”，連續(xù)三年被南京大學(xué)學(xué)生評為“我最喜愛的老師”，發(fā)表有《兩個(gè)積分定理及其應(yīng)用》、《三度恒等式的新證明》等論文，編著出版圖書有《微分方程》、《大學(xué)數(shù)學(xué)》（上、下冊）、《微積分學(xué)引論》（上、下冊）、《大學(xué)數(shù)學(xué)典型題解析》（上、下冊）、《碩士研究生入學(xué)考試歷年試題解析》、《大學(xué)數(shù)學(xué)教程》（上、下冊）、《高等數(shù)學(xué)競賽題解析》等。

書籍目錄

專題1 極限與連續(xù)
　1.1 基本概念與內(nèi)容提要
　　1.一元函數(shù)基本概念
　　2.數(shù)列的極限
　　3.函數(shù)的極限
　　4.證明數(shù)列或函數(shù)極限存在的方法
　　5.無窮小量
　　6.無窮大量
　　7.求數(shù)列或函數(shù)的極限的方法
　　8.函數(shù)的連續(xù)性
　1.2 競賽題與精選題解析
　　1.求函數(shù)的表達(dá)式（例1.1—1.4）
　　2.利用四則運(yùn)算求極限（例1.5—1.18）
　　3.利用夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限（例1.19—1.28）
　　4.利用兩個(gè)重要極限求極限（例1.29—1.32）
　　5.利用等價(jià)無窮小因子代換求極限（例1.33—1.38）
　　6.無窮小比較與無窮大比較（例1.39—1.42）
　　7.連續(xù)性與間斷點(diǎn)（例1.43—1.49）
　　8.利用介值定理的證明題（例1.50—1.54）
　　練習(xí)題一
專題2 一元函數(shù)微分學(xué)
　2.1 基本概念與內(nèi)容提要
　　1.導(dǎo)數(shù)的定義
　　2.左、右導(dǎo)數(shù)的定義
　　3.微分概念
　　4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
　　5.求導(dǎo)法則
　　6.高階導(dǎo)數(shù)
　　7.微分中值定理
　　8.泰勒公式與馬克勞林公式
　　9.洛必達(dá)法則
　　10.導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用
　2.2 競賽題與精選題解析
　　1.利用導(dǎo)數(shù)的定義解題（例2.1—2.7）
　　2.利用求導(dǎo)法則解題（例2.8—2.15）
　　3.求高階導(dǎo)數(shù)（例2.16—2.29）
　　4.與微分中值定理有關(guān)的證明題（例2.30—2.49）
　　5.馬克勞林公式與泰勒公式的應(yīng)用（例2.50—2.70）
　　6.利用洛必達(dá)法則求極限（例2.71—2.81）
　　7.導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用（例2.82—2.101）
　　8.不等式的證明（例2.102—2.114）
　　練習(xí)題二
專題3 一元函數(shù)積分學(xué)
　3.1 基本概念與內(nèi)容提要
　　1.不定積分基本概念
　　2.基本積分公式
　　3.不定積分的計(jì)算
　　4.定積分基本概念
　　5.定積分中值定理
　　6.變限的定積分
　　7.定積分的計(jì)算
　　8.奇偶函數(shù)與周期函數(shù)定積分的性質(zhì)
　　9.定積分在幾何與物理上的應(yīng)用
　　10.廣義積分
　3.2 競賽題與精選題解析
　　1.求原函數(shù)（例3.1—3.4）
　　2.求不定積分（例3.5—3.21）
　　3.利用定積分的定義求極限（例3.22—3.28）
　　4.應(yīng)用積分中值定理解題（例3.29—3.34）
　　5.變限的定積分的應(yīng)用（例3.35—3.50）
　　6.定積分的計(jì)算（例3.51—3.71）
　　7.定積分在幾何與物理上的應(yīng)用（例3.72—3.83）
　　8.積分不等式的證明（例3.84—3.112）
　　9.積分等式的證明（例3.113—3.115）
　　10.廣義積分（例3.116—3.125）
　　練習(xí)題三
專題4 多元函數(shù)微分學(xué)
　4.1 基本概念與內(nèi)容提要
　　1.二元函數(shù)的極限與連續(xù)性
　　2.偏導(dǎo)數(shù)與全微分
　　3.多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
　　4.高階偏導(dǎo)數(shù)
　　5.二元函數(shù)的極值
　　6.條件極值
　　7.多元函數(shù)的最值
　4.2 競賽題與精選題解析
　　1.求二元函數(shù)的極限（例4.1—4.2）
　　2.二元函數(shù)的連續(xù)性、可偏導(dǎo)性與可微性（例4.3—4.9）
　　3.求多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（例4.10—4.20）
　　4.求高階偏導(dǎo)數(shù)（例4.21—4.30）
　　5.求二元函數(shù)的極值（例4.31—4.35）
　　6.求條件極值（例4.36—4.39）
　　7.求多元函數(shù)在有界閉域上的最值（例4.40—4.41）
　　練習(xí)題四
專題5 多元函數(shù)積分學(xué)
　5.1 基本概念與內(nèi)容提要
　　1.二重積分基本概念
　　2.二重積分的計(jì)算
　　3.交換二次積分的次序
　　4.三重積分基本概念與計(jì)算
　　5.重積分的應(yīng)用
　　6.曲線積分基本概念與計(jì)算
　　7.格林公式
　　8.曲面積分基本概念與計(jì)算
　　9.斯托克斯公式
　　10.高斯公式
　5.2 競賽題與精選題解析
　　1.二重積分的計(jì)算（例5.1—5.16）
　　2.交換二次積分的次序（例5.17—5.27）
　　3.三重積分的計(jì)算（例S.28—5.32）
　　4.與重積分有關(guān)的不等式的證明（例5.33—5.39）
　　5.曲線積分的計(jì)算（例5.40—5.43）
　　6.應(yīng)用格林公式解題（例5.44—5.54）
　　7.曲面積分的計(jì)算（例5.55—5.57）
　　8.應(yīng)用斯托克斯公式解題（例5.58—5.60）
　　9.應(yīng)用高斯公式解題（例5.61—5.66）
　　10.多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用題（例5.67—5.76）
　　練習(xí)題五
專題6 空間解析幾何
　6.1 基本概念與內(nèi)容提要
　　1.向量的基本概念與向量的運(yùn)算
　　2.空間的平面
　　3.空間的直線
　　4.空間的曲面
　　5.空間的曲線
　6.2 競賽題與精選題解析
　　1.向量的運(yùn)算（例6.1—6.5）
　　2.空間平面的方程（例6.6—6.9）
　　3.空間直線的方程（例6.10—6.15）
　　4.空間曲面的方程與空間曲面的切平面（例6.16—6.27）
　　5.空間曲線的方程與空間曲線的切線（例6.28—6.32）
　　練習(xí)題六
專題7 級數(shù)
專題8 微分方程

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