解析幾何

內(nèi)容概要

　　《解析幾何》的知識體系如下：　　第一章向量代數(shù)：注重與中學內(nèi)容銜接，開始時暫不引進坐標系，目的是讓學生更好地掌握向量本身的運算，強調(diào)向量的各種運算的幾何意義和在幾何中的應用；在此基礎上再通過向量引進坐標系（主要是仿射坐標系和直角坐標系），用坐標進行向量運算?！　〉诙驴臻g平面和直線：主要是用向量法和坐標法建立平面和直線的方程，并通過方程討論它們的仿射性質(zhì)和度量問題。　　第三章特殊曲面和二次曲面：曲面與空間曲線的方程；對有較為明顯的幾何特征的球面、柱面、錐面和旋轉(zhuǎn)曲面等特殊曲面，從圖形出發(fā)，討論曲面的方程；從二次曲面（橢球面、雙曲面、拋物面）的方程出發(fā)，討論其圖形與性質(zhì)?！　〉谒恼露吻€的一般理論：從代數(shù)角度研究二次曲線的構造規(guī)律；將二次曲線的代數(shù)理論與幾何理論相結合；利用直角坐標變換，給出二次曲線的化簡及分類?！　〉谖逭伦儞Q群與幾何學：主要介紹幾何學的另一種方法——克萊因變換群的思想，并用此思想處理平面歐氏幾何、仿射幾何、射影幾何內(nèi)容；從較高觀點的角度鳥瞰幾何體系；揭示各類幾何的本質(zhì)和它們的內(nèi)在聯(lián)系，第五章介紹基本概念，注重直觀理解，引申數(shù)學思維．我們這樣做的目的主要是考慮解析幾何的內(nèi)容不能過于貧乏，不能僅局限于歐氏幾何；為了引導學生從歐氏幾何中“跳出來”，必須拓寬學生的視野，提高學生的認識層次，及時傳達現(xiàn)代數(shù)學思想、數(shù)學方法和發(fā)展精神。本章內(nèi)容可根據(jù)各學校的實際情況做靈活安排處理，如選講一部分或做專題介紹或讓學生課外閱讀等等。

書籍目錄

第一章　向量與坐標第一節(jié)　向量及其線性運算一、向量的概念二、向量的加法和減法三、數(shù)乘向量第二節(jié)　向量的共線、共面及向量分解第三節(jié)　兩向量的內(nèi)積與外積一、向量在軸上的射影二、兩向量的內(nèi)積三、兩向量的外積第四節(jié)　三向量的混合積與雙重外積一、三向量的混合積二、三向量的雙重外積第五節(jié)　標架與坐標第六節(jié)　用坐標進行向量運算一、線性運算二、內(nèi) 積三、外 積四、混合積第二章　平面與空間直線第一節(jié)　平面的方程一、平面的點位式方程與一般方程二、平面的點法式方程與法線式方程第二節(jié)　空間直線的方程一、直線的點向式方程二、直線的一般方程……第三章　特殊曲面與二次曲面第四章　二次曲線的一般理論第五章　變換群與幾何附錄習題答案與提示

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