矩陣論引論

前言

　　由于在近代數(shù)學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)理論及管理科學(xué)中，大量地涉及到矩陣?yán)碚摰闹R，因此，矩陣?yán)碚撟匀痪褪菍W(xué)習(xí)和研究上述學(xué)科必不可少的基礎(chǔ)之一?！　×硪环矫?，矩陣?yán)碚摪l(fā)展到今天，已經(jīng)形成了一整套的理論和方法，內(nèi)容非常豐富，文獻(xiàn)和專著浩如瀚海。這就給在專門科技領(lǐng)域中工作而又必須用到矩陣知識的人們，特別是工程技術(shù)人員帶來了許多困難。本書的編寫目的就是想為上述各類人員架設(shè)一座通向矩陣?yán)碚摰臉蛄?，并通過這座橋梁使讀者能盡快地得到各自需要的矩陣知識?！　【帟龅降淖畲罄щy恐怕要算是材料的取舍了。期望編一本適合各種專業(yè)需要的教材當(dāng)然是不明智的，也是作者能力所不及的。即使勉強(qiáng)寫了出來，恐怕其結(jié)果要么顯得冗長，要么形如蜻蜓點水，令人抓不著要領(lǐng)。這當(dāng)然不是人們所期望的。因此，我們的編寫原則是：重點突出點，起點高一點，論述詳細(xì)點，聯(lián)系實際點。而為選材得當(dāng)我們又廣泛地征求了各有關(guān)專業(yè)同志的意見。按照這些同志的意見和作者多年來從事矩陣論教學(xué)的體會，同時依照國家教委關(guān)于工科碩士研究生《矩陣?yán)碚摗方虒W(xué)大綱的規(guī)定，最后選定了矩陣的初等理論、線}生空間、矩陣分解、矩陣分析、廣義逆矩陣及矩陣的拉直運(yùn)算等為本書基本內(nèi)容。我們認(rèn)為，這些內(nèi)容在矩陣?yán)碚撝屑扔谢纠碚撘饬x，又有重要應(yīng)用價值。

內(nèi)容概要

　　《矩陣論引論》為工科院校碩士研究生矩陣?yán)碚摻滩?，?nèi)容包括：矩陣的初等性質(zhì)；線性代數(shù)；矩陣分解；矩陣廣義逆；矩陣分析以及矩陣的直積和拉直運(yùn)算?！　　毒仃囌撘摗窋⑹錾钊霚\出，思路清晰，并配有大量習(xí)題，故既可作為碩士研究生的教材，又可作為自學(xué)讀物，也可作為工科院校有關(guān)專業(yè)教師的參考資料。

書籍目錄

符號說明前言第一章 矩陣的初等理論§1.1 矩陣及其初等運(yùn)算1.矩陣和向量習(xí)題1.12.矩陣的分塊乘法與初等變換習(xí)題1.2§1.2 矩陣的行列式和矩陣的秩1.行列式及其性質(zhì)習(xí)題1.32.矩陣的秩及其性質(zhì)習(xí)題1.4§1.3 矩陣的跡和矩陣的特征值1.矩陣的跡及其初等性質(zhì)2.矩陣的特征值及其計算習(xí)題1.5第二章 線性代數(shù)基礎(chǔ)§2.1 線性空間1.線性空間的定義及例子習(xí)題2.12.子空間的概念習(xí)題2.23.基底和維數(shù)習(xí)題2.34.和空間與直和空間概念的推廣§2.2 內(nèi)積空間1.內(nèi)積空間的定義及例子習(xí)題2.42.由內(nèi)積誘導(dǎo)出的幾何概念3.標(biāo)準(zhǔn)正交基底與Gram-Schmidt過程習(xí)題2.5§2.3 線性變換1.映射和線性變換習(xí)題2.62.線性變換的運(yùn)算習(xí)題2.73.與線性變換有關(guān)的子空間習(xí)題2.8§2.4 線性變換的矩陣表示和空間的同構(gòu)1.線性變換的矩陣表示2.線性空間的同構(gòu)習(xí)題2.9§2.5 線性變換的最簡矩陣表示1.線性變換的特征值與特征向量習(xí)題2.102.線性變換的零化多項式及最小多項式習(xí)題2.113.不可對角化線性變換的最簡矩陣表示習(xí)題2.12第三章 矩陣的幾種重要分解§3.1 矩陣的UR分解及其推論1.滿秩方陣的UR分解2.長方矩陣的分解3.幾個具體例子4.關(guān)于矩陣的滿秩分解的幾個推論§3.2 舒爾引理與正規(guī)矩陣的分解1.舒爾引理2.矩陣的奇異值分解和極分解習(xí)題3.1§3.3 冪等矩陣、投影算子及矩陣的譜分解式1.投影算子、冪等算子和冪等矩陣2.可對角化矩陣的譜分解習(xí)題3.2第四章 矩陣的廣義逆§4.1 More-Penrose廣義逆矩陣§4.2 廣義逆矩陣A1.廣義逆A（1）的定義和構(gòu)造2.廣義逆A（1）的性質(zhì)3.廣義逆A（1）應(yīng)用于解線性方程組習(xí)題4.1§4.3 廣義逆矩陣A（1，2）1.廣義逆An（1，2）的定義及存在性2.廣義逆An（1，2）的性質(zhì)3.廣義逆An（1，2）的構(gòu)造習(xí)題4.2§4.4 廣義逆矩陣An門1.廣義逆A（1，3）的定義和構(gòu)造2.廣義逆A（1，3）應(yīng)用于解方程組習(xí)題4.3§4.5 廣義逆矩陣An（1，4）1.廣義逆A（1，4）的定義和構(gòu)造2.廣義逆An（1，4）應(yīng)用于解方程組習(xí)題4.4§4.6 M-P廣義逆矩陣1.M-P廣義逆的存在及性質(zhì)2.M-P廣義逆的幾種顯式表示3.M-P廣義逆用于解線性方程組習(xí)題4.5§4.7 幾種計算A+的直接方法1.Lagrange-Sylvester公式2.Neumann展式第五章矩陣分析§5.1 向量范數(shù)及矩陣范數(shù)1.向量范數(shù)2.矩陣范數(shù)習(xí)題5.1§5.2 矩陣序列與矩陣級數(shù)1.向量序列的極限2.矩陣序列的極限3.矩陣級數(shù)習(xí)題5.2§5.3 矩陣的微分與積分1.函數(shù)矩陣及其極限……第六章 矩陣的Kronecker積

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