數(shù)學(xué)物理方程

內(nèi)容概要

本書是編者在南京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)系講授《數(shù)學(xué)物理方程》課程的講義基礎(chǔ)上修改而成。    本書力圖體現(xiàn)教改精神，重視基本理論、基本方法、重視理論聯(lián)系實際，講解深入淺出。全書共分7章，詳盡討論了三類典型方程的推導(dǎo)、解法和適定性，并附有一定的習(xí)題供讀者練習(xí)之用。    本書可作為數(shù)學(xué)類各專業(yè)本科書和理工科有關(guān)專業(yè)的教材，教學(xué)時數(shù)為60-70學(xué)時，也可供廣大高校有關(guān)教師和科技工作者選作為教學(xué)或參考書。

書籍目錄

1 數(shù)學(xué)物理中的典型方程和定解問題  1.1 典型方程的推導(dǎo)  1.2 偏微分方程的基本概念  1.3 2階線性偏微分方程的化簡與分類  1.4 定解問題的適定性  習(xí)題12 分離變量法  2.1 齊次邊界條件有界弦自由振動方程的混合問題的分離變量法  2.2 齊交邊界條件有界弦強(qiáng)迫振動方程的混合問題的分離變量法  2.3 非齊次邊界條件的定解問題  2.4 解熱傳導(dǎo)方程的混合初邊值問題的分離變量法  2.5 圓柱體定常溫度分布的Dirichlet問題  習(xí)題23 積分變換法  3.1 Fourier變換的理論基礎(chǔ)、基本性質(zhì)  3.2 Fourier變換的應(yīng)用  3.3 Laplace變換的引入、基本性質(zhì)  習(xí)題34 波動方程  4.1 齊次弦振動方程的初值問題、D’alembert公式、廣義解  4.2 D’Alembert公式的物理意義、傳播波、依賴區(qū)域、影響區(qū)域、決定區(qū)域  4.3 延拓法求解半無窮長弦振動方程初邊值問題  4.4 三維波動方程的球面平均法、Poisson公式  4.5 三維非齊次波動方程初值問題，推遲勢  4.6 二維波動方程初值問題的降維法  4.7 依賴區(qū)域、決定區(qū)域、影響區(qū)域、特征錐  4.8 Poisson公式的物理意義、Huygens原理  4.9 能量不等式、波動方程初值問題的解的唯一性和連續(xù)依賴性  習(xí)題45 橢圓形方程  5.1 橢圓型方程邊值問題的提法  5.2 Creen公式  5.3 調(diào)和函數(shù)的基本積分表達(dá)式和一些基本性質(zhì)  5.4 Laplace方程第一邊值問題解的唯一性及穩(wěn)定性  5.5 Green函數(shù)、Dirichlet問題的解  5.6 調(diào)和函數(shù)的進(jìn)一步性質(zhì)——Poisson公式的應(yīng)用  習(xí)題56 拋物型方程  6.1 熱傳導(dǎo)方程混合問題的適定性  6.2 熱傳導(dǎo)方程Gauchy問題的適定性  習(xí)題67 基本解與解的積分表達(dá)式  7.1 廣義函數(shù)及其性質(zhì)  7.2 基本解、解的積分表達(dá)式  習(xí)題7 附錄

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