分形幾何中的技巧

前言

　　《分形幾何中的技巧》被譯成中文，我感到非常高興，當(dāng)今世界，人們對(duì)分形數(shù)學(xué)的應(yīng)用興趣正與日俱增。我也特別注意到中國(guó)學(xué)者對(duì)分形有相當(dāng)?shù)呐d趣，中國(guó)的大學(xué)及一些研究機(jī)構(gòu)已經(jīng)做了大量的出色的研究工作。我希望此書能有助于一些最新的分形理論的觀點(diǎn)和方法，為廣大的學(xué)生和研究人員所接受，讓我再次感謝曾文曲教授組織翻譯此書，這樣的翻譯工作需要極高的數(shù)學(xué)水平和語(yǔ)言技巧，我非常贊賞他們的辛勤勞動(dòng)與獻(xiàn)身精神。

內(nèi)容概要

本書集中介紹了最近幾年出現(xiàn)的、在研究分形的數(shù)學(xué)理論中行之有效的各種新技巧，其中包括各種研究維數(shù)及分形集和分形測(cè)度的其它參數(shù)的方法，以及概率分析中的重要定理，如遍歷定理和更新定理在分形研究中的應(yīng)用，同時(shí)還闡述了許多新的更復(fù)雜的技巧，如熱力學(xué)形式體系及切線測(cè)度等，這都是深入研究分形必不可少的工具。    本書可以看成是《分形幾何一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用》一書的續(xù)篇，是深入進(jìn)行分形理論研究必備的教科書和參考書。  　本中譯本的翻譯出版獲得了廣東省自然科學(xué)基金的部分資助。

書籍目錄

中譯本前言原著前言引論第1章　數(shù)學(xué)背景　1.1  集合和函數(shù)　1.2  一些有用的不等式　1.3  測(cè)度　1.4  測(cè)度的弱收斂　1.5  注記與參考文獻(xiàn)　練習(xí)第2章　分形幾何回顧　2.1  維數(shù)回顧　2.2  迭代函數(shù)系回顧　2.3  注記與參考文獻(xiàn)　練習(xí)第3章　研究維數(shù)的一些技巧　3.1  隱含法　3.2  剪切集的計(jì)盒維數(shù)　3.3  注記與參考文獻(xiàn)　練習(xí)第4章　Cookie-cutter和有界畸變  4.1  Cookie-cutter集  4.2 Cookie-cutter的有界畸變　4.3  注記與參考文獻(xiàn)　練習(xí)第5章　熱力學(xué)形式體系　5.1  壓力和Gibbs測(cè)度　5.2  維數(shù)公式　5.3  不變測(cè)度和變換算子　5.4  熵和變分原理　5.5  進(jìn)一步應(yīng)用　5.6  為什么稱為“熱力學(xué)”形式體系　5.7  注記與參考文獻(xiàn)　練習(xí)第6章　遍歷定理與分形　6.1  遍歷定理　6.2  密度與平均密度　6.3  注記與參考文獻(xiàn)　練習(xí)第7章　更新定理與分形　7.1  更新定理　7.2  對(duì)分形的應(yīng)用　7.3  注記與參考文獻(xiàn)　練習(xí)第8章　鞅與分形　8.1  鞅與收斂定理　8.2  隨機(jī)剪切集　……第9章　切線測(cè)度第10章　測(cè)試的維數(shù)第11章　部分多重分形分析　第12章　分形與微分方程參考文獻(xiàn)索引譯后記

圖書封面

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無(wú)

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