線性代數(shù)

內(nèi)容概要

本書是為理工科大學(xué)（非數(shù)學(xué)專業(yè)）本科生編寫的線性代數(shù)教材.全書共分9章,主要內(nèi)容有：行列式、矩陣、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、矩陣的相似變換、二次型、線性空間、線性交換以及線性代數(shù)的一些應(yīng)用。各章后均附有適量的習(xí)題，書后附有習(xí)題答案。    本書難易適度，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，重點(diǎn)突出，理論聯(lián)系實(shí)際；特別注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論的掌握和思想方法的學(xué)習(xí)，以及對(duì)他們的抽象思維能力、邏輯推進(jìn)能力、空間想像能力和自學(xué)能力的培養(yǎng)。    本書不但可作為理工科大學(xué)本科生的線性代數(shù)教材，也可作為高等教育自學(xué)考試教材及考研參考書，還可供有關(guān)教師和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章 行列式　1.1 n階行列式的定義　　1.1.1 排列與逆序　　1.1.2 二階與三階行列式　　1.1.3 n階行列式的定義　1.2 行列式的性質(zhì)　1.3 行列式的展開與計(jì)算　　1.3.1 行列式按一行(或一列)展開　　1.3.2 拉普拉斯(Laplace)定理　1.4 克萊姆(Cramer)法則　1.5 數(shù)域　習(xí)題一第2章 矩陣　2.1 矩陣的概念　2.2 矩陣的運(yùn)算　　2.2.1 矩陣的加法與數(shù)乘　　2.2.2 矩陣的乘法　　2.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置　2.3 逆矩陣　　2.3.1 逆矩陣　　2.3.2 正交矩陣　2.4 分塊矩陣　　2.4.1 分塊矩陣的概念　　2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算　　2.4.3 準(zhǔn)對(duì)角形矩陣　2.5 初等變換與初等矩陣　　2.5.1 矩陣的初等變換　　2.5.2 初等矩陣　　2.5.3 分塊矩陣的初等變換　2.6 矩陣的秩　　2.6.1 矩陣的秩的概念　　2.6.2 用初等變換求矩陣的秩　習(xí)題二第3章 向量組的線性相關(guān)性　3.1 向量的概念與運(yùn)算　　3.1.1 向量的概念　　3.1.2 向量的運(yùn)算　3.2 向量組的線性相關(guān)性　　3.2.1 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)　　3.2.2 向量組線性相關(guān)性的判別法　　3.2.3 向量組線性相關(guān)性的一些性質(zhì)　3.3 向量組的秩　　3.3.1 向量組的秩與極大線性無關(guān)組　　3.3.2 向量組的等階　3.4 向量空間　　3.4.1 向量空間的概念　　3.4.2 基、維數(shù)與坐標(biāo)　　3.4.3 基變換與坐標(biāo)變換　習(xí)題三第4章 線性方程組　4.1 線性方程組有解的判定定理　4.2 線性方程組解的求法　4.3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)　　4.3.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　　4.3.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　習(xí)題四第5章 矩陣的相似變換　5.1 方陣的特征值與特征向量　　5.1.1 特征值與特征向量的概念　　5.1.2 特征值與特征向量的求法　　5.1.3 特征值與特征向量的性質(zhì)　5.2 矩陣的相似對(duì)角化　　5.2.1 相似矩陣　　5.2.2 矩陣的相似對(duì)角化　5.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化　　5.3.1 向量的內(nèi)積與施密特（Schmidt）正交化方法　　5.3.2 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量　　5.3.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化　5.4* 矩陣的若爾當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形介紹　習(xí)題五第6章 二次型　6.1 二次型及其矩陣表示　6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　　6.2.1 配方法　　6.2.2 初等變換法　　6.2.3 正交替換法　6.3 規(guī)范形及惟一法　　6.3.1 實(shí)二次型的規(guī)范形及惟一法　　6.3.2 復(fù)數(shù)域上二次型的規(guī)范形　6.4 正定二次型與正定矩陣　習(xí)題六第7章 線性空間　7.1 線性空間的定義和初步性質(zhì)　　7.1.1 線性空間的定義　　7.1.2 線性空間的初步性質(zhì)　7.2 維數(shù)、基與坐標(biāo)　　7.2.1 線性空間的維數(shù)與基　　7.2.2 基變換與坐標(biāo)變換　　7.2.3 線性空間的同構(gòu)　7.3 線性子空間　　7.3.1 線性子空間的概念及基本性質(zhì)　　7.3.2 線性子空間的交與和　7.4 歐氏空間　　7.4.1 歐氏空間的定義及基本性質(zhì)　　7.4.2 度量矩陣標(biāo)準(zhǔn)正交基　習(xí)題七第8章 線性變換　8.1 線性變換的概念和基本性質(zhì)　　8.1.1 線性變換的定義　　8.1.2 線性變換的運(yùn)算　8.2 線性變換的矩陣　8.3 線性變換的特征值與特征向量　習(xí)題八第9章 線性代數(shù)的一些應(yīng)用　9.1 在圖論中的應(yīng)用　9.2 在最小二乘法中的應(yīng)用　9.3 在經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用　習(xí)題九習(xí)題答案參考文獻(xiàn)

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