高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

進(jìn)入21世紀(jì)以來，我國的高等教育有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，教材建設(shè)也取得了長足的進(jìn)步。目前，科學(xué)技術(shù)日新月異，隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用及數(shù)學(xué)軟件的普及，我們已全面進(jìn)入信息時代，這些無疑對基礎(chǔ)課教材，特別是數(shù)學(xué)課教材提出了更新、更嚴(yán)格的要求。正是在這樣一種形勢下，我們在總結(jié)多年本科數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、探索本科數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展動向、分析國內(nèi)外同類教材發(fā)展趨勢的基礎(chǔ)上，編寫出這本適合于經(jīng)管類本科生各專業(yè)使用的高等數(shù)學(xué)教材。    本書依據(jù)教育部制訂的“高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”（文中簡稱“基本要求”）編寫而成，遵循重視基本概念、培養(yǎng)基本能力、力求貼近實(shí)際應(yīng)用的原則，并充分考慮了高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)時數(shù)減少的趨勢，本書具有以下特色：    第一，突出高等數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法。突出基本思想和基本方法的目的在于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中較好地了解各部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，在總體上把握高等數(shù)學(xué)的思想方法；幫助學(xué)生掌握基本概念，理順概念之間的聯(lián)系，提高教學(xué)效果。在教學(xué)理念上不過分強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密論證、研究過程，而更多的是讓學(xué)生體會高等數(shù)學(xué)的本質(zhì)和高等數(shù)學(xué)的價值。    第二，加強(qiáng)基本能力培養(yǎng)。本書的例題、習(xí)題較多，在解題方法方面有較深入的論述，其用意就是讓學(xué)生在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，熟悉運(yùn)算過程，精通解題技巧，最后達(dá)到加快運(yùn)算速度、提高解題能力的目的。    第三，貼近實(shí)際應(yīng)用。本書對基本概念的敘述，力求從身邊的實(shí)際問題出發(fā)，自然地引出。例題和習(xí)題多采用一些在客觀世界，即自然科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域和日常生活中經(jīng)常面臨的現(xiàn)實(shí)問題，希望以此來提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和利用高等數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。    第四，考慮到部分學(xué)生“考研”需求和其他需要，本書適當(dāng)?shù)鼐帉懥艘恍┎槐弧盎疽蟆卑膬?nèi)容，供選學(xué)之用，文中以星號“*”記之。    本書內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分、無窮級數(shù)、微分方程。各節(jié)后均配有習(xí)題，各章后面配有總習(xí)題，書后附有全部習(xí)題的參考答案。

書籍目錄

第一章　函數(shù)的極限與連續(xù)  第一節(jié)　函數(shù)與極坐標(biāo)    一、區(qū)間和鄰域    二、函數(shù)    三、初等函數(shù)    四、函數(shù)的性質(zhì)    五、極坐標(biāo)  第二節(jié)　數(shù)列的極限    一、數(shù)列極限的定義    二、收斂數(shù)列的性質(zhì)  第三節(jié)　函數(shù)的極限    一、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限    二、自變量趨于某個確定值時函數(shù)的極限    三、函數(shù)極限的性質(zhì)    四、無窮大與無窮小  第四節(jié)　極限運(yùn)算法則    一、無窮小的運(yùn)算    二、極限四則運(yùn)算法則  第五節(jié)　重要極限無窮小的比較    一、極限存在準(zhǔn)則    二、兩個重要極限    三、無窮小的比較  第六節(jié)　連續(xù)函數(shù)    一、函數(shù)的連續(xù)性    二、函數(shù)的間斷點(diǎn)    三、初等函數(shù)的連續(xù)性    四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第二章　導(dǎo)數(shù)與微分  第一節(jié)　導(dǎo)數(shù)概念    一、引例    二、導(dǎo)數(shù)的定義　　三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義　　四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系　第二節(jié)　函數(shù)求導(dǎo)法則 　 一、函數(shù)的加減求導(dǎo)法則  　二、函數(shù)的乘積求導(dǎo)法則  　三、函數(shù)除法求導(dǎo)法則  　四、反函數(shù)的求導(dǎo)公式  　五、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則  　六、基本導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則　第三節(jié)　隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù) 　 一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  　二、高階導(dǎo)數(shù)  　三、隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)　第四節(jié)　函數(shù)的微分 　 一、微分的定義  　二、微分公式與微分運(yùn)算法則  　三、微分形式不變性  　四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用　第五節(jié)　經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化率 　 一、邊際成本  　二、邊際收益  　三、彈性第三章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  第一節(jié)  Rolle定理與Lagrange定理    一、Rolle定理　　二、Lagrange定理　第二節(jié)　Cauchy定理與Taylor定理　　一、Cauehy定理　　二、Taylor定理　第三節(jié)　未定式求值　　一、0/0型與θ/θ型未定式　　二、其他形式的未定式　第四節(jié)  曲線的升降與凹凸 　 一、函數(shù)的單調(diào)性與曲線的升降  　二、曲線的凹凸與拐點(diǎn)　第五節(jié)　函數(shù)的極值 　 一、極值的定義  　二、函數(shù)的極值的判定　……第四章　不定積分第五章　定積分及其應(yīng)用第六章　多元函數(shù)微分學(xué)第七章　二重積分第八章　無窮級數(shù)第九章　微分方程答案數(shù)學(xué)家簡介

圖書封面

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