灰色緩沖算子理論及其應(yīng)用

前言

　　灰色系統(tǒng)的特色是研究“小樣本”與“貧信息”等不確定性問(wèn)題，因此通過(guò)充分開(kāi)發(fā)、利用已占有的信息來(lái)挖掘系統(tǒng)本身固有的規(guī)律是灰色系統(tǒng)理論的基本準(zhǔn)則。我們可以通過(guò)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)來(lái)尋求因素之間或自身的變化規(guī)律?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為，盡管客觀系統(tǒng)的表象復(fù)雜、數(shù)據(jù)離亂，但它們總有自身的整體功能，必然蘊(yùn)含著某種規(guī)律，關(guān)鍵是如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)挖掘和利用。劉思峰教授提出了沖擊擾動(dòng)緩沖算子的概念，并構(gòu)造出了一種較為廣泛使用的緩沖算子。一些學(xué)者在此基礎(chǔ)上對(duì)弱化緩沖算子和強(qiáng)化緩沖算子進(jìn)行了擴(kuò)展研究。本書在此基礎(chǔ)上，結(jié)合反向累積法、單調(diào)函數(shù)與新信息優(yōu)先的相關(guān)知識(shí)，構(gòu)造了新的緩沖算子，從而推廣了緩沖算子的類型，并能更有效地提高建模預(yù)測(cè)過(guò)程中的精度。全書主要涉及以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：　?。?）在灰色系統(tǒng)理論緩沖算子公理體系下，利用反向累積和的概念，構(gòu)造了一類新的強(qiáng)（弱）化緩沖算子，討論了其相互關(guān)系及其性質(zhì)。并通過(guò)算例驗(yàn)證了該算子序列的有效性和實(shí)用性，為沖擊擾動(dòng)系統(tǒng)在建模預(yù)測(cè)過(guò)程中出現(xiàn)的定量預(yù)測(cè)結(jié)果與定性分析結(jié)論不符的問(wèn)題提供了解決的方法?！　。?）利用單調(diào)函數(shù)定理及新信息優(yōu)先原則，構(gòu)造了新的弱（強(qiáng)）化緩沖算子，從而大大地拓展了弱（強(qiáng)）化緩沖算子的應(yīng)用范圍。對(duì)序列前一部分增長(zhǎng)（衰減）速度過(guò)慢（快），而后一部分增長(zhǎng)（衰減）速度過(guò)快（慢）的沖擊擾動(dòng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)序列在建模預(yù)測(cè)過(guò)程中常常出現(xiàn)的定量預(yù)測(cè)結(jié)果與定性分析結(jié)論不符的問(wèn)題，提供了多種解決方案。首次將緩沖算子的構(gòu)造與函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，從而為緩沖算子的構(gòu)造開(kāi)辟了新方向。

內(nèi)容概要

　　《灰色緩沖算子理論及其應(yīng)用》在此基礎(chǔ)上，結(jié)合反向累積法、單調(diào)函數(shù)與新信息優(yōu)先的相關(guān)知識(shí)，構(gòu)造了新的緩沖算子，從而推廣了緩沖算子的類型，并能更有效地提高建模預(yù)測(cè)過(guò)程中的精度。灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，盡管客觀系統(tǒng)的袁象復(fù)雜、數(shù)據(jù)離亂，但它們總有自身的整體功能，必然蘊(yùn)含著某種規(guī)律，關(guān)鍵是如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)挖掘和利用。劉思峰教授提出了沖擊擾動(dòng)緩沖算子的概念，并構(gòu)造出了一種較為廣泛使用的緩沖算子。一些學(xué)者在此基礎(chǔ)上對(duì)弱化緩沖算子和強(qiáng)化緩沖算子進(jìn)行了擴(kuò)展研究。

書籍目錄

第1章　緒論1.1　研究背景及研究意義1.2　基本概念1.3　實(shí)用緩沖算子的構(gòu)造1.4　灰色GM（1，1）模型第2章　基于反向累積法的弱化緩沖算子理論研究2.1　弱化緩沖算子序列2.2　弱化緩沖算子序列的性質(zhì)2.3　實(shí)例分析第3章　基于反向累積法的強(qiáng)化緩沖算子理論研究3.1　強(qiáng)化緩沖算子序列3.2　實(shí)例分析第4章　基于單調(diào)函數(shù)的新弱化緩沖算子理論研究4.1　弱化緩沖算子序列4.2　實(shí)例分析第5章　基于單調(diào)函數(shù)的新強(qiáng)化緩沖算子理論研究5.1　強(qiáng)化緩沖算子序列5.2　實(shí)例分析第6章　緩沖算子性質(zhì)研究6.1　緩沖算子的性質(zhì)6.2　實(shí)例分析第7章　基于新信息優(yōu)先的強(qiáng)化緩沖算子的構(gòu)造及其應(yīng)用7.1　一類新的強(qiáng)化緩沖算子的構(gòu)造7.2　實(shí)例分析第8章　基于新信息優(yōu)先的弱化緩沖算子的構(gòu)造及其應(yīng)用8.1　一類新的弱化緩沖算子的構(gòu)造8.2　實(shí)例分析第9章　基于有理插值公式的GM（1，1）模型背景值的構(gòu)造及其應(yīng)用9.1　GM（1，1）動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的建模機(jī)理9.2　GM（1，1）模型背景值的改進(jìn)9.3　實(shí)例分析第10章　基于向量連分式理論的MGM（1，n）模型10.1　多變量灰色MGM（1，n）模型10.2　MGM（1，n）模型背景值的改進(jìn)10.3　實(shí)例分析第11章　非等間距GM（1，1）模型時(shí)間響應(yīng)函數(shù)的優(yōu)化11.1　非等間距GM（1，1）模型的建模機(jī)理11.2　非等間距GM（1，1）模型時(shí)間響應(yīng)函數(shù)的優(yōu)化11.3　實(shí)例分析第12章　GM（1，1）模型的病態(tài)問(wèn)題研究12.1　矩陣條件數(shù)12.2　GM（1，1）模型的病態(tài)分析參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　在灰色系統(tǒng)理論中，由于沖擊擾動(dòng)系統(tǒng)的大量存在，導(dǎo)致了定量預(yù)測(cè)結(jié)果與人們直觀的定性分析結(jié)論大相徑庭的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生。問(wèn)題的癥結(jié)不在于模型的優(yōu)劣，而是由于系統(tǒng)數(shù)據(jù)因系統(tǒng)本身受到某種沖擊波的干擾而失真，因此尋求定量預(yù)測(cè)與定性分析的耦合點(diǎn)是擺在每一位預(yù)測(cè)工作者面前的一個(gè)首要問(wèn)題。　　灰色系統(tǒng)理論的主要任務(wù)之一就是根據(jù)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等系統(tǒng)的行為特征，尋求不同系統(tǒng)變量之間或系統(tǒng)變量自身的數(shù)學(xué)關(guān)系和變化規(guī)律，其特色是研究“小樣本”與“貧信息”等不確定性問(wèn)題，其中的“新信息優(yōu)先原理”是灰色系統(tǒng)理論的信息觀，即認(rèn)為新信息對(duì)認(rèn)知的作用大于老信息，賦予新信息較大的權(quán)重可以提高灰色建模、灰色預(yù)測(cè)、灰色決策等的功效，其中的方法體系——灰色序列生成，是指通過(guò)信息覆蓋，選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘、整理以尋求系統(tǒng)變化規(guī)律的技術(shù)。　　劉思峰教授等提出了沖擊擾動(dòng)緩沖算子的概念，構(gòu)造出了一種較為廣泛使用的緩沖算子并研究了已有算子的關(guān)系及特性，即當(dāng)原始數(shù)據(jù)序列的前半部分增長(zhǎng)（減緩）速度較快（慢），后半部分增長(zhǎng)（減緩）速度較慢（快）時(shí)，先用弱（強(qiáng)）化緩沖算子作用于原始數(shù)據(jù)序列，然后利用GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以有效地消除在建模預(yù)測(cè)過(guò)程中的干擾。

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