離散數(shù)學(xué)

前言

　　離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是計算機科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。離散數(shù)學(xué)研究的對象是各種各樣的離散量的結(jié)構(gòu)及離散量之間的關(guān)系，并且一般是有限個或者可數(shù)個元素。因此它充分描述了計算機科學(xué)離散性的特點，計算機科學(xué)中的程序設(shè)計語言、數(shù)字電路、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫技術(shù)、編譯原理、算法的分析與設(shè)計、計算機網(wǎng)絡(luò)、可計算性與計算復(fù)雜性理論、邏輯設(shè)計、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、人工智能等理論課程都是以離散數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。同時，通過學(xué)習離散數(shù)學(xué)培養(yǎng)和提高了學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和歸納構(gòu)造能力，也有益于學(xué)生嚴謹、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習和工作，參加科學(xué)研究，攀登科技高峰，打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?！　‰x散數(shù)學(xué)包括4大部分，各部分內(nèi)容都十分豐富，自成體系。本書將這4大體系中最基本、最重要的內(nèi)容選人，并努力做到簡明扼要、深入淺出，既保持各體系的獨立性，又展現(xiàn)出它們的密切聯(lián)系。本教材的主要特色是：　　1.通過大量的實例從不同的角度對一些抽象的概念進行詮釋，使其易于被學(xué)生理解和接受；　　2.強化基本概念的描述，注重基本理論的證明方法，淡化大量煩瑣的、含有特殊技巧的、不帶普遍意義的理論證明方法；　　3.精心安排各部分內(nèi)容的先后順序，使教材的結(jié)構(gòu)更合理，內(nèi)容更充實，語言更通俗易懂；　　4.內(nèi)容涉獵面廣，可滿足不同層面學(xué)生的需求?！　】傊?，本教材在內(nèi)容的組織上，力求提供培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、縝密概括和嚴密的邏輯推理能力知識的同時，注重展現(xiàn)離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)及信息科學(xué)中的應(yīng)用，以增強學(xué)生使用離散數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，為今后處理離散信息，從事計算機軟件的開發(fā)與設(shè)計以及計算機科學(xué)及信息科學(xué)中的其他實際應(yīng)用打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。　　本書的主要內(nèi)容包括命題邏輯、一階邏輯、集合與關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論等知識，可作為計算機科學(xué)本科專業(yè)的基礎(chǔ)理論教材，也可供有關(guān)技術(shù)人員學(xué)習參考?！　”緯申惷?、羅慶云任主編，任長安、李澤軍、蔣瀚洋、徐雨明任副主編。具體分工如下。陳敏撰寫第工章和第2章，并對全書進行了修改、統(tǒng)稿和定稿；羅慶云撰寫第6章，并對全書的內(nèi)容進行了認真審閱；任長安撰寫第3章和第4章；戴成秋撰寫第5章；蔣瀚洋撰寫第7章；桂友武撰寫第8章；李澤軍撰寫第9章；徐雨明撰寫第10章。魏書對全書的內(nèi)容進行了認真審閱，并提出了許多修改意見，在此深表謝意?！　≡诰帉懕緯倪^程中參閱了許多國內(nèi)外離散數(shù)學(xué)教材及專著，在此對這些作者們表示衷心的感謝。在本書的編寫過程中，得到了北京交通大學(xué)出版社領(lǐng)導(dǎo)和編輯的大力支持，在此表示深深的謝意。　　由于我們的水平和經(jīng)驗有限，難免會有不足與疏漏之處，懇請同行專家與廣大讀者批評指正。

內(nèi)容概要

本書介紹了離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和應(yīng)用方法，全書共分為4篇，第1篇為數(shù)理邏輯，內(nèi)容包括命題邏輯和一階邏輯；第2篇為集合論，內(nèi)容包括集合的基本概念、二元關(guān)系、函數(shù)等；第3篇為代數(shù)系統(tǒng)，內(nèi)容包括代數(shù)系統(tǒng)的基本概念、半群、群、環(huán)、域、格與布爾代數(shù)；第4篇為圖論，內(nèi)容包括圖的基本概念、幾類重要的圖、最短路徑、關(guān)鍵路徑等?！　”緯趦?nèi)容安排上，突出由淺入深、循序漸進、通俗易懂的特點，另外各章配備了大量的例題，其內(nèi)容與計算機科學(xué)的理論與實踐密切結(jié)合，便于自學(xué)。本書適合作為高等院校計算機及相關(guān)專業(yè)本科生的教材，也可供計算機專業(yè)的科技人員使用或參考。

書籍目錄

第1篇 數(shù)理邏輯　第1章 命題邏輯　　1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞　　　1.1.1 命題　　　1.1.2 聯(lián)結(jié)詞　　1.2 命題公式及其分類　　　1.2.1 合式公式及層次　　　1.2.2 真值賦值及公式分類　　1.3 真值表和真值函數(shù)　　　1.3.1 真值表　　　1.3.2 真值函數(shù)　　1.4 等值式與等值演算　　1.5 聯(lián)結(jié)詞完備集　　1.6 范式　　1.7 命題邏輯的推理理論　　　1.7.1 推理的形式結(jié)構(gòu)　　　1.7.2 自然推理系統(tǒng)　　習題　第2章 一階邏輯　　2.1 謂詞與量詞　　2.2 一階語言　　　2.2.1 一階語言　　　2.2.2 解釋和賦值　　　2.2.3 公式的分類    2.3 一階邏輯的等值演算　　　2.3.1 等值演算　　　2.3.2 前束范式　　2.4 一階邏輯的推理理論　　　2.4.1 推理定律　　　2.4.2 推理規(guī)則　　習題第2篇 集合論　第3章 集合　　3.1 集合的概念及其表示　　3.2 集合的基本運算　　3.3 有限集計數(shù)問題　　習題　第4章 二元關(guān)系　　4.1 有序?qū)εc笛卡兒積　　4.2 二元關(guān)系及其表示　　4.3 二元關(guān)系的性質(zhì)　　4.4 二元關(guān)系的運算　　　4.4.1 關(guān)系的基本運算　　　4.4.2 關(guān)系的閉包　　　4.4.3 閉包的復(fù)合　　4.5 特殊關(guān)系及其性質(zhì)　　　4.5.1 等價關(guān)系　　　4.5.2 相容關(guān)系　　　4.5.3 序關(guān)系　　習題　第5章 函數(shù)　　5.1 函數(shù)的基本概念　　5.2 逆函數(shù)與復(fù)合函數(shù)　　　5.2.1 逆函數(shù)　　　5.2.2 復(fù)合函數(shù)　　習題第3篇 代數(shù)系統(tǒng)　第6章 代數(shù)結(jié)構(gòu)　　6.1 代數(shù)系統(tǒng)的基本概念　　　6.1.1 代數(shù)運算　　　6.1.2 代數(shù)運算的性質(zhì)　　　6.1.3 代數(shù)系統(tǒng)　　6.2 半群與群　　　6.2.1 半群與含幺半群　　　6.2.2 群的基本概念與性質(zhì)　　　6.2.3 特殊群　　6.3 環(huán)與域　　　6.3.1 環(huán)　　　6.3.2 域　　習題　第7章 格與布爾代數(shù)第4篇 圖論　第8章 圖的基本概念及表示　第9章 圖的應(yīng)用　第10章 樹參考文獻

章節(jié)摘錄

　　在自然語言中，用聯(lián)結(jié)詞可以將若干簡單陳述句組合成復(fù)合陳述句。如“張三和李四都考了90分”，實際上是由聯(lián)結(jié)詞“和”將兩個簡單命題“張三考了90分”和“李四考了90分”復(fù)合而成的.像這樣的聯(lián)結(jié)詞稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞（logical connectives），而把由簡單命題和聯(lián)結(jié)詞共同組成的命題稱為復(fù)合命題（compositive propositions）?！　?.1.2 聯(lián)結(jié)詞　　既然命題邏輯是一種符號化的邏輯演算，那么首先要作的是將有關(guān)的各種命題符號化，即用命題標識符表示命題.對于簡單命題，一般用小寫字母聲，p，q，r，s，t，…表示，并將符號放在其表示的命題前面，如：　　p：北京是中國的首都；　　q：地球是圓的?！　『唵蚊}的真值通常都是確定的，因此其相應(yīng)的命題標識符稱為命題常項或命廬常元（propositionconstant）。然而有時僅用命題標識符來表示簡單命題的位置標志，如同在代數(shù)運算中不對任意的J給定確定的值一樣，并沒有指定其確定的真值，即其真值可能為真也可能為假，這樣的命題標識符稱命題變項或命題變元（propositionval“iable），通常也用小寫字母戶，g，r，s，t，…表示.一個標識符，例如聲，到底表示的是命題常項還是命題變項，一般可由上、下文確定，不會發(fā)生混淆?！　　?/pre>








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