隨機無窮維動力系統(tǒng)

前言

近10年來，隨機非線性偏微分方程及其動力系統(tǒng)問題大量出現(xiàn)于物理、力學、金融、生物等相關(guān)領(lǐng)域，例如大氣海洋中的環(huán)流問題、非線性波在隨機介質(zhì)中的傳播問題、風險資產(chǎn)、股票等價格的波動規(guī)律等均有相應(yīng)的隨機偏微分方程描述。早在20世紀70年代，BenSOUssan，Temam，Pardoux等不少數(shù)學家就對隨機非線性偏微分方程進行了研究。隨機無窮維動力系統(tǒng)的研究晚了一些，1994-1997年，數(shù)學家Crauel，F(xiàn)landoli以及Debussche等建立了有關(guān)隨機無窮維動力系統(tǒng)理論的基本框架并研究了其在某些隨機非線性發(fā)展方程中的應(yīng)用，例如，建立了隨機整體吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)估計以及隨機不變測度理論等。特別是最近10多年來，隨機非線性偏微分方程及其動力系統(tǒng)以及它的數(shù)值計算的研究得到了蓬勃的發(fā)展，不少數(shù)學家，如G.Da Prato，J.Zabczyk， H.Crauel，F(xiàn).F1andoli，A.de Bouard以及A.Debussche等均得出了一系列很有價值的研究結(jié)果，其中Prato和Zabczyk還出版了一些很好的專著。作者及其合作者從2005年起開始收集、學習有關(guān)隨機過程（其中包括L6vy過程及分數(shù)階wiener過程）和隨機非線性偏微分方程及其動力系統(tǒng)的著作和文獻，并在討論班上作了報告，同時和國外學者也進行了學術(shù)交流和討論；結(jié)合我國大氣、海洋問題以及非線性波在隨機介質(zhì)中的傳播問題等進行了初步的研究，得出了一些和實際物理問題有關(guān)的理論結(jié)果。寫這本書的目的，一方面是總結(jié)我們這幾年學習的心得體會和一些研究結(jié)果；另一方面也是更重要的是介紹目前國際上的某些前沿進展和結(jié)果，并盼能引起我國廣大偏微分方程以及數(shù)值計算研究工作者的重視和關(guān)注。作者試圖以簡潔的方式和通俗易懂的語言介紹有關(guān)這方面的最基本的內(nèi)容，希望能使讀者節(jié)省一些時間掌握這些內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上開展一些研究工作。必須指出，由于這一方向是有關(guān)概率論和偏微分方程的交叉學科，因此是具有一定難度的，但我們認為這是可以克服的。作者衷心感謝陳木法院士，特別是他的優(yōu)秀博士生（已工作）王健對書稿進行了認真的審閱，并提出了許多寶貴意見。由于作者水平有限，書中錯誤在所難免，敬請讀者指正。

內(nèi)容概要

本書共分10章， 主要內(nèi)容涉及幾類重要的隨機偏微分方程及其隨機動力系統(tǒng)。前3章著重介紹概率論以及隨機過程中的一些預備知識，包括Ito隨機積分理論；從第4章開始，主要討論由布朗運動以及Lévy過程驅(qū)動的隨機非線性偏微分方程。本書詳細介紹了這些隨機偏微分方程的解的存在性理論及其長時間行為，如隨機整體吸引子及其Hausdorff維數(shù)估計等理論，涵蓋了這些方程的一些前沿結(jié)果以及作者研究的最新成果?！　”緯晒┐髮W數(shù)學專業(yè)、應(yīng)用數(shù)學專業(yè)和計算數(shù)學專業(yè)的高年級學生、研究生、教師以及相關(guān)的科技工作者閱讀參考。

書籍目錄

第1章　概率論和隨機過程的一些預備知識　1.1　概率論的預備知識　　1.1.1　概率空間　　1.1.2　隨機變量及其概率分布　　1.1.3　隨機變量的數(shù)字特征　1.2　隨機過程的預備知識　　1.2.1　Markov過程　　1.2.2　遍歷論的基本知識　1.3　鞅　1.4　Wiener過程和布朗運動　1.5　Poisson過程　1.6　Lévy過程　　1.6.1　特征函數(shù)和無窮可分性　　1.6.2　Lévy過程概述　　1.6.3　LévyIto分解　1.7　分數(shù)階布朗運動第2章　隨機積分及Ito公式　2.1　隨機積分　……第3章　廣義O-U過程與隨機微分方程第4章　隨機吸引子第5章  隨機非線性Schr6dinger方程第6章　隨機KdV方程第7章　Lévy過程驅(qū)動的隨機偏微分方程第8章　大氣海洋模型及其隨機動力系統(tǒng)第9章　隨機Landau—Lifshitz方程第10章  隨機微分方程在金融中的應(yīng)用參考文獻

章節(jié)摘錄

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