隨機(jī)無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)

前言

近10年來(lái)，隨機(jī)非線性偏微分方程及其動(dòng)力系統(tǒng)問(wèn)題大量出現(xiàn)于物理、力學(xué)、金融、生物等相關(guān)領(lǐng)域，例如大氣海洋中的環(huán)流問(wèn)題、非線性波在隨機(jī)介質(zhì)中的傳播問(wèn)題、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、股票等價(jià)格的波動(dòng)規(guī)律等均有相應(yīng)的隨機(jī)偏微分方程描述。早在20世紀(jì)70年代，BenSOUssan，Temam，Pardoux等不少數(shù)學(xué)家就對(duì)隨機(jī)非線性偏微分方程進(jìn)行了研究。隨機(jī)無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究晚了一些，1994-1997年，數(shù)學(xué)家Crauel，F(xiàn)landoli以及Debussche等建立了有關(guān)隨機(jī)無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)理論的基本框架并研究了其在某些隨機(jī)非線性發(fā)展方程中的應(yīng)用，例如，建立了隨機(jī)整體吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)估計(jì)以及隨機(jī)不變測(cè)度理論等。特別是最近10多年來(lái)，隨機(jī)非線性偏微分方程及其動(dòng)力系統(tǒng)以及它的數(shù)值計(jì)算的研究得到了蓬勃的發(fā)展，不少數(shù)學(xué)家，如G.Da Prato，J.Zabczyk， H.Crauel，F(xiàn).F1andoli，A.de Bouard以及A.Debussche等均得出了一系列很有價(jià)值的研究結(jié)果，其中Prato和Zabczyk還出版了一些很好的專著。作者及其合作者從2005年起開始收集、學(xué)習(xí)有關(guān)隨機(jī)過(guò)程（其中包括L6vy過(guò)程及分?jǐn)?shù)階wiener過(guò)程）和隨機(jī)非線性偏微分方程及其動(dòng)力系統(tǒng)的著作和文獻(xiàn)，并在討論班上作了報(bào)告，同時(shí)和國(guó)外學(xué)者也進(jìn)行了學(xué)術(shù)交流和討論；結(jié)合我國(guó)大氣、海洋問(wèn)題以及非線性波在隨機(jī)介質(zhì)中的傳播問(wèn)題等進(jìn)行了初步的研究，得出了一些和實(shí)際物理問(wèn)題有關(guān)的理論結(jié)果。寫這本書的目的，一方面是總結(jié)我們這幾年學(xué)習(xí)的心得體會(huì)和一些研究結(jié)果；另一方面也是更重要的是介紹目前國(guó)際上的某些前沿進(jìn)展和結(jié)果，并盼能引起我國(guó)廣大偏微分方程以及數(shù)值計(jì)算研究工作者的重視和關(guān)注。作者試圖以簡(jiǎn)潔的方式和通俗易懂的語(yǔ)言介紹有關(guān)這方面的最基本的內(nèi)容，希望能使讀者節(jié)省一些時(shí)間掌握這些內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上開展一些研究工作。必須指出，由于這一方向是有關(guān)概率論和偏微分方程的交叉學(xué)科，因此是具有一定難度的，但我們認(rèn)為這是可以克服的。作者衷心感謝陳木法院士，特別是他的優(yōu)秀博士生（已工作）王健對(duì)書稿進(jìn)行了認(rèn)真的審閱，并提出了許多寶貴意見。由于作者水平有限，書中錯(cuò)誤在所難免，敬請(qǐng)讀者指正。

內(nèi)容概要

本書共分10章， 主要內(nèi)容涉及幾類重要的隨機(jī)偏微分方程及其隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)。前3章著重介紹概率論以及隨機(jī)過(guò)程中的一些預(yù)備知識(shí)，包括Ito隨機(jī)積分理論；從第4章開始，主要討論由布朗運(yùn)動(dòng)以及Lévy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)非線性偏微分方程。本書詳細(xì)介紹了這些隨機(jī)偏微分方程的解的存在性理論及其長(zhǎng)時(shí)間行為，如隨機(jī)整體吸引子及其Hausdorff維數(shù)估計(jì)等理論，涵蓋了這些方程的一些前沿結(jié)果以及作者研究的最新成果。　　本書可供大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級(jí)學(xué)生、研究生、教師以及相關(guān)的科技工作者閱讀參考。

書籍目錄

第1章　概率論和隨機(jī)過(guò)程的一些預(yù)備知識(shí)　1.1　概率論的預(yù)備知識(shí)　　1.1.1　概率空間　　1.1.2　隨機(jī)變量及其概率分布　　1.1.3　隨機(jī)變量的數(shù)字特征　1.2　隨機(jī)過(guò)程的預(yù)備知識(shí)　　1.2.1　Markov過(guò)程　　1.2.2　遍歷論的基本知識(shí)　1.3　鞅　1.4　Wiener過(guò)程和布朗運(yùn)動(dòng)　1.5　Poisson過(guò)程　1.6　Lévy過(guò)程　　1.6.1　特征函數(shù)和無(wú)窮可分性　　1.6.2　Lévy過(guò)程概述　　1.6.3　LévyIto分解　1.7　分?jǐn)?shù)階布朗運(yùn)動(dòng)第2章　隨機(jī)積分及Ito公式　2.1　隨機(jī)積分　……第3章　廣義O-U過(guò)程與隨機(jī)微分方程第4章　隨機(jī)吸引子第5章  隨機(jī)非線性Schr6dinger方程第6章　隨機(jī)KdV方程第7章　Lévy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)偏微分方程第8章　大氣海洋模型及其隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)第9章　隨機(jī)Landau—Lifshitz方程第10章  隨機(jī)微分方程在金融中的應(yīng)用參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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