從月曆學(xué)數(shù)學(xué)

前言

　　序言曹亮吉學(xué)曆之旅　　2000年2月，大學(xué)入學(xué)考試中心學(xué)科能力測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)科有這麼一個(gè)題目：　　今年（公元2000年是閏年）的1月1日是星期六。試問(wèn)下一個(gè)1月1日也是星期六，發(fā)生在公元哪一年？　　見(jiàn)到這個(gè)題目，我想是個(gè)送分題，想上大學(xué)還不會(huì)？但是這次考試的統(tǒng)計(jì)資料，讓我大吃一驚：答對(duì)率只有18％，平均5個(gè)考生只有1個(gè)會(huì)?！　?000年2月29日早上醒來(lái)，一看手錶，日期居然是3月1日。錶的設(shè)計(jì)者是怎麼想的？1996年2月29日，我的錶的確是2月29日?？梢?jiàn)錶的設(shè)計(jì)者的確考慮到閏年；如果他認(rèn)為每4年要閏一次，沒(méi)有例外，那麼2000年我的錶就會(huì)閏的。事實(shí)是沒(méi)閏，設(shè)計(jì)者一定知道千禧閏不閏是個(gè)問(wèn)題，但他還是弄錯(cuò)了?！　★@然大多數(shù)人對(duì)曆的ABC還是不太清楚，更不用說(shuō)去欣賞曆之有趣的文化背景。由此，我想起了我的學(xué)曆之旅……踏進(jìn)曆的世界　　1979年初，為了教微積分，閱讀華羅庚（1910-1985）的《數(shù)學(xué)分析導(dǎo)引》，想找些教材。想不到其中與微積分不直接相關(guān)的連分?jǐn)?shù)題材，倒吸引了我。書(shū)中說(shuō)明了連分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單理論，並舉陽(yáng)曆、陰曆、陰陽(yáng)合曆中的幾個(gè)複雜的常數(shù)為例，用了簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)來(lái)代替?！　∥蚁蛲轮旖ㄕ淌谔崞鹆藭训臄?shù)學(xué)，他介紹了高平子（1888-1970）所著的《學(xué)曆散論》，說(shuō)可向中央研究院數(shù)學(xué)所索取。就這樣，我從曆的ABC，進(jìn)入了曆的數(shù)學(xué)，也進(jìn)入了曆的文化史?！　∧且荒觊_(kāi)始，我為《科學(xué)月刊》雜誌再度寫(xiě)＜益智益囊集＞專(zhuān)欄，介紹通識(shí)的數(shù)學(xué)。該年的6、7兩月，各有一篇曆的文章＜一年有幾日＞，與＜魚(yú)也要，熊掌也要＞。第一篇文章介紹了曆的ABC，以及一點(diǎn)點(diǎn)DEF，第二篇?jiǎng)t介紹如何用連分?jǐn)?shù)的觀點(diǎn)看曆的設(shè)計(jì)，提出製曆者要在簡(jiǎn)單與精確之間做適當(dāng)選擇的窘境。主要的參考資料就是《學(xué)曆散論》，華羅庚的《數(shù)學(xué)分析導(dǎo)引》，還有大英百科全書(shū)中關(guān)於曆法的部分?！　?985年10月15日下午四點(diǎn)半，在臺(tái)大正門(mén)口羅福路地下道入口處，遇到了中央研究院計(jì)算中心的謝清俊教授。他說(shuō)他們正想做中西曆對(duì)照的程式，而已有的資料僅能準(zhǔn)確到月份，希望能做到日日對(duì)照。他正想找我，問(wèn)我有無(wú)妙方。我答應(yīng)他兩個(gè)星期後，到中央研究院計(jì)算中心，給一個(gè)不公開(kāi)的演講，談曆法的入門(mén)，共他們參考；不公開(kāi)，因?yàn)槲易约阂膊攀且粋€(gè)入門(mén)漢而已。　　我利用這兩個(gè)星期，找來(lái)一些與曆法有關(guān)的文章或書(shū)，拚命惡補(bǔ)一番。包括許倬雲(yún)（1930- ）的＜殷曆譜氣朔新證舉例＞（含於《求古編》中）、朱文鑫（1883-1938）的《曆法通志》、陳垣（1880-1971）的《二十史朔閏表》與《中西回史日曆》，以及董作賓（1895-1963）的《中國(guó)年曆總譜》。當(dāng)然這些文章或書(shū)，我不可能全看，看過(guò)的也有很多不懂的地方，不過(guò)到底讓我寫(xiě)成了演講的內(nèi)容大綱：甲、曆法的原罪；乙、曆法的演變；丙、陽(yáng)曆的結(jié)構(gòu)；丁、回曆的結(jié)構(gòu)；戊、陰陽(yáng)合曆的結(jié)構(gòu)；己、中國(guó)農(nóng)曆的演變；庚、中國(guó)農(nóng)曆的置閏原則；辛、中國(guó)農(nóng)曆其他注意事項(xiàng)；壬、中西日曆對(duì)照。　　最開(kāi)頭一節(jié)的原罪指的是，回歸年365.2422日，朔望月29.5306日，兩者相除一年有12.368……月，都不是簡(jiǎn)單的整數(shù)；為了處理不簡(jiǎn)單的小數(shù)，曆才變得有點(diǎn)複雜。最後第二節(jié)談的是干支紀(jì)日、改曆頻繁的原因、還有平朔、定朔、平氣、定氣等。最後一節(jié)中西日曆對(duì)照介紹儒略紀(jì)日，及對(duì)照時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)?！　?0月28日到中研院演講，過(guò)程順利，會(huì)中以及會(huì)後也有不少討論。離開(kāi)中研院，我獨(dú)自到對(duì)面的胡適公園，看到了董作賓的墳?zāi)?，心中一震，因?yàn)槟菐滋煸谂_(tái)大總圖書(shū)館，讀了他的巨著《中國(guó)年曆總譜》，實(shí)在獲益良多。後來(lái)在藝文出版社，買(mǎi)到他的《中國(guó)年曆簡(jiǎn)譜》，到現(xiàn)在都還時(shí)而翻之，其樂(lè)無(wú)窮。曆法──文化活動(dòng)中的數(shù)學(xué)　　1996年，我為遠(yuǎn)哲科學(xué)教育基金會(huì)，寫(xiě)通識(shí)教育系列的第一本書(shū)《阿草的葫蘆》，內(nèi)容是文化活動(dòng)中的數(shù)學(xué)，其中有一章＜十九年七閏＞，介紹的當(dāng)然是曆，但內(nèi)容添加了不少文化氣息，譬如陽(yáng)曆月份的命名、歷史事件之干支紀(jì)年、及與其相應(yīng)西元紀(jì)年之間的換算，還有生肖等。也借用曆法說(shuō)明，數(shù)字可用以標(biāo)量、標(biāo)序，或做為標(biāo)籤之用?！　∫钅?月12日，應(yīng)東吳大學(xué)之邀，為其雙溪文化講座「知識(shí)與文化」演講《我的學(xué)曆散論》，內(nèi)容包括本文到目前所寫(xiě)的，更提到許多與曆有關(guān)的歷史事件，如漢武帝的改曆，從改曆的觀點(diǎn)看武則天的周朝，還有利瑪竇與中西曆的關(guān)係。利瑪竇（Matteo Ricci, 1552-1610）的老師克拉維爾斯（Christopher Clavius）參與西洋的改曆（改成現(xiàn)製的陽(yáng)曆），利瑪竇來(lái)華與徐光啟（1562-1633）訂交，與他同譯克拉維爾斯評(píng)注的幾何《原本》（Elements）前六冊(cè)，成為中文的《幾何原本》，並促成他參與明朝的改曆。　　1999年大家為電腦的千禧蟲(chóng)而緊張，並追尋新世紀(jì)第一道曙光而興奮。千禧年是新世紀(jì)的開(kāi)始，還是舊世紀(jì)的結(jié)束？許多有關(guān)曆的書(shū)就冒出來(lái)了，譯成中文的有《我的生日不見(jiàn)了》（A. Shimong, Tibaldo and the Hole in the Calendar）、《抓時(shí)間的人》（ D. E. Duncan, Calendar），還未看到譯成中文的有E. G. Richards的Mapping Time、J. E. Barnett的Time’s Pendulum，以及C. Blaise的Time Lord等。　　讀了這些書(shū)，我的曆功從ABC、DEF進(jìn)步到GHI。另一方面，2000年2月發(fā)生了本文開(kāi)頭談到的考試與手錶、那兩件不可思議的事情之後，要寫(xiě)一本多方位、有關(guān)曆的書(shū)，這種想法漸漸在腦海中醞釀起來(lái)。從利瑪竇與徐光啟的相遇開(kāi)始　　要怎麼安排這本書(shū)的內(nèi)容呢？曆法是有點(diǎn)複雜的，而我鎖定的讀者對(duì)象就是一般的大眾，所以我得循序漸進(jìn)，而且通識(shí)有趣。有一天散步經(jīng)過(guò)大安公園，突然想到，應(yīng)該從利瑪竇和徐光啟的會(huì)面開(kāi)始，這樣可簡(jiǎn)單介紹中西曆的對(duì)照，以引起讀者的興趣。我立刻去查他們第一次會(huì)面的年代，結(jié)果是1600年──真是上上籤！1600年正是西方改曆後第一次碰到的問(wèn)題年，和2000年一樣有閏不閏的問(wèn)題，以及是否為世紀(jì)末或新世紀(jì)初的問(wèn)題。於是我以日有所思、夜有所夢(mèng)的賴(lài)皮方法，寫(xiě)下他們會(huì)面對(duì)談的私人版紀(jì)錄。本書(shū)的第一篇很快的就定了稿。　　往後要怎麼寫(xiě)呢？最後決定把場(chǎng)景拉到400年後，新舊世紀(jì)交替之際，還是借助兩個(gè)人的對(duì)談，廣泛探討曆法的各種層面，包括各曆的發(fā)展、眾曆的共通、天之曆數(shù)在爾躬，以及曆的數(shù)學(xué)。對(duì)話(huà)的好處是可以腳把步放慢，把許多重點(diǎn)逐步說(shuō)明與澄清。對(duì)話(huà)的主角是誰(shuí)呢？我請(qǐng)兩位年輕人擔(dān)綱，一位在國(guó)內(nèi)完成大學(xué)教育，然後飄洋過(guò)海、沾點(diǎn)洋墨水，又回來(lái)在大學(xué)教書(shū)；另一位是小留學(xué)生出身，洗過(guò)洋墨水澡之後，又回到出生地方來(lái)，想深入學(xué)習(xí)本地文化。為了方便，姑且稱(chēng)前者為小徐，後者為小利?！　」糯臄?shù)學(xué)家大都是研究天文曆算出身的，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)家很少涉及天文的研究，更是曆法的門(mén)外漢。我靠著因緣才得以學(xué)曆，然後借著讀書(shū)、演講、寫(xiě)文章──寫(xiě)短文、寫(xiě)書(shū)中的一章，到寫(xiě)一本書(shū)，把學(xué)曆的心得一再結(jié)構(gòu)，一再擴(kuò)大。這就是我的學(xué)曆之旅。不過(guò)必須聲明，於曆我雖有心得，但到底只是以業(yè)餘的興趣待之，而絕不是專(zhuān)家──與古代的數(shù)學(xué)家相比，是夠諷刺的。2001年6月於臺(tái)北

內(nèi)容概要

　　曹老師開(kāi)講，讓你的曆功大增　　中國(guó)的農(nóng)曆是陰曆嗎？為什麼一星期有7天，二月只有28天？月份和星期的英文名稱(chēng)是怎麼來(lái)的？萬(wàn)年曆需要用到哪些數(shù)學(xué)？曹老師（阿草）的《從月曆 學(xué)數(shù)學(xué)》，要從曆法的故事，告訴你月曆中隱含了哪些有趣又奧妙的數(shù)學(xué)。我們的農(nóng)曆是陽(yáng)曆還是陰曆？閏月和節(jié)氣是怎麼定的？為什麼一星期有7天，二月只有28天？月份和星期的英文名稱(chēng)是怎麼來(lái)的？萬(wàn)年曆需要用到哪些數(shù)學(xué)？曹老師的生活數(shù)學(xué)教室，這回邀請(qǐng)到利瑪竇、徐光啟、小徐、小利，跟你一起聊聊曆法的故事，從我們每天都會(huì)用到的月曆，循序漸進(jìn)的學(xué)到隱含其中的數(shù)學(xué)。來(lái)到曹老師的生活數(shù)學(xué)教室，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：原來(lái)月曆中也有這麼有趣又奧妙的數(shù)學(xué)話(huà)題！

作者簡(jiǎn)介

　　作者簡(jiǎn)介曹亮吉　　1943年生於東京，三歲返臺(tái)。臺(tái)大數(shù)學(xué)系學(xué)士，1972年獲得美國(guó)芝加哥大學(xué)博士。自1976年任教於臺(tái)大數(shù)學(xué)系，曾任系主任，於2001年退休。曾任《中國(guó)數(shù)學(xué)雜誌》（現(xiàn)改名為《臺(tái)灣數(shù)學(xué)期刊》）總編輯、《科學(xué)月刊》總編輯，目前擔(dān)任大學(xué)入學(xué)考試中心顧問(wèn)?！　《嗄陙?lái)以「阿草」為筆名，致力於數(shù)學(xué)與科普寫(xiě)作，著作包括《阿草的葫蘆》、《微積分基本要義》、《從月曆學(xué)數(shù)學(xué)》（原書(shū)名：阿草的曆史故事）、《從生活學(xué)數(shù)學(xué)》（原書(shū)名：阿草的數(shù)學(xué)聖杯）、《從天文地理學(xué)數(shù)學(xué)》（原書(shū)名：阿草的數(shù)學(xué)天地）、《從旅遊學(xué)數(shù)學(xué)》等書(shū)。《阿草的葫蘆》更榮獲第一屆吳大猷科學(xué)普及著作創(chuàng)作類(lèi)銀籤獎(jiǎng)。譯有《阿基米德寶典》。 

書(shū)籍目錄

序　學(xué)曆之旅第1章　中西曆的對(duì)照──徐光啟、利瑪竇對(duì)話(huà)錄1.1 復(fù)活節(jié)是在哪一天？1.2 利瑪竇的生日不見(jiàn)了1.3 陰曆月和中氣掛鉤第2章　各曆的發(fā)展──小徐、小利對(duì)話(huà)錄（之一）2.1 徐光啟改了曆2.2 必也正名乎2.3 曆的變奏第3章　眾曆的共通──小徐、小利對(duì)話(huà)錄（之二）3.1 異中求同3.2 通曆通樂(lè)3.3 曆就是行事以時(shí)第4章　天之曆數(shù)在爾躬──小徐、小利對(duì)話(huà)錄（之三）4.1 漢武帝改曆很政治4.2 武則天建立了新朝代？4.3 武則天說(shuō)謊？第5章　曆的數(shù)學(xué)──小徐、小利對(duì)話(huà)錄（之四）5.1 愈通愈近5.2 餘數(shù)定理5.3 簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)、複雜的數(shù)學(xué)附錄A　《中國(guó)年曆簡(jiǎn)譜》內(nèi)容說(shuō)明附錄B　萬(wàn)年曆的製作附錄C　2001年24中節(jié)氣與閏月

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

---