數(shù)學(xué)物理方程及其近似方法

內(nèi)容概要

　　本書系統(tǒng)論述了數(shù)學(xué)物理方程的理論知識，主要內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)物理方程的基本問題、本征值問題與分離變數(shù)法的基本原理、Green函數(shù)方法、變分近似方法、積分方程基本理論、微擾理論、數(shù)學(xué)物理方程的逆問題，和非線性數(shù)學(xué)物理方程。

書籍目錄

第一章　數(shù)學(xué)物理方程的基本問題1. 1　數(shù)學(xué)物理方程的分類及一般性問題1. 1. 1　基本概念：古典解和廣義解1. 1. 2　兩個(gè)自變量二階線性方程的分類和化簡1. 1. 3　多個(gè)自變量線性方程的分類和標(biāo)準(zhǔn)型1. 1. 4　數(shù)學(xué)物理方程的一般性問題1. 2　波動方程與Cauchy問題的適定性1. 2. 1　波動方程的Cauchy問題1. 2. 2　非齊次波動方程和推遲勢1. 2. 3　能量不等式和Cauchy問題的適定性1. 2. 4　混合問題解的惟一性和穩(wěn)定性1. 3　Laplace方程與Helmholtz方程1. 3. 1　二個(gè)自變量的Laplace方程1. 3. 2　調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)1. 3. 3　邊值問題的適定性1. 3. 4　Helmholtz方程與輻射問題1. 4　熱傳導(dǎo)方程與定解問題的適定性1. 4. 1　熱傳導(dǎo)方程的Cauchy問題1. 4. 2　一維熱傳導(dǎo)方程的混合問題1. 4. 3　混合問題的適定性1. 4. 4　三類典型方程定解問題提法比較習(xí)題一第二章　本征值問題和分離變數(shù)法2. 1　Hilbert空間及完備的正交函數(shù)集2. 1. 1　Hilbert空間和函數(shù)空間L2[a, b]2. 1. 2　完備的正交歸一函數(shù)集2. 1. 3　有限區(qū)間上的完備系：Legendre多項(xiàng)式2. 1. 4　單位球面上的完備系：球諧函數(shù)2. 2　本征值問題和Sturm-Liouville系統(tǒng)2. 2. 1　Hermite算子及本征值問題2. 2. 2　Sturm-liouville系統(tǒng)2. 2. 3　Sturm-Liouville多項(xiàng)式系統(tǒng)2. 2. 4　Hermite多項(xiàng)式與Laguerre多項(xiàng)式2. 3　有界區(qū)域內(nèi)定解問題的分離變數(shù)法2. 2. 1　波動方程的齊次混合問題2. 3. 2　熱傳導(dǎo)方程的齊次混合問題2. 3. 3　橢圓方程的邊值問題2. 3. 4　非齊次問題的本征函數(shù)展開2. 4　正交曲線坐標(biāo)系小本征值問題的分離變數(shù)2. 4. 1　球坐標(biāo)系中的本征方程2. 4. 2　柱坐標(biāo)系中的本征方程2. 4. 3　橢圓-雙曲柱坐標(biāo)2. 4. 4　柱函數(shù)：Bessel函數(shù)的幾種不同形式2. 5　無窮區(qū)域混合問題的分離變數(shù)法2. 5. 1　波動方程的Cauchy問題2. 5. 2　Laplace方程的邊值問題2. 5. 3　二維軸對稱波動力方程2. 14 應(yīng)用于平板的光熱激發(fā)習(xí)題二第三章　Creen函數(shù)方法3. 1　廣義函數(shù)及函數(shù)3. 1. 1　廣義函數(shù)概念和運(yùn)算法則3. 1. 2　廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3. 1. 3　廣義函數(shù)的Fourier變換3. 1. 4　弱收斂和廣義解3. 2　二階常微分方程的Green函數(shù)3. 2. 1　Gauchy問題的Green函數(shù)3. 2. 2　邊值問題的Green函數(shù)3. 2. 3　非齊次Sturm-Liouville邊值問題3. 2. 4　廣義Green函數(shù)3. 3　高維邊值問題的Green函數(shù)3. 3. 1　非齊次問題的積分公式2. 3. 1　Helmholtz方程的Green函數(shù)3. 3. 3　無界空間的Green函數(shù)和基本解3. 3. 4　鏡像法求邊值問題的Green函數(shù)3. 4　混合問題的含時(shí)Green函數(shù)3. 4. 1　熱導(dǎo)方程的Green函數(shù)3. 4. 2　波動方程的Green函數(shù)3. 4. 3　Cauchy問題的基本解3. 4. 4　混合問題Green函數(shù)的鏡像法3. 5　廣義Green公式及非齊次問題的積分解3. 5. 1　共軛算子及廣義Green公式3. 5. 2　橢圓型方程的Green函數(shù)3. 5. 3　拋物型方程的Green函數(shù)3. 5. 4　雙曲型方程的Green函數(shù)習(xí)題三第四章　變分近似方法4. 1　變分法的基本問題4. 1. 1　泛函和泛函極值的基本概念4. 1. 2　多個(gè)變量的變分問題4. 1. 3　變端點(diǎn)問題和自然邊界條件4. 1. 4　泛函的條件極值問題4. 1. 5　Hamilton原理與最小位能原理4. 2　變分法在本征值問題中的應(yīng)用4. 2. 1　Hermite算子本征值問題與泛函極值問題的等價(jià)4. 2. 2　完備性定理的證明4. 2. 3　極值定理4. 2. 4　Ritz和Galerkin法解本征值問題4. 3　變分法在邊值問題中的應(yīng)用4. 3. 1　邊值問題與泛函極值問題的等價(jià)4. 3. 2　變分解的存在性與廣義解4. 3. 3　Ritz法解邊值問題4. 3. 4　Galerkin法及非齊次邊值問題4. 4　變分的其他近似方法4. 4. 1　Kantorovich法4. 4. 2　最速下降法與有界正定算子4. 4. 3　最小平方法及Courant法4. 4. 4　共軛梯度法習(xí)題四第五章　積分方程基本理論5. 1　積分方程的形成及分類5. 1. 1　Volterra積分方程的形成5. 1. 2　Fredholm積分方程的形成5. 1. 3　Abel方程及第一類積分方程的適定性5. 1. 4　非線性積分方程的形成5. 2　積分方程的迭代法和有限秩近似5. 2. I　第二類Fredholm方程的迭代法5. 2. 2　Banach空間第二類Fredholm方程的迭代技術(shù)5. 2. 3　可分核方程和有限秩核近似5. 2. 4　非線性積分方程的迭代法5. 3　L2[a, b 空間中的積分方程5. 3. 1　Hermite對稱的平方可積核5. 3. 2　第二類Fredholm積分方程及微擾論5. 3. 3　平方可積Hermite對稱核的極值性質(zhì)5. 3. 4　本征值問題的有限秩近似5. 3. 5　一般平方可積核5. 4　積分變換及應(yīng)用于解積分方程5. 4. 1　Fourier變換及逆變換5. 4. 2　Laplace變換及逆變換5. 4. 3　Hankel變換及逆變換5. 4. 4　Hilbert變換及逆變換習(xí)題五第六章　微擾理論6. 1　本征值問題的微擾6. 1. 1　算子本身的微擾6. I. 2　簡并態(tài)的微擾6. 1. 3　邊界條件的微擾6. 1. 4　區(qū)域微擾6. 2　正則微擾6. 2. 1　一致有效展開6. 2. 2　非一致有效展開和參數(shù)變形法6. 2. 3　參數(shù)變形法應(yīng)用于非線性振動和波動6. 2. 4　多尺度展開法6. 3　奇異微擾及邊界層理論6. 3. 1　邊界層理論的基本思想6. 3. 2　二階線性方程的邊值問題6. 3. 3　非線性微擾引起的邊界層6. 3. 4　高維邊值問題的邊界層6. 4　WKB近似和應(yīng)用6. 4. 1　WKB近似6. 4. 2　Liouville-Green變換6. 4. 3　具有轉(zhuǎn)折點(diǎn)的本征值問題6. 4. 4　WKB近似的應(yīng)用習(xí)題六第七章　數(shù)學(xué)物理方程的逆問題7. 1　逆問題基本概念和分類7. 1. 1　逆問題基本概念7. 1. 2　方程逆問題分類7. 1. 3　不適定問題的正則化方法7. 1. 4　第一類Fredholm積分方程的正則化方法7. 2　脈沖譜技術(shù) PST7. 2. 1　PST的基本原理7. 2. 2　光熱測量中熱導(dǎo)系數(shù)的反演7. 2. 3　應(yīng)用于二維波動方程的逆問題7. 2. 4　應(yīng)用于環(huán)境污染控制的逆源問題7. 3　本征值逆問題7. 3. 1　本征值的漸近特征7. 3. 2　本征值逆問題的惟一性7. 3. 3　熱導(dǎo)方程系數(shù)逆問題的惟一性7. 3. 4　數(shù)值方法7. 4　波動方程的逆散射7. 4. 1　波的散射和遠(yuǎn)場特性7. 4. 2　邊界反演的Kirchhoff近似7. 4. 3　非均勻介質(zhì)反演的Born和Rytov近似7. 4. 4　二維近場逆散射成像理論習(xí)題七第八章　非線性數(shù)學(xué)物理方程8. 1　典型非線性方程及其行波解8. 1. 1　Burgers方程及沖擊波8. 1. 2　KdV方程及孤立波8. 1. 3　非線性Nein-Gordon方程8. 1. 4　非線性Schrodinger方程8. 2　Hopf-Cole變換和Hirota方法8. 2. 1　Burgers方程的Hopf-Cole變換8. 2. 2　KdV方程的廣義Hopf-Cole變換8. 2. 3　KdV-Burgers方程的廣義Hopf-Cole變換8. 2. 4　Hirota方法8. 3　逆散射方法8. 3. 1　一維Schrodinger方程的逆散射問題8. 3. 2　解KdV方程初值問題的基本思想8. 3. 3　KdV方程初值問題的孤立子解8. 3. 4　Lax理論8. 4　Backlund變換8. 4. 1　Backlund變換的基本思想8. 4. 2　Sine-Gordon方程的自Backlund變換8. 4. 3　KdV方程的自Backlund變換8. 4. 4　非線性疊加公式習(xí)題八人名英漢對照表參考書目

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