數(shù)理邏輯

內(nèi)容概要

　　數(shù)理邏輯是以公理系統(tǒng)和數(shù)學(xué)證明為研究對象的數(shù)學(xué)分支，對信息科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展具有方法論層面上的指導(dǎo)作用。本書共分十章，系統(tǒng)介紹數(shù)理邏輯的基本原理與形式演算。前五章涵蓋了經(jīng)典數(shù)理邏輯的核心，內(nèi)容包括一階語言的語法與模型，形式推理系統(tǒng)，可計算性與可表示性，哥德爾定理。后五章是經(jīng)典數(shù)理邏輯的延伸和發(fā)展。本書首次系統(tǒng)地建立了形式理論的版本序列及其極限，形式理論的修正、過程模式與可構(gòu)造性以及歸納推理理論，提出了三個語言環(huán)境的理論以及元語言環(huán)境的基本原理，并給出信息科學(xué)研究的新的工作流程。　　　本書前五章可作為大學(xué)本科生的數(shù)理邏輯教材，而后五章可向有關(guān)專業(yè)的研究生講授。本書也可供數(shù)學(xué)、信息與技術(shù)和其他自然科學(xué)專業(yè)的本科生、研究生和有關(guān)科研人員參考。

書籍目錄

《信息科學(xué)與技術(shù)基礎(chǔ)叢書》序序符號對照表第1章 一階語言的語法1.1 一階語言的符號1.2 項1.3 邏輯公式1.4 自由變元與替換1.5 公式的哥德爾項1.6 結(jié)構(gòu)歸納證明第2章 一階語言的模型2.1 論域與解釋2.2 賦值與模型2.3 項的語義2.4 邏輯連接詞符號的語義2.5 公式的語義2.6 可滿足性和永真性2.7 關(guān)于一的永真公式2.8 Hintikka集合2.9 Herbrand模型 2.10 含有變元的Herbrand模型2.11 替換引理第3章 形式推理系統(tǒng)3.1 G推理系統(tǒng)3.2 推理樹、證明樹和可證序貫3.3 G系統(tǒng)的可靠性3.4 緊致性和協(xié)調(diào)性3.5 G系統(tǒng)的完全性3.6 若干常用推理規(guī)則3.7 證明論與模型論第4章 可計算性與可表示性4.1 形式理論4.2 初等算術(shù)理論4.3 N上的P過程4.4 Church—Turing論題4.5 可表示性問題4.6 P過程的存儲狀態(tài)4.7 P過程指令的操作演算系統(tǒng)4.8 P過程指令的表示4.9 可表示性定理第5章 哥德爾定理5.1 自指語句5.2 可判定集合 5.3 Ⅱ中的不動點方程5.4 哥德爾不完全性定理5.5 哥德爾協(xié)調(diào)性定理5.6 停機問題第6章 形式理論序列6.1 兩個例子6.2 形式理論序列6.3 過程模式6.4 歸結(jié)序列6.5 缺省擴充序列6.6 力迫序列6.7 關(guān)于過程模式的討論 第7章 事實反駁與修正演算7.1 形式結(jié)論的必要前提7.2 新猜想和新公理7.3 事實反駁和極大縮減7.4 R演算7.5 幾個例子7.6 R演算的可達性7.7 R演算的可靠性和完全性7.8 測試基本定理第8章 版本序列和過程模式8.1 版本和版本序列8.2 0PEN過程模式8.3 P過程模式的收斂性8.4 JP過程模式的可交換性8.5 P過程模式的極小性8.6 理想過程模式第9章 歸納推理和歸納進程9.1 基項、基語句與基事例9.2 歸納推理系統(tǒng)A9.3 歸納型版本和門納進程9.4 GUINA過程模式9.5 GUINA過程模式的收斂性9.6 GUINA過程模式的可交換性9.7 GUINA過程模式的極小性第10章 一階語言的元語言環(huán)境10.1 三個語言環(huán)境10.2 元語言環(huán)境的基本原理10.3 公理化方法10.4 形式化方法10.5 科學(xué)研究的工作流程附錄1 集合與映射附錄2 替換引理及其證明附錄3 可表示性定理的證明A3.1 循環(huán)指令在n中的表示A3.2 P過程體的可表示性參考文獻索引

編輯推薦

《數(shù)理邏輯基本原理與形式演算》前五章可作為大學(xué)本科生的數(shù)理邏輯教材，而后五章可向有關(guān)專業(yè)的研究生講授，《數(shù)理邏輯基本原理與形式演算》也可供數(shù)學(xué)、信息與技術(shù)和其他自然科學(xué)專業(yè)的本科生、研究生和有關(guān)科研人員參考。

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