微分流形與李群基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　本書根據(jù)F．w．瓦內(nèi)爾所著Foundations of Diffrentiable Manifoldsand Lie Groups(Springer出版社1983年版)一書譯出。　　本書特色鮮明、選材精練、論述精辟，全書共分6章，其核心材料主要包含在第1，2，4章中，包括微分流形、微分形式、流形上的積分以及de Rham上同調(diào)等，第3章則比較系統(tǒng)地論述了Lie群論的基本內(nèi)容，第5章論述de Rham定理并為此發(fā)展了公理化層上同調(diào)論，第6章論述Hodge定理并以Fourier級數(shù)為基本工具給出了橢圓算子局部理論的完整論述，這在一般參考書中是不容易找到的?！　”緯勺鳛閿?shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)低年級研究生及高年級本科生的教材和參考書，也可供物理及相關(guān)專業(yè)人員參考。

書籍目錄

譯者的話前言Spinger版前言第1章　流形1　預(yù)備知識2　微分流形3　第二可數(shù)公理4　切向量和微分5　子流形、微分同胚、反函數(shù)定理6　隱函數(shù)定理7　向量場8　分布和Frobenius定理習(xí)題第2章　張量和微分形式1　張量和外代數(shù)2　張量場和微分形式3　Lie導(dǎo)數(shù)4　微分理想習(xí)題第3章　Lie群1　Lie群及其Lie代數(shù)2　同態(tài)3　Lie子群4　覆蓋5　單連通Lie群6　指數(shù)映射7　連續(xù)同態(tài)8　閉子群9　伴隨表示10　雙線性運算和雙線性形式的自同構(gòu)與求導(dǎo)11　齊性流形習(xí)題第4章　流形上的積分1　定向2　流形上的積分3　de Rham上同調(diào)習(xí)題第5章　層、上同調(diào)、de Rham定理1　層和預(yù)層2　上鏈復(fù)形3　公理化層上同調(diào)4　經(jīng)典上同調(diào)論5　de Rham定理6　乘積結(jié)構(gòu)7　支集習(xí)題第6章　Hodge定理1　LaDlace—Beltrami算子2　Hodge定理3　若干演算4　橢圓算子5　對周期情況的簡化6　LaDlace—Beltrami算子的橢圓性參考文獻補充文獻記號索引中、英文對照索引

章節(jié)摘錄

　　第1章　流形　　首先，建立一些貫穿全書使用的記號約定，然后從微分流形的概念講起。微分流形是這樣一些空間，從局部看來它像Euclid（歐幾里得）空間，而且它有足夠的結(jié)構(gòu)使得微積分的基本概念能夠保持下來。第1章主要涉及微分學(xué)的基本定理對于流形的類似定理及內(nèi)涵。第4章考慮流形上的積分理論。

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