最優(yōu)化方法與程序設計

前言

　　最優(yōu)化方法又稱數(shù)學規(guī)劃，它是運籌學中一個重要分支，也是計算數(shù)學的一個重要組成部分.它在航空航天、地質、工程、物理學、生物學、水文學等自然科學領域和經(jīng)濟學等社會科學領域有著廣泛和重要的應用.　　本書系統(tǒng)地介紹了最優(yōu)化理論、方法與程序設計.在學習與研究了許多非線性優(yōu)化著作與教材基礎上，我們編寫本書的基本思想有以下幾個方面：　?。?）我們期望為教學和研究型學校的理工科專業(yè)的本科生和研究生提供一本系統(tǒng)地介紹最優(yōu)化理論、方法與程序設計的教材.我們希望這本教材既是一本非線性優(yōu)化理論、方法與程序設計的入門書，又是一本包含了非線性優(yōu)化的發(fā)展信息和引導文獻閱讀的簡明手冊.本書的主要閱讀對象是數(shù)學專業(yè)的本科生與研究生，非數(shù)學專業(yè)的研究生，對優(yōu)化方法感興趣的教師與科技人員.讀者需要具備微積分、線性代數(shù)和Matlab語言方面的初步知識.　?。?）本書的一個主要特色是優(yōu)化方法與程序設計技術相結合.最優(yōu)化計算方法的研究和應用越來越廣泛，優(yōu)化方法的理論研究通常需要編程來驗證理論結果的可行性和算法的有效性.一個優(yōu)化方法的完整學習過程應該是先學優(yōu)化理論與方法，再利用計算機某種語言編程算出結果.由于沒有合適的教材與編程的繁雜性，這個過程通常被濃縮為優(yōu)化理論與方法的學習.這樣理工科研究生與許多讀者在對優(yōu)化方法進行編程計算時，基本上是靠自己摸索來學習的.這樣就使得優(yōu)化方法學習過程常常是不完整的.本書嘗試把優(yōu)化理論與編程技術相結合，除了系統(tǒng)介紹一般優(yōu)化理論和方法外，給出了有代表性算法的Matlab程序.便于讀者既能學習優(yōu)化理論和算法，又能掌握基本優(yōu)化程序設計技巧.　　（3）本書選定的章節(jié)涉及了非線性規(guī)劃的所有基本內容.為了節(jié)省篇幅并給程序設計留下頁面，有些不影響理解本書內容的收斂性定理證明省略了.省略的證明均給出了參考文獻，為需要深入學習的讀者提供了方便.有些比較簡單的定理或定理中部分結論作為習題，這樣既節(jié)省了篇幅，又讓讀者得到了適當?shù)木毩?我們給出了簡單線搜索、解信賴域子問題、FR共軛梯度法、BFGS擬牛頓法、乘子法、解二次規(guī)劃的有效集法的Matlab程序.這些程序簡潔易讀，并自成系統(tǒng).這些程序可作為模塊，供讀者學習與修改.此外還介紹了Matlab優(yōu)化工具箱中解一般約束優(yōu)化問題的程序fmincon的功能和使用，這些程序的原代碼是公開的，因此有興趣的讀者可進行深入的研究.非線性優(yōu)化算法中的有些子問題是線性規(guī)劃，考慮到完整性，附錄中簡單介紹了線性規(guī)劃及解線性規(guī)劃問題的程序1inprog的功能和使用。

內容概要

本書系統(tǒng)地介紹了非線性優(yōu)化基本理論、方法與程序設計。主要內容有：線搜索與信賴域法，最速下降法與牛頓法，共軛梯度法，擬牛頓法，非線性最小二乘問題的解法，罰函數(shù)法，可行方向法，二次規(guī)劃問題的解法，序列二次規(guī)劃法等。設計的Matlab程序有簡單線搜索，解信賴域子問題，F(xiàn)R共軛梯度法，BFGs擬牛頓法，乘子法，解二次規(guī)劃的有效集法。此外本書還介紹Matlab工具箱中程序fmincon和linprog的功能和使用，在附錄中簡介線性規(guī)劃、非線性優(yōu)化軟件、程序的調試和數(shù)值試驗，還給出了非線性優(yōu)化的中英文術語對照表。    本書的主要閱讀對象是數(shù)學專業(yè)的本科生與研究生，非數(shù)學專業(yè)的研究生，對優(yōu)化方法感興趣的教師與科學技術人員。讀者需要具備微積分、線性代數(shù)和Matlab語言方面的初步知識。

書籍目錄

前言第1章  最優(yōu)化基礎  1.1  最優(yōu)化模型及分類  1.2  多元函數(shù)分析  1.3  凸集與凸函數(shù)  1.4  無約束優(yōu)化最優(yōu)性條件  1.5  無約束優(yōu)化問題的算法結構  1.6  最優(yōu)化發(fā)展概況和相關文獻評注  習題1第2章  線搜索與信賴域法  2.1  線搜索  2.2  0.618法  2.3  插值法  2.4  不精確線搜索  2.5  線搜索法的收斂性  2.6  信賴域法及子問題求解  2.7  信賴域法的收斂性  2.8  線搜索與信賴域技術的Matlab程序  2.9  相關文獻及評注  習題2第3章  最速下降法與牛頓法  3.1  最速下降法  3.2  牛頓法  3.3  修正牛頓法  3.4  相關文獻及評注  習題3第4章  共軛梯度法  4.1  共軛方向法  4.2  共軛梯度法  4.3  共軛梯度法的Matlab程序  4.4  相關文獻及評注  習題4第5章  擬牛頓法  5.1  擬牛頓法  5.2  Broyden族  5.3  擬牛頓法收斂性  5.4  BFGS算法的Matlab程序  5.5  相關文獻及評注  習題5第6章  非線性最小二乘問題  6.1  Gauss-Newton法  6.2  LM法  6.3  擬牛頓型修正法  6.4  相關文獻及評注  習題6第7章  約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件  7.1  等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件  7.2  不等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件  7.3  一般約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件  7.4  鞍點和Lagrange對偶  7.5  相關文獻及評注  習題7第8章  罰函數(shù)法  8.1  外罰函數(shù)法  8.2  內點法  8.3  乘子法  8.4  乘子法的Matlab程序  8.5  相關文獻及評注  習題8第9章  可行方向法  9.1  Zoutendijk可行方向法  9.2  投影梯度法  9.3  簡約梯度法  9.4  廣義簡約梯度法  9.5  相關文獻及評注  習題9第10章  二次規(guī)劃  10.1  等式約束的凸二次規(guī)劃  10.2  一般凸二次規(guī)劃  10.3  有效集法的Matlab程序  10.4  相關文獻及評注  習題10第11章  序列二次規(guī)劃法  11.1  解等式約束優(yōu)化問題的牛頓法  11.2  序列二次規(guī)劃法  11.3  程序fmincon的功能和使用  11.4  相關文獻及評注  習題11參考文獻附錄1  線性規(guī)劃附錄2  非線性優(yōu)化軟件簡介附錄3  程序的調試和數(shù)值試驗附錄4  中英文術語對照表

章節(jié)摘錄

　　第1章　最優(yōu)化基礎　　人類是貪婪的，最優(yōu)化是貪婪的一件漂亮外衣　　最優(yōu)化是一個非常漂亮的名詞，字面上可解釋為最佳的和諧狀態(tài)。自然界應是和諧與平衡的。人們逐漸發(fā)現(xiàn)，物理系統(tǒng)往往趨向于極小能量的狀態(tài)；化學系統(tǒng)的分子反應中的電子總勢能在反應結束時趨于極?。还饩€總是按照極短到達時間的路徑移動……隨著科學技術的發(fā)展，人們將會發(fā)現(xiàn)更多的自然界的和諧狀態(tài)?！　∪祟愐恢痹谧非笞罴押椭C的生活狀態(tài)。人們渴望用最佳方式獲得最優(yōu)惠的報酬，過上最優(yōu)、最舒心的生活。航空公司希望優(yōu)化人員和班機的組合以達到極小化成本；投資者期望創(chuàng)建一個最佳投資組合，使得其既能避免過度的風險，又能得到較高的利潤回報；產(chǎn)業(yè)部門在生產(chǎn)過程中總是追求最大的經(jīng)濟效益。最優(yōu)化就是用數(shù)學理論與方法及計算機技術來尋找這樣一種最佳和諧狀態(tài)的學科。它在自然科學、社會科學、工程設計和現(xiàn)代管理等領域有著廣泛和重要的應用，它的研究和發(fā)展一直得到廣泛的關注?！　∽顑?yōu)化包含理論、方法和應用等方面。最優(yōu)化理論主要討論所研究問題解的最優(yōu)性條件、靈敏度分析、解的存在性和一般復雜性等。而最優(yōu)化方法包括解所研究問題的各類算法及收斂性等。最優(yōu)化的應用則包括算法的實現(xiàn)、算法的程序編制和在實際問題中的應用等。本書主要討論連續(xù)的非線性最優(yōu)化問題的基本理論，解這些問題的各類算法及其性質，并給出代表性算法的Matlab程序設計?！　≡诘?章我們首先介紹最優(yōu)化問題的基本模型和分類，然后討論多元函數(shù)分析和凸函數(shù)分析，接著給出無約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件和最優(yōu)化問題的算法結構，最后簡介非線性優(yōu)化的發(fā)展概況和一些重要的參考文獻。

編輯推薦

　　《最優(yōu)化方法與程序設計》選定的章節(jié)涉及了非線性規(guī)劃的所有基本內容.為了節(jié)省篇幅并給程序設計留下頁面，有些不影響理解《最優(yōu)化方法與程序設計》內容的收斂性定理證明省略了.省略的證明均給出了參考文獻，為需要深入學習的讀者提供了方便.有些比較簡單的定理或定理中部分結論作為習題，這樣既節(jié)省了篇幅，又讓讀者得到了適當?shù)木毩?我們給出了簡單線搜索、解信賴域子問題、FR共軛梯度法、BFGS擬牛頓法、乘子法、解二次規(guī)劃的有效集法的Matlab程序.這些程序簡潔易讀，并自成系統(tǒng).這些程序可作為模塊，供讀者學習與修改.此外還介紹了Matlab優(yōu)化工具箱中解一般約束優(yōu)化問題的程序fmincon的功能和使用，這些程序的原代碼是公開的，因此有興趣的讀者可進行深入的研究.非線性優(yōu)化算法中的有些子問題是線性規(guī)劃，考慮到完整性，附錄中簡單介紹了線性規(guī)劃及解線性規(guī)劃問題的程序1inprog的功能和使用。

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