錐約束優(yōu)化

前言

　　運籌學是運用數(shù)學方法來刻畫、分析以及求解決策問題的科學。運籌學的例、子在我國古已有之，春秋戰(zhàn)國時期著名軍事家孫臏為田忌賽馬所設計的排序就是一個很好的代表，運籌學的重要性同樣在很早就被人們所認識，漢高祖劉邦在稱贊張良時就說道：“運籌帷幄之中，決勝千里之外?！薄　∵\籌學作為一門學科興起于第二次世界大戰(zhàn)期間，源于對軍事行動的研究。運籌學的英文名字Operational Research誕生于1937年。運籌學發(fā)展迅速，目前已有眾多的分支，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、網(wǎng)絡規(guī)劃、圖論、組合優(yōu)化、非光滑優(yōu)化、錐優(yōu)化、多目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、隨機規(guī)劃、決策分析、排隊論、對策論、物流、風險管理等。　　我國的運籌學研究始于20世紀50年代，經(jīng)過半個世紀的發(fā)展，運籌學隊伍已具相當大的規(guī)模。運籌學的理論和方法在國防、經(jīng)濟、金融、工程、管理等許多重要領(lǐng)域有著廣泛應用，運籌學成果的應用也常常能帶來巨大的經(jīng)濟和社會效益。由于在我國經(jīng)濟快速增長的過程中涌現(xiàn)出了大量迫切需要解決的運籌學問題，因而進一步提高我國運籌學的研究水平、促進運籌學成果的應用和轉(zhuǎn)化、加快運籌學領(lǐng)域優(yōu)秀青年人才的培養(yǎng)是我們當今面臨的十分重要、光榮、同時也是十分艱巨的任務。我相信，《運籌與管理科學叢書》能在這些方面有所作為。　　《運籌與管理科學叢書》可作為運籌學、管理科學、應用數(shù)學、系統(tǒng)科學、計算機科學等有關(guān)專業(yè)的高校師生、科研人員、工程技術(shù)人員的參考書，同時也可作為相關(guān)專業(yè)的高年級本科生和研究生的教材或教學參考書。希望該叢書能越辦越好，為我國運籌學和管理科學的發(fā)展做出貢獻。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)介紹錐約束優(yōu)化的最優(yōu)性理論與增廣Lagrange方法，主要內(nèi)容包括變分分析的相關(guān)基礎、約束集合的切錐與二階切集、對偶理論、非線性錐約束優(yōu)化的一階最優(yōu)性條件和二階最優(yōu)性條件、三類重要的錐約束優(yōu)化的最優(yōu)性條件、凸規(guī)劃的內(nèi)點算法以及非凸半定規(guī)劃的增廣Lagrange方法的收斂速度估計等。    本書可以作為非線性優(yōu)化專業(yè)高年級大學生和研究生的教材，也可供從事相關(guān)研究的科研人員參考。

書籍目錄

《運籌與管理科學叢書》序前言第1章  變分分析基礎  1.1  凸分析基礎  1.2  集值映射的極限  1.3  方向?qū)?shù)  1.4  集合的切錐與二階切集  1.5  度量正則性  1.6  半光滑映射第2章  約束集合的切錐與二階切集  2.1  凸函數(shù)水平集的切錐  2.2  Φ：=G-1(K)的切錐  2.3  約束規(guī)范條件  2.4  凸函數(shù)水平集的二階切集  2.5  Φ：=G-1(K)的二階切集  2.6  負卦限錐的切錐與二階切集  2.7  半負定矩陣錐的切錐與二階切集  2.8  二階錐的切錐與二階切集第3章  對偶理論  3.1  共軛對偶性  3.2  Lagrange對偶性  3.3  對偶理論的應用第4章  最優(yōu)性條件  4.1  約束優(yōu)化模型  4.2  一階最優(yōu)性條件  4.3  廣義Lagrange乘子  4.4  Ekeland變分原理  4.5  二階必要性條件的一般形式  4.6  二階充分性條件的一般形式  4.7  “無間隙”二階最優(yōu)性條件第5章  三類約束優(yōu)化的最優(yōu)性條件  5.1  NLP問題的最優(yōu)性條件  5.2  SDP問題的最優(yōu)性條件  5.3  SOP問題的最優(yōu)性條件第6章  凸優(yōu)化內(nèi)點算法  6.1  自協(xié)調(diào)函數(shù)  6.2  自協(xié)調(diào)障礙函數(shù)  6.3  路徑跟蹤方法第7章  增廣Lagrange函數(shù)方法  7.1  非線性規(guī)劃的懲罰與障礙函數(shù)方法  7.2  非線性規(guī)劃的增廣Lagrange函數(shù)方法  7.3  半定規(guī)劃的增廣Lagrange方法參考文獻《運籌與管理科學叢書》已出版書目

圖書封面

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