數(shù)學(xué)大辭典

前言

數(shù)學(xué)的重要性，已為眾所周知，不會有很多爭議。另一方面，由于數(shù)學(xué)的抽象及其分支領(lǐng)域的繁雜，文獻(xiàn)浩如煙海，又會使人對數(shù)學(xué)感到望而生畏，這一點不奇怪。即便是專業(yè)數(shù)學(xué)家，對他專業(yè)以外的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，往往也了解有限。在這種情況下，各種層次的數(shù)學(xué)辭書的出版就很有必要。數(shù)學(xué)強國對這項工作都很重視。層次最高的當(dāng)推專業(yè)百科全書，這種書由該領(lǐng)域的權(quán)威一至數(shù)人撰寫，分章節(jié)寫，對該領(lǐng)域的歷史、進展及重大成果作一個全面介紹，有些方法與重要結(jié)果的證明線索也將摘要闡述。例如，馬寧與潘奇什金著的《近代數(shù)論導(dǎo)引》和諾維科夫著的《拓?fù)鋵W(xué)》等，最初由俄文出版，后經(jīng)修訂，由施普林格出版社出英文版。又如，前蘇聯(lián)曾組織幾百位數(shù)學(xué)家編寫《數(shù)學(xué)百科全書》，該書是以條目為單元編寫的，以普及為主，供讀者查考；不久即被180余位數(shù)學(xué)家共同翻譯并作補充，用英文出版；由于撰寫條目的人數(shù)眾多，可以看出寫作的風(fēng)格各異，這是很自然的。再一種層次如各種“手冊”（Itandbook），大體上是結(jié)果羅列，不過也有些學(xué)科，大概是本身的范圍與體系尚不成熟，以“手冊”名義出版辭書，但實質(zhì)是專業(yè)百科全書性質(zhì)，如美國出版的《組合數(shù)學(xué)手冊》。辭書的出版應(yīng)不分國家，可以互相借鑒與使用。我國曾影印過部分施普林格出版社出版的專業(yè)數(shù)學(xué)百科全書，如前述兩本（即馬寧和諾維科夫等的書）。也翻譯出版過蘇聯(lián)的《數(shù)學(xué)百科全書》和日本的《巖波數(shù)學(xué)辭典》等。這些書的出版都對我國的數(shù)學(xué)發(fā)展與普及起過重要作用。但這不等于說，我們可以不從事這方面的編著工作了。實際上，辭書的出版，是我國數(shù)學(xué)事業(yè)的一項基礎(chǔ)工作，也是我國數(shù)學(xué)水平的反映與檢驗。過去我國曾對這項工作做過相當(dāng)努力。如華羅庚為德國Teubner出版社撰寫的專業(yè)百科全書一冊《指數(shù)和的估計及其在數(shù)論中的應(yīng)用》（德文），后來又被譯成中文與俄文出版，雖歷經(jīng)五十年，仍是這個領(lǐng)域的基本文獻(xiàn)。改革開放后，歷時十年，經(jīng)全國數(shù)學(xué)家的努力編成我國自己的百科全書《中國大百科全書·數(shù)學(xué)》，這是我國自己完成的第一部大型數(shù)學(xué)辭書。從中，我們積累了好的編寫辭書的經(jīng)驗。

內(nèi)容概要

本書是一部綜合性的數(shù)學(xué)大辭典，涵蓋數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)論、代數(shù)學(xué)、分析學(xué)、復(fù)分析、常微分方程、動力系統(tǒng)、偏微分方程、泛函分析、組合數(shù)學(xué)、圖論、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、計算數(shù)學(xué)、控制論、信息論、運籌學(xué)等學(xué)科，以常用、基礎(chǔ)和重要的名詞術(shù)語為基本內(nèi)容，提供簡短扼要的定義或概念解釋，并有適度展開。正文后附有數(shù)學(xué)發(fā)展歷史紀(jì)要、人名譯名對照表等附錄，并設(shè)有便于檢索的中、英文索引。　　本書可供數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)的科技工作者，大專院校師生，中學(xué)數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)愛好者，以及具有大專以上文化程度的其他讀者參考使用。

書籍目錄

前言使用說明一、數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　1.1　模型論　1.2　證明論　1.3　集合論　1.4　遞歸論　1.5　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)二、數(shù)論三、代數(shù)學(xué)　3.1　域論　3.2　多項式　3.3　線性代數(shù)　3.4　型　3.5　模論　3.6　交換代數(shù)　3.7　環(huán)論　3.8　范疇論　3.9　同調(diào)代數(shù)　3.10　代數(shù)K理論　3.11　群論　3.12　代數(shù)群　3.13　拓?fù)淙骸?.14　李群　3.15　量子群四、代數(shù)幾何　4.1　一般理論　4.2　代數(shù)曲線　4.3　代數(shù)曲面　4.4　高維代數(shù)簇的極小模型理論　4.5　阿貝爾簇　4.6　算術(shù)代數(shù)幾何　4.7　霍奇理論　4.8　?？臻g理論　4.9　概形理論五、分析學(xué)　5.1　分析學(xué)基礎(chǔ)·實分析　5.2　測度論　5.3　可測函數(shù)與積分　5.4　積分變換　5.5　位勢論　5.6　變分法　5.7　凸分析六、復(fù)分析　6.1　單復(fù)變函數(shù)論　6.2　多復(fù)變函數(shù)論七、常微分方程與動力系統(tǒng)　7.1　常微分方程　7.2　動力系統(tǒng)八、偏微分方程九、泛函分析　9.1　泛函和空間理論　9.2　算子　9.3　譜理論　9.4　算子代數(shù)　9.5　非線性泛函分析　9.6　遍歷理論十、組合數(shù)學(xué)與圖論　10.1　組合數(shù)學(xué)　10.2　組合設(shè)計　10.3　圖論十一、拓?fù)鋵W(xué)與幾何學(xué)　11.1　一般拓?fù)鋵W(xué)　11.2　代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)　11.3　微分流形　11.4　射影幾何學(xué)·仿射幾何學(xué)　11.5　初等幾何學(xué)十二、微分幾何學(xué)十三、概率論　13.1　概率空間　13.2　隨機變量　13.3　極限定理　13.4　隨機過程通論　13.5　隨機分析　13.6　馬爾可夫過程　13.7　無窮維馬爾可夫過程　13.8　平穩(wěn)過程十四、數(shù)理統(tǒng)計　14.1　樣本·統(tǒng)計量　14.2　假設(shè)檢驗　14.3　非參數(shù)統(tǒng)計　14.4　統(tǒng)計決策　14.5　抽樣與統(tǒng)計過程控制　14.6　試驗設(shè)計　14.7　回歸分析　14.8　生存分析　14.9　時間序列分析十五、計算數(shù)學(xué)　15.1　基本概念與誤差理論　15.2　數(shù)值代數(shù)　15.3　數(shù)值積分、數(shù)值微分與常微分方程數(shù)值解　15.4　偏微分方程數(shù)值解——有限元與邊界元　15.5　偏微分方程數(shù)值解——差分法、譜方法與計算流體　15.6　函數(shù)逼近與計算幾何　15.7　統(tǒng)計計算與蒙特卡羅方法十六、控制論與信息論　16.1　控制論　16.2　信息論　16.3　密碼學(xué)十七、運籌學(xué)　17.1　數(shù)學(xué)規(guī)劃理論　17.2　線性規(guī)劃　17.3　非線性規(guī)劃　17.4　多目標(biāo)規(guī)劃　17.5　動態(tài)規(guī)劃　17.6　組合優(yōu)化　17.7　對策論　17.8　排隊論　17.9　可靠性理論·更新論　17.10　庫存論·供應(yīng)鏈管理　17.11　決策論·搜索論　17.12　其他運籌學(xué)方法附Ⅰ　數(shù)學(xué)發(fā)展歷史紀(jì)要附Ⅱ　人名譯名對照表Ⅱ.1　中文一外文譯名Ⅱ.2　外文一中文譯名英文名索引中文名索引

章節(jié)摘錄

插圖：數(shù)理邏輯是伴隨著數(shù)學(xué)公理化進程而不斷發(fā)展的。在19世紀(jì)后期到20世紀(jì)初，弗雷格（G.nege）和羅素（B.Russell）致力于用符號邏輯替代自然語言來描述數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)推理，他們發(fā)展了命題演算和謂詞演算，使得數(shù)學(xué)更加系統(tǒng)化和嚴(yán)格化，從而使得數(shù)學(xué)和邏輯成為一體。他們的工作也使得人們更加了解了數(shù)學(xué)推導(dǎo)中邏輯語義和邏輯語法的差別。這推動了數(shù)學(xué)公理化的進程。但在此發(fā)展中產(chǎn)生了對數(shù)學(xué)公理化過于樂觀的傾向，即認(rèn)為最終可以找到一個相容的、完備的公理系統(tǒng)使得所有的數(shù)學(xué)定理，包括這個公理系統(tǒng)的相容性，都成為這個公理系統(tǒng)的推論。這就是所謂的希爾伯特計劃。但是這個傾向卻被哥德爾所否定。哥德爾關(guān)于一階邏輯的完全性定理表明數(shù)學(xué)中基于語法上的推導(dǎo)和基于語義上的推理是等價的?；谡Z法上的推導(dǎo)是一個按照一定規(guī)則進行的機械過程，它不依賴于原因、結(jié)果、以及中間過程的具體含義；基于語義上的推理則通過對每一語句在每個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（模型）中的語義解釋和真假值來確立原因和結(jié)果的關(guān)系。哥德爾完全性定理深刻地揭示出數(shù)學(xué)理論中語法形式推導(dǎo)和語義內(nèi)容分析推理之間的一致性。哥德爾完全性定理也因此展現(xiàn)了模型在數(shù)學(xué)推理中的作用，促進了模型論的發(fā)展。

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