高等數學（下冊）

內容概要

　　《高等數學》是根據“高等數學課程教學基本要求”，結合編者多年從事高等數學教學積累的經驗編寫而成的。全書分為上、下兩冊。上冊研究一元函數的微積分，主要包括函數的極限與連續(xù)、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用以及常微分方程。下冊研究多元函數，主要包括向量代數與空間解析幾何、多元函數的微分學、重積分、曲線積分和曲面積分、無窮級數以及數學實驗?！陡叩葦祵W(下冊)》敘述直觀，概念清晰，通俗易懂，便于學生理解和掌握，合理配置了適量的例題和習題，應用問題貼近生活實際，基本涵蓋了工科類本科“高等數學”課程基本要求的內容，讀者可根據具體情況適當取舍。
　　《高等數學(下冊)》可作為高等工科院校的“高等數學”課程教材，也可供相關教師、工程技術人員參考。

書籍目錄

第8章 向量代數與空間解析幾何
　8.1 向量及其線性運算
　　8.1.1 向量概念
　　8.1.2 向量的線性運算
　8.2 空間坐標系及行列式概念
　　8.2.1 空間直角坐標系與點的坐標
　　8.2.2 柱面坐標系與球面坐標系
　　8.2.3 二階與三階行列式概念
　8.3 向量的坐標
　　8.3.1 向徑的坐標表示
　　8.3.2 向量的坐標與向量線性運算的坐標表示
　　8.3.3 向量的模、方向余弦與投影
　8.4 向量的數量積、向量積
　　8.4.1 向量的數量積
　　8.4.2 向量的向量積
　　8.4.3 向量的混合積
　8.5 平面及其方程
　　8.5.1 平面的方程
　　8.5.2 兩平面的夾角
　　8.5.3 點到平面的距離
　8.6 空間直線及其方程
　　8.6.1 空間直線的方程
　　8.6.2 兩直線的夾角
　　8.6.3 直線與平面的夾角
　8.7 空間曲面及其方程
　　8.7.1 曲面方程的概念
　　8.7.2 柱面
　　8.7.3 旋轉曲面
　　8.7.4 幾種常見的二次曲面
　8.8 空間曲線及其方程
　　8.8.1 空間曲線的方程
　　8.8.2 空間曲線在坐標面上的投影
　復習題八??
第9章 多元函數的微分學
　9.1 多元函數的基本概念
　　9.1.1 平面點集和區(qū)域
　　9.1.2 多元函數的概念
　　9.1.3 多元函數的極限
　　9.1.4 多元函數的連續(xù)性
　9.2 偏導數
　　9.2.1 偏導數的概念與計算
　　9.2.2 高階偏導數
　9.3 全微分
　　9.3.1 全微分的概念
　　9.3.2 全微分在近似計算中的應用
　9.4 多元函數的求導法則
　　9.4.1 多元復合函數的求導法則
　　9.4.2 隱函數的求導公式
　9.5 偏導數的幾何應用
　　9.5.1 空間曲線的切線與法平面
　　9.5.2 曲面的切平面與法線
　9.6 方向導數與梯度
　　9.6.1 方向導數
　　9.6.2 梯度
　9.7 多元函數的極值及其求法
　　9.7.1 多元函數的極值
　　9.7.2 多元函數的最大值與最小值
　　9.7.3 條件極值
　復習題九??
第10章 重積分
　10.1 二重積分的概念和性質
　　10.1.1 二重積分的概念
　　10.1.2 二重積分的性質
　10.2 二重積分的計算
　　10.2.1 利用直角坐標計算二重積分
　　10.2.2 利用極坐標計算二重積分
　　10.2.3 二重積分的換元法
　10.3 三重積分
　　10.3.1 三重積分的概念
　　10.3.2 利用直角坐標計算三重積分
　　10.3.3 利用柱面坐標計算三重積分
　　10.3.4 利用球面坐標計算三重積分
　10.4 重積分的應用
　　10.4.1 曲面的面積
　　10.4.2 質心
　　10.4.3 轉動慣量
　復習題十??
第11章 曲線積分與曲面積分
　11.1 對弧長的曲線積分
　　11.1.1 對弧長曲線積分的概念與性質
　　11.1.2 對弧長曲線積分的計算
　11.2 對坐標的曲線積分
　　11.2.1 對坐標的曲線積分定義和性質
　　11.2.2 對坐標的曲線積分的計算
　　11.2.3 兩類曲線積分的關系
　11.3 格林公式及其應用
　　11.3.1 格林公式
　　11.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件
　　11.3.3 二元函數的全微分求積
　11.4 對面積的曲面積分
　　11.4.1 對面積的曲面積分的概念和性質
　　11.4.2 對面積的曲面積分的計算
　11.5 對坐標的曲面積分
　　11.5.1 對坐標的曲面積分的概念與性質
　　11.5.2 對坐標的曲面積分的計算
　　11.5.3 兩類曲面積分間的關系
　11.6 高斯公式 通量與散度
　　11.6.1 高斯(gauss)公式
　　11.6.2 通量與散度
　11.7 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度
　　11.7.1 斯托克斯(stokes)公式
　　11.7.2 環(huán)流量、旋度
　復習題十一??
第12章 無窮級數
　12.1 常數項級數的概念和性質
　　12.1.1 無窮級數問題的提出
　　12.1.2 常數項級數的基本概念
　　12.1.3 常數項級數的收斂與發(fā)散
　　12.1.4 常數項級數的性質
　12.2 常數項級數斂散性的判別法
　　12.2.1 正項級數
　　12.2.2 一般項級數
　　12.2.3 絕對收斂與條件收斂
　12.3 冪級數
　　12.3.1 函數項級數及冪級數的概念
　　12.3.2 冪級數的收斂半徑及收斂區(qū)間
　　12.3.3 冪級數的運算性質
　12.4 函數展開成冪級數
　　12.4.1 泰勒公式與泰勒級數
　　12.4.2 函數展開成冪級數
　12.5 函數冪級數展開式的應用
　　12.5.1 近似值的計算
　　12.5.2 求積分值
　　12.5.3 求數項級數的和
　　12.5.4 冪級數用于解微分方程的解
　　12.5.5 歐拉公式
　12.6 傅里葉級數
　復習題十二??
第13章 數學實驗
　13.1 數學實驗及數學軟件概述
　　13.1.1 什么是數學實驗
　　13.1.2 數學軟件與matlab簡介
　　13.1.3 matlab符號運算簡介
　13.2 一元函數微積分實驗
　　13.2.1 曲線繪圖(一般函數、參數方程、極坐標方程)
　　13.2.2 一元函數的極限
　　13.2.3 一元函數的導數與微分
　　13.2.4 一元函數的極值和最值
　　13.2.5 方程求根
　　13.2.6 不定積分與定積分
　　13.2.7 圖示化函數計算器
　13.3 多元函數微積分實驗
　　13.3.1 空間圖形(空間曲線、曲面)繪圖
　　13.3.2 多元函數極限
　　13.3.3 多元函數偏導數及全微分
　　13.3.4 偏導數的幾何應用
　　13.3.5 多元函數的極值
　　13.3.6 重積分
　13.4 無窮級數求和
　　13.4.1 數項級數部分和與級數和
　　13.4.2 泰勒(taylor)級數展開
　　13.4.3 傅里葉(fourier)級數展開
　13.5 常微分方程求解
　　13.5.1 常微分方程符號求解
　　13.5.2 常微分方程的數值求解
　復習題十三??
參考文獻??
附錄 常見的平面曲線

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