數(shù)學(xué)控制論基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　本書以有限維線性系統(tǒng)為核心，圍繞著系統(tǒng)的可控性和可觀測性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性及反饋鎮(zhèn)定、以及有界控制和Bang-Bang原理，系統(tǒng)地闡述了控制理論的基本概念和數(shù)學(xué)理論?！稊?shù)學(xué)控制論基礎(chǔ)》不僅具有數(shù)學(xué)的嚴謹性和相當(dāng)?shù)睦碚撋疃?，也兼顧到控制概念的物理意義和工程背景，適合高年級數(shù)學(xué)專業(yè)本科生及研究生閱讀。

書籍目錄

前言
第1章 引言
　1.1 什么是數(shù)學(xué)控制論
　1.1.1 什么是控制系統(tǒng)
　1.1.2 控制理論的基本要素和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
　1.1.3 控制理論與其他學(xué)科的比較
　1.2 控制理論的歷史和發(fā)展前景
　1.2.1 控制理論誕生前的一點歷史
　1.2.2 控制理論的誕生
　1.2.3 控制理論發(fā)展進程
　1.2.4 控制理論發(fā)展前景
　1.3 一個實例
　1.4 推薦幾本書
　1.5 評注
第2章 線性系統(tǒng)的可控性
　2.1 線性常微分方程的幾個基本事實
　2.2 可控性定義與判定:基于Gram矩陣的可控性
　2.3 可控性的Kalman秩條件
　2.4 時不變系統(tǒng)Kalman秩條件補充討論
　2.5 時不變線性控制系統(tǒng)的若干性質(zhì)
　2.6 控制系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形與Kalman分解
　2.7 時變線性控制系統(tǒng)的秩條件
　2.8 可達集與Hilbert唯一性方法
　2.9 非線性系統(tǒng)局部可控性的線性化判別法
　2.10 可控性的例子
　2.11 評注
　習(xí)題
第3章 線性系統(tǒng)的可觀測性
　3.1 可觀測性Gram矩陣
　3.2 線性控制系統(tǒng)的對偶原理
　3.3 系統(tǒng)可觀測的秩條件
　3.4 可觀測標(biāo)準(zhǔn)型
　3.5 不完全可觀測系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)分解
　3.6 反饋對系統(tǒng)可控性與可觀測性的影響
　3.7 評注
　習(xí)題
第4章 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性
　4.1 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念
　4.2 控制系統(tǒng)的內(nèi)穩(wěn)定性
　4.3 基于Liapunov方法判斷控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性
　4.3.1 穩(wěn)定性的一般定義與Liapunov穩(wěn)定性判別方法
　4.3.2 定常線性系統(tǒng)的Liapunov方法
　4.4 控制系統(tǒng)輸入輸出穩(wěn)定性
　4.5 控制系統(tǒng)的可探測性
　4.6 評注
　習(xí)題
第5章 線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性
　5.1 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定與鎮(zhèn)定
　5.1.1 極點配置問題
　5.1.2 Gram矩陣與鎮(zhèn)定
　5.2 控制系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定
　5.3 評注
　習(xí)題
第6章 有界控制和Bang-Bang原理
　6.1 有界控制
　6.2 Bang-Bang控制
　6.3 評注
　習(xí)題
第7章 幾何控制論初步
　7.1 非線性控制系統(tǒng)
　7.2 可控性與可接近性
　7.3 向量場的Lie括號
　7.4 仿射系統(tǒng)可控性與可接近性的Lie代數(shù)判定
　7.5 小車和剛體航天器的可控性
　7.6 鎮(zhèn)定問題的Brockett定理
　7.7 評注
　習(xí)題
附錄 反函數(shù)定理
參考文獻

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無

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