高等數(shù)學(xué)（第四版）（上冊(cè)）

前言

關(guān)于本書(shū)的修訂問(wèn)題，全國(guó)高校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)曾于1992年5月的工作會(huì)議上進(jìn)行了討論，與會(huì)代表們希望本書(shū)修改后能更加適應(yīng)大多數(shù)院校的需要，這也正是我們的愿望。因此，我們?cè)谛抻啎r(shí)，對(duì)不標(biāo)*號(hào)的部分，注意控制其深廣度，以期使它盡量符合高等工業(yè)院校的《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》；同時(shí)仍保留標(biāo)*號(hào)的內(nèi)容，這些內(nèi)容都是超出《基本要求》的，可供對(duì)數(shù)學(xué)要求稍高的專(zhuān)業(yè)采用。 兄弟院校的同行，對(duì)本書(shū)此次修訂也提出了不少具體意見(jiàn)，修訂時(shí)我們都作了認(rèn)真考慮。在此，我們對(duì)課委會(huì)及同行們表示衷心的謝意。齊植蘭、趙中時(shí)、謝樹(shù)藝三位教授審閱了本書(shū)第四版稿，并提出不少寶貴意見(jiàn)，對(duì)此我們表示感謝。 本版在每章末增加了總習(xí)題，希望這些總習(xí)題在檢查學(xué)習(xí)效果以及復(fù)習(xí)方面能發(fā)揮作用。 本書(shū)中用到二、三階行列式的一些知識(shí)，部分讀者由于閱讀本書(shū)前尚未學(xué)過(guò)這方面的內(nèi)容，因而產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的困難。為此，本版上冊(cè)增加了一個(gè)附錄，用盡可能少的篇幅介紹有關(guān)二、三階行列式的一些簡(jiǎn)單知識(shí)。 本書(shū)從第二版起的修訂工作均由同濟(jì)大學(xué)承擔(dān)。第二版修訂工作的正文部分由王福楹、邱伯騶完成，習(xí)題部分由宣耀煥、郭鏡明、黃忠湛、王章炎完成。參加第三版修訂工作的有王福楹、邱伯騶、駱承欽、王章炎。參加第四版修訂工作的有王福楹、邱伯騶、駱承欽。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（上）》第四版是在全國(guó)高校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)指導(dǎo)下，遵照國(guó)家教委“對(duì)質(zhì)量較高，基礎(chǔ)較好，使用面較廣的教材要進(jìn)行錘煉”的精神，并結(jié)合修訂的《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》在第三版的基礎(chǔ)上修改成的。這次修改廣泛吸取了全國(guó)同行的意見(jiàn)，從教學(xué)角度出發(fā)進(jìn)行仔細(xì)推敲，改寫(xiě)了一些重要概念的論述，調(diào)整了習(xí)題的配置，每章增加總習(xí)題，使內(nèi)容和系統(tǒng)更加完整，也便于教學(xué)?！陡叩葦?shù)學(xué)》分上、下兩冊(cè)出版。上冊(cè)內(nèi)容為函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、空間解析幾何與向量代數(shù)等七章，書(shū)末還附有二、三階行列式簡(jiǎn)介、幾種常用的曲線(xiàn)、積分表、習(xí)題答案與提示。

書(shū)籍目錄

第四版前言第一版前言第一章 函數(shù)與極限第一節(jié) 函數(shù)一、集合常量與變量（1）二、函數(shù)概念（5）三、函數(shù)的幾種特性（9）四、反函數(shù)（13）習(xí)題1-1（15）第二節(jié) 初等函數(shù)一、冪函數(shù)（18）二、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（19）三、三角函數(shù)與反三角函數(shù)（20）四、復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)（24）五、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)（26）習(xí)題1-2（31）第三節(jié) 數(shù)列的極限習(xí)題1-3（42）第四節(jié) 函數(shù)的極限一、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限（43）二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限(48) 習(xí)題1-4(50) 第五節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大 一、無(wú)窮小(51) 二、無(wú)窮大(52) 習(xí)題1-5(55) 第六節(jié) 極限運(yùn)算法則 習(xí)題1-6(64) 第七節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限柯西(Cauchy)極限存在準(zhǔn)則(71) 習(xí)題1-7(72) 第八節(jié) 無(wú)窮小的比較 習(xí)題1-8(75) 第九節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 一、函數(shù)的連續(xù)性(75) 二、函數(shù)的間斷點(diǎn)(78) 習(xí)題1-9(81) 第十節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 一、連續(xù)函數(shù)的和、積及商的連續(xù)性(81) 二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性(82) 三、初等函數(shù)的連續(xù)性(84) 習(xí)題1-10(86) 第十一節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 一、最大值和最小值定理(87) 二、介值定理(88) 三、一致連續(xù)性(90) 習(xí)題1-11(92) 總習(xí)題一 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念 一、引例(94) 二、導(dǎo)數(shù)的定義(96) 三、求導(dǎo)數(shù)舉例(99) 四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義(102) 五、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系(104) 習(xí)題2-1(105) 第二節(jié) 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 習(xí)題2-2(110) 第三節(jié) 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(112) 二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(114) 習(xí)題2-3(118) 第四節(jié) 初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題(119) 二、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(120) 習(xí)題2-4(121) 第五節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題2-5(126) 第六節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率 一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(128) 二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(132) 三、曲線(xiàn)的切線(xiàn)與切點(diǎn)和極點(diǎn)的連線(xiàn)間的夾角(137) 四、相關(guān)變化率(138) 習(xí)題2-6(139) 第七節(jié) 函數(shù)的微分 一、微分的定義(141) 二、微分的幾何意義(145) 三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則(145) 習(xí)題2-7(148) 第八節(jié) 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 習(xí)題2-8(154) 總習(xí)題二 第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第一節(jié) 中值定理 一、羅爾定理(158) 二、拉格朗日中值定理(160) 三、柯西中值定理(164) 習(xí)題3-1(166) 第二節(jié) 洛必達(dá)法則 習(xí)題3-2(171) 第三節(jié) 泰勒公式 習(xí)題3-3(178) 第四節(jié) 函數(shù)單調(diào)性的判定法 習(xí)題3-4(182) 第五節(jié) 函數(shù)的極值及其求法 習(xí)題3-5(190) 第六節(jié) 最大值、最小值問(wèn)題 習(xí)題3-6(194) 第七節(jié) 曲線(xiàn)的凹凸與拐點(diǎn) 習(xí)題3-7(200) 第八節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 習(xí)題3-8(206) 第九節(jié) 曲率 一、弧微分(207) 二、曲率及其計(jì)算公式(208) 三、曲率圓與曲率半徑(213) 四、曲率中心的計(jì)算公式 漸屈線(xiàn)與漸伸線(xiàn)(215) 習(xí)題3-9(217) 第十節(jié) 方程的近似解 一、二分法(219) 二、切線(xiàn)法(221) 習(xí)題3-10(224) 總習(xí)題三 第四章 不定積分 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 一、原函數(shù)與不定積分的概念(226) 二、基本積分表(231) 三、不定積分的性質(zhì)(233) 習(xí)題4-1(236) 第二節(jié) 換元積分法 一、第一類(lèi)換元法(237) 二、第二類(lèi)換元法(245) 習(xí)題4-2(252) 第三節(jié) 分部積分法 習(xí)題4-3(258) 第四節(jié) 幾種特殊類(lèi)型函數(shù)的積分 一、有理函數(shù)的積分(259) 二、三角函數(shù)有理式的積分(265) 三、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分(267) 習(xí)題4-4(268) 第五節(jié) 積分表的使用 習(xí)題4-5(272) 總習(xí)題四 第五章 定積分 第一節(jié) 定積分概念 一、定積分問(wèn)題舉例(274) 二、定積分定義(277) 習(xí)題5-1(281) 第二節(jié) 定積分的性質(zhì) 中值定理 習(xí)題5-2(286) 第三節(jié) 微積分基本公式 一、變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系(287) 二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)(288) 三、牛頓-萊布尼茨公式(290) 習(xí)題5-3(294) 第四節(jié) 定積分的換元法 習(xí)題5-4(302) 第五節(jié) 定積分的分部積分法 習(xí)題5-5(306) 第六節(jié) 定積分的近似計(jì)算 一、矩形法(307) 二、梯形法(308) 三、拋物線(xiàn)法(310) 習(xí)題5-6(314) 第七節(jié) 廣義積分 一、無(wú)窮限的廣義積分(315) 二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分(318) 習(xí)題5-7(320) 第八節(jié) 廣義積分的審斂法 -函數(shù) 一、無(wú)窮限的廣義積分的審斂法(321) 二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分的審斂法(326) 三、-函數(shù)(328) 習(xí)題5-8(330) 總習(xí)題五 第六章 定積分的應(yīng)用 第一節(jié) 定積分的元素法 第二節(jié) 平面圖形的面積 一、 直角坐標(biāo)情形(337) 二、極坐標(biāo)情形(340) 習(xí)題6-2(342) 第三節(jié) 體積 一、旋轉(zhuǎn)體的體積(344) 二、平行截面面積為已知的立體的體積(348) 習(xí)題6-3(350) 第四節(jié) 平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng) 一、平面曲線(xiàn)弧長(zhǎng)的概念(351) 二、直角坐標(biāo)情形(352) 三、參數(shù)方程情形(354) 四、極坐標(biāo)情形(355) 習(xí)題6-4(356 第五節(jié) 功 水壓力和引力 一、變力沿直線(xiàn)所作的功(357) 二、水壓力(360) 三、引力(361) 習(xí)題6-5(363) 第六節(jié) 平均值 一、函數(shù)的平均值(364) 二、均方根(366) 習(xí)題6-6(368) 總習(xí)題六 第七章 空間解析幾何與向量代數(shù) 第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系 一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)(370) 二、空間兩點(diǎn)間的距離(372) 習(xí)題7-1(374) 第二節(jié) 向量及其加減法 向量與數(shù)的乘法 一、向量概念(375) 二、向量的加減法(376) 三、向量與數(shù)的乘法(378) 習(xí)題7-2(380) 第三節(jié) 向量的坐標(biāo) 一、向量在軸上的投影(381) 二、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo)(385) 三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式(389) 習(xí)題7-3(391) 第四節(jié) 數(shù)量積 向量積 混合積 一、兩向量的數(shù)量積(392) 二、兩向量的向量積(396) 三、向量的混合積(400) 習(xí)題7-4(402) 第五節(jié) 曲面及其方程 一、曲面方程的概念(403) 二、旋轉(zhuǎn)曲面(406) 三、柱面(408) 習(xí)題7-5(410) 第六節(jié) 空間曲線(xiàn)及其方程 一、空間曲線(xiàn)的一般方程(411) 二、空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程(412) 三、空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影(414) 習(xí)題7-6(416) 第七節(jié) 平面及其方程 一、平面的點(diǎn)法式方程(417) 二、平面的一般方程(418) 三、兩平面的夾角(420) 習(xí)題7-7(423) 第八節(jié) 空間直線(xiàn)及其方程 一、空間直線(xiàn)的一般方程(424) 二、空間直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)式方程與參數(shù)方程(424) 三、兩直線(xiàn)的夾角(427) 四、直線(xiàn)與平面的夾角(428) 五、雜例(429) 習(xí)題7-8(431) 第九節(jié) 二次曲百 一、橢球面(433) 二、拋物面(435) 三、雙曲面(436) 習(xí)題7-9(439) 總習(xí)題七 附錄I 二階和三階行列式簡(jiǎn)介 附錄II 幾種常用的曲線(xiàn) 附錄III 積分表 習(xí)題答案與提示

章節(jié)摘錄

插圖：初等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象基本上是不變的量，而高等數(shù)學(xué)則以變量為研究對(duì)象，所謂函數(shù)關(guān)系就是變量之間的依賴(lài)關(guān)系，極限方法則是研究變量的一種基本方法。本章將介紹變量、函數(shù)、極限和函數(shù)的連續(xù)性等基本概念，以及它們的一些性質(zhì)。第一節(jié) 函數(shù)一、集合常量與變量1.集合集合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，我們通過(guò)例子說(shuō)明這個(gè)概念，比方說(shuō)，一個(gè)書(shū)柜中的書(shū)構(gòu)成一個(gè)集合，一個(gè)教室里的學(xué)生構(gòu)成一個(gè)集合，全體實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合等等，一般地，所謂集合（或簡(jiǎn)稱(chēng)集）是指具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.組成這個(gè)集合的事物稱(chēng)為該集合的元素。

編輯推薦

《高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))(第4版)》：高等學(xué)校教材

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    高等數(shù)學(xué)（第四版）（上冊(cè)） PDF格式下載

---