實(shí)變函數(shù)與泛函分析簡(jiǎn)明教程

出版時(shí)間:2004-6  出版社:高等教育出版社圖書(shū)發(fā)行部(蘭色暢想)  作者:張曉嵐  頁(yè)數(shù):231  

前言

  科學(xué)發(fā)展日新月異、相互滲透,許多新學(xué)科和新技術(shù)蓬勃興起,數(shù)學(xué)也不例外.大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的課程設(shè)置和內(nèi)容改革與時(shí)俱進(jìn),不斷地深入.現(xiàn)在課程設(shè)置增多了,學(xué)制仍保持不變,因此為了學(xué)生學(xué)習(xí)和身心全面健康的發(fā)展,以現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展為指導(dǎo),編寫(xiě)一部由淺入深,簡(jiǎn)明易學(xué)的教科書(shū)是極其重要的.  實(shí)變函數(shù)與泛函分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ),應(yīng)用廣泛.這些在許多現(xiàn)行的教科書(shū)的序或前言中皆有精僻的闡述,這里不再重復(fù).從數(shù)學(xué)分析、代數(shù)、幾何和古典概率等到實(shí)變函數(shù)與泛函分析,是數(shù)學(xué)思想、方法和理論的一個(gè)飛躍.實(shí)變函數(shù)創(chuàng)立了一種新的Lebesgue測(cè)度和積分理論;泛函分析則把一維和高維微積分發(fā)展到無(wú)限維的情形,它綜合并發(fā)展了先行各門(mén)課程的思想、理論和方法,其概念和方法抽象難懂。而由于實(shí)變函數(shù)與泛函分析自身的特點(diǎn)與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼拖到y(tǒng)性,課程內(nèi)容環(huán)環(huán)緊密相扣,使得編寫(xiě)一本能夠涵蓋實(shí)變函數(shù)的主要內(nèi)容與泛函分析的基礎(chǔ)知識(shí)、內(nèi)容精煉而又簡(jiǎn)明易學(xué)的教材的任務(wù)十分艱巨,任重而道遠(yuǎn).  基于以上所述,本書(shū)作者經(jīng)長(zhǎng)期的教學(xué)和科研實(shí)踐,逐步形成并編寫(xiě)了這部“實(shí)變函數(shù)與泛函分析簡(jiǎn)明教程”.這本書(shū)以現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展為指導(dǎo),精選內(nèi)容,安排實(shí)變函數(shù)與泛函分析在一學(xué)期完成。內(nèi)容的安排與闡述,聯(lián)系經(jīng)典分析,并在第一、二、三、四和第七章附錄中,介紹了相關(guān)內(nèi)容發(fā)展簡(jiǎn)史,循循善導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟從經(jīng)典概念、理論和方法抽象到更高情形發(fā)展的必然和必須.這些對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展和對(duì)書(shū)中內(nèi)容的理解和掌握以及培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力都是十分有助的,無(wú)疑是很有特色的一種有益嘗試.

內(nèi)容概要

  《實(shí)變函數(shù)與泛函分析簡(jiǎn)明教程》是“江蘇省普通高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”的研究成果。該書(shū)根據(jù)高師院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的實(shí)際情況與培養(yǎng)人才的需要,從少而精的基礎(chǔ)課、廣而約的專(zhuān)業(yè)課以及精減課時(shí)與課程門(mén)數(shù)、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)和課程內(nèi)容現(xiàn)代化的教改目標(biāo)出發(fā),把實(shí)變函數(shù)與泛函分析整合為一門(mén)課程,在一學(xué)期內(nèi)(約72~80學(xué)時(shí))學(xué)完。全書(shū)以簡(jiǎn)明的體系與方法和流暢的語(yǔ)言闡述了實(shí)變函數(shù)的主要內(nèi)容和泛函分析的基礎(chǔ)知識(shí),突出平臺(tái)思想及抽象分析簡(jiǎn)明實(shí)用的方法,注意與經(jīng)典分析的聯(lián)系,重視應(yīng)用性與知識(shí)現(xiàn)代化。全書(shū)內(nèi)容包括集合論基礎(chǔ)、Lebesgue測(cè)度與Lebesgue積分、線(xiàn)性賦范空間與ilbert空間的基本理論和有界線(xiàn)性算子簡(jiǎn)介?!秾?shí)變函數(shù)與泛函分析簡(jiǎn)明教程》的幾個(gè)附錄有助于學(xué)生了解現(xiàn)代抽象分析思想方法的產(chǎn)生與發(fā)展。《實(shí)變函數(shù)與泛函分析簡(jiǎn)明教程》適合于用作普通高等師院院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生及本科函數(shù)生教材,也可作為師專(zhuān)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)選修課和其他院校相關(guān)課程的教材。

書(shū)籍目錄

第一章 集合§1.1 集合及其運(yùn)算§1.2 映射§1.3 集合的基數(shù)§1.4 可數(shù)集與不可數(shù)集§1.5 直線(xiàn)上的點(diǎn)集附錄集合論的誕生與數(shù)學(xué)大廈基礎(chǔ)上的裂縫習(xí)題第二章 測(cè)度§2.1 外測(cè)度§2.2 Lebesgue可測(cè)集§2.3 可測(cè)集的結(jié)構(gòu)附錄關(guān)于測(cè)度概念的注記習(xí)題二第三章 可測(cè)函數(shù)§3.1 連續(xù)函數(shù)與單調(diào)函數(shù)*§3.2 有界變差函數(shù)與絕對(duì)連續(xù)函數(shù)§3.3 簡(jiǎn)單函數(shù)§3.4 可測(cè)函數(shù)的概念與性質(zhì)§3.5 可測(cè)函數(shù)的逼近§3.6 可測(cè)函數(shù)列的收斂性附錄函數(shù)概念的發(fā)展習(xí)題三第四章 積分§4.1 可測(cè)函數(shù)的Lebesgue積分§4.2 Lebesgue積分的性質(zhì)§4.3 積分的極限定理§4.4 應(yīng)用Lebesgue積分研究Riemann積分*§4.5 微分與積分附錄Lebesgue積分與實(shí)變函數(shù)習(xí)題四第五章 線(xiàn)性賦范空間§5.1 線(xiàn)性空間§5.2 范數(shù)與距離§5.3 線(xiàn)性賦范空間中的點(diǎn)集§5.4 空間的完備性§5.5 列緊性與有限維空間§5.6 不動(dòng)點(diǎn)定理§5.7 度量空間·拓?fù)淇臻g附錄}J61der不等式與Minkowski不等式習(xí)題五第六章 IIilbert空間幾何學(xué)簡(jiǎn)介§6.1 內(nèi)積空間與}tilbel·t空間§6.2 正交與正交補(bǔ)§6.3 正交分解定理*§6.4 內(nèi)積空間中的.Fourier級(jí)數(shù)習(xí)題六第七章 線(xiàn)性算子的基本理論§7.1 有界線(xiàn)性算子§7.2 連續(xù)線(xiàn)性泛函*§7.3 開(kāi)映射定理、閉圖像定理和一致有界定理§7.4 弱收斂附錄泛函分析的確立與發(fā)展習(xí)題七

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