高等數(shù)學(xué)教程 上冊

內(nèi)容概要

　　本書是一套完整的教材體系，包括《高等數(shù)學(xué)教程》（上、下冊）和《高等數(shù)學(xué)教程例題與習(xí)題集》，本套教材博采眾家之長，以教育數(shù)學(xué)的理論為指導(dǎo)，結(jié)合作者多年的教學(xué)實踐，在長期教材建設(shè)的基礎(chǔ)上以全新的視點重新編寫而成，本套教材首先致力于化解高等數(shù)學(xué)入門的困難，遵從學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，以無窮小的概念為核心從正面詮釋極限理論，化解了學(xué)習(xí)極限ε-δ定義的主要障礙，完成了與初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平易銜接，教材重點突出，難點分散，邏輯簡約，語言通俗，對重點概念或定理的表述更加科學(xué)和平易直觀，從而使高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更科學(xué)、更容易了，《高等數(shù)學(xué)教程(上冊)》是《高等數(shù)學(xué)教程》上冊，內(nèi)容包括預(yù)備知識、無窮小與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用，《高等數(shù)學(xué)教程(上冊)》各節(jié)末均配有習(xí)題，各章末配有綜合習(xí)題，書后的“附錄A研究與參考”對若干重點問題進(jìn)行了細(xì)致的分析；“附錄B習(xí)題答案或提示”則是全書的習(xí)題解答或提示。與《高等數(shù)學(xué)教程(上冊)》配套的《高等數(shù)學(xué)教程例題與習(xí)題集》中大量的例題與精選的習(xí)題以及一定量的考研、競賽題是對主教材的補(bǔ)充和擴(kuò)展，《高等數(shù)學(xué)教程(上冊)》為高等院校理工科類各專業(yè)學(xué)生的教材，也可作為自學(xué)、考研的參考書。

書籍目錄

序
前言
第0章 預(yù)備知識
　0.1 幾個常用符號
　0.2 區(qū)間與鄰域
　0.3 一元函數(shù)
　　0.3.1 一元函數(shù)與集合
　　0.3.2 有界函數(shù)
　　0.3.3 分段函數(shù)與Dirichlet數(shù)
　0.4 基本初等函數(shù)
　0.5 初等函數(shù)
　0.6 函數(shù)的表示
　0.7 關(guān)于命題
　綜合習(xí)題0
第1章 無窮小與極限
　1.1 無窮小
　　1.1.1 數(shù)列無窮小
　　1.1.2 自變量時函數(shù)無窮小
　　1.1.3 自變量時函數(shù)無窮小
　　1.1.4 無窮小的統(tǒng)一定義
　　1.1.5 無窮小的性質(zhì)
　　1.1.6 無窮大
　　1.1.7 本節(jié)要點
　習(xí)題1.1
　1.2 函數(shù)極限的概念：
　習(xí)題1.2
　1.3 函數(shù)極限的性質(zhì)與運算法則
　　1.3.1 極限的性質(zhì)
　　1.3.2 極限的運算法則
　習(xí)題1.3
　1.4 極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限
　習(xí)題1.4
　1.5 函數(shù)的連續(xù)性
　　1.5.1 函數(shù)連續(xù)性的概念
　　1.5.2 函數(shù)的間斷點
　　1.5.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　習(xí)題1.5
　1.6 無窮小的比較
　習(xí)題1.6
　綜合習(xí)題1
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
　2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
　習(xí)題2.1
　2.2 求導(dǎo)法則
　　2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
　　2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　2.2.4 高階導(dǎo)數(shù)
　　2.2.5 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　　2.2.6 函數(shù)的相關(guān)變化率
　習(xí)題2.2
　2.3 微分
　　2.3.1 微分的定義
　　2.3.2 微分的幾何意義
　　2.3.3 一階微分的形式不變性
　　2.3.4 微分在近似計算中的應(yīng)用
　習(xí)題2.3
　綜合習(xí)題2
第3章 微分中值定理及其應(yīng)用
　3.1 費爾馬引理與函數(shù)最值
　習(xí)題3.1
　3.2 羅爾中值定理及其應(yīng)用
　習(xí)題3.2
　3.3 拉格朗口中值定理及其應(yīng)用
　　3.3.1 拉格朗日中值定理
　　3.3.2 函數(shù)的單調(diào)性
　習(xí)題3.3
　3.4 極值與凹凸性
　　3.4.1 函數(shù)的極值及其求法
　　3.4.2 曲線的凹凸性及拐點
　　3.4.3 函數(shù)圖形的描繪
　習(xí)題3.4
　3.5 單調(diào)性與不等式
　習(xí)題3.5
　3.6 柯西中值定理與洛必達(dá)法則
　　3.6.1 柯西中值定理
　　3.6.2 洛必達(dá)法則
　習(xí)題3.6
　3.7 泰勒公式
　習(xí)題3.7
　3.8 曲率
　　3.8.1 弧長的微分
　　3.8.2 曲率及其計算公式
　　3.8.3 曲率圓與曲率半徑
　習(xí)題3.8
　綜合習(xí)題3
第4章 不定積分
　4.1 不定積分的概念和性質(zhì)
　習(xí)題4.1
　4.2 換元積分法
　習(xí)題4.2
　4.3 分部積分法
　習(xí)題4.3
　4.4 幾種特殊類型函數(shù)的不定積分
　　4.4.1 有理函數(shù)的積分
　　……
第5章 定積分及其應(yīng)用
附錄
參考文獻(xiàn)

圖書封面

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