計(jì)算方法

前言

　　計(jì)算方法屬于數(shù)值計(jì)算的范疇，在數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上討論計(jì)算的方法。現(xiàn)在又有計(jì)算機(jī)的幫助，可以將數(shù)值計(jì)算的方法用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)。事實(shí)上，對于一般的工程技術(shù)人員來說，并不一定需要知道數(shù)學(xué)理論的全部，而只需掌握解決工程技術(shù)問題的具體方法，以及如何用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)這些方法?！　”緯谏鲜稣J(rèn)識，并不著重講解數(shù)學(xué)理論，主要介紹工程中一些常用的數(shù)值計(jì)算方法，而對于主要的方法還直接給出了用c語言描述的算法程序。也就是說，本書是從應(yīng)用的角度來描述數(shù)值方法，又直接用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)這些方法，這不僅對于學(xué)生，而且對于廣大工程技術(shù)人員來說，都是很有幫助的?！　”緯饕獌?nèi)容包括：數(shù)值計(jì)算的誤差，線性代數(shù)方程組與矩陣，矩陣的特征值與特征向量，非線性方程，插值法，函數(shù)逼近，曲線擬合，數(shù)值積分，數(shù)值微分，常微分方程的初值問題，常微分方程的邊值問題。　　書中所有算法均用C語言描述，并通過了實(shí)際調(diào)試。　　閱讀本書只需要具備微積分與線性代數(shù)方面的基礎(chǔ)知識。當(dāng)然，還需要熟悉c語言方面的知識。　　本書可作為高等理工科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的“數(shù)值分析”或“計(jì)算方法”等課程的教材，也可作為廣大工程技術(shù)人員的自學(xué)參考書?！　∠抻诰幷咚剑瑫须y免會(huì)有錯(cuò)誤和不當(dāng)之處，懇請讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　《計(jì)算方法》著重介紹工程實(shí)際中常用的一些數(shù)值計(jì)算方法。主要內(nèi)容包括：數(shù)值計(jì)算的誤差，線性代數(shù)方程組與矩陣，矩陣的特征值與特征向量，非線性方程，插值法，函數(shù)逼近，曲線擬合，數(shù)值積分，數(shù)值微分，常微分方程的初值問題，常微分方程的邊值問題?！　τ谥饕臄?shù)值計(jì)算方法，還給出了用C語言編寫的計(jì)算機(jī)程序，讀者可直接使用這些程序。　　《計(jì)算方法》可作為高等理工科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的“數(shù)值分析”或“計(jì)算方法”等課程的教材，也可供廣大工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)參考。

作者簡介

　　徐士良，清華大學(xué)電子工程系教授。曾擔(dān)任全國高等院校計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育研究會(huì)理事、學(xué)術(shù)委員會(huì)副主任任，全國計(jì)算機(jī)等級考試委員會(huì)委員。至今已正式出版著作、教材40余部，多部教材被評為部級優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)、北京市高等教育精品教材、普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。

書籍目錄

第1章 數(shù)值計(jì)算的誤差1.1 誤差類型1.2 誤差定義1.3 有效數(shù)字1.4 數(shù)值計(jì)算的運(yùn)算誤差1.5 誤差的傳播與計(jì)算不穩(wěn)定性習(xí)題1第2章 線性代數(shù)方程組與矩陣2.1 矩陣的幾個(gè)定義2.2 解的唯一性2.3 高斯消去法2.3.1 高斯消去法的基本原理2.3.2 選主元2.4 LU分解2.4.1 系數(shù)矩陣的LU分解2.4.2 用LU分解求解方程組2.5 喬里斯基分解2.5.1 對稱正定矩陣的喬里斯基分解2.5.2 用喬里斯基分解求解方程組2.6 高斯-約當(dāng)消去法2.7 高斯-約當(dāng)法求矩陣的逆2.7.1 原地工作的矩陣求逆2.7.2 全選主元2.8 求解三對角線方程組2.9 高斯-賽德爾迭代法2.10 關(guān)于病態(tài)系統(tǒng)習(xí)題2第3章 矩陣的特征值與特征向量3.1 關(guān)于矩陣特征值與特征向量的基本概念3.2 特征向量的正交性與規(guī)格化正交性3.3 乘冪法3.4 求對稱矩陣特征值的雅可比方法3.5 求對稱矩陣特征值的豪斯荷爾德方法3.5.1 用豪斯荷爾德變換將一般實(shí)對稱矩陣約化成對稱三對角矩陣3.5.2 確定對稱三對角矩陣的特征值3.6 用QR方法求一般實(shí)矩陣的全部特征值3.6.1 用初等相似變換將一般實(shí)矩陣約化成上H矩陣3.6.2 QR方法確定上H矩陣的特征值習(xí)題3第4章 非線性方程4.1 圖解法4.2 逐步掃描法4.3 對分法4.4 試位法4.5 逐次代入法4.5.1 簡單迭代法4.5.2 埃特金迭代法4.6 牛頓法4.7 割線法4.8 多項(xiàng)式方程的求解4.9 非線性方程組的求解4.9.1 梯度法4.9.2 擬牛頓法習(xí)題4第5章 插值法5.1 多項(xiàng)式插值5.2 牛頓向前差分公式5.3 牛頓向后差分公式5.4 牛頓差商公式5.5 拉格朗日插值公式5.6 樣條插值習(xí)題5第6章 函數(shù)逼近6.1 正交多項(xiàng)式及其構(gòu)造6.2 最佳二乘逼近6.2.1 二乘逼近6.2.2 最佳二乘逼近多項(xiàng)式6.3 切比雪夫逼近6.3.1 切比雪夫多項(xiàng)式6.3.2 用切比雪夫級數(shù)計(jì)算函數(shù)的近似值6.3.3 用切比雪夫多項(xiàng)式降低逼近多項(xiàng)式的次數(shù)習(xí)題6第7章 曲線擬合7.1 曲線擬合的最小二乘法7.2 線性擬合7.2.1 一般的線性擬合7.2.2 半對數(shù)數(shù)據(jù)擬合7.2.3 對數(shù)數(shù)據(jù)擬合7.2.4 相關(guān)系數(shù)7.3 多變量線性擬合7.4 多項(xiàng)式擬合7.5 使用正交多項(xiàng)式的擬合習(xí)題7第8章 數(shù)值積分8.1 牛頓-柯特斯積分公式8.2 變步長求積法8.2.1 變步長梯形求積法8.2.2 變步長辛卜生求積法8.3 龍貝格求積法8.4 高斯求積法8.4.1 高斯積分公式8.4.2 幾種常用的高斯求積公式8.5 數(shù)據(jù)的積分8.6 開放積分公式習(xí)題8第9章 數(shù)值微分9.1 差分公式9.2 理查森外推法9.3 拉格朗日微分公式習(xí)題9第10章 常微分方程的初值問題10.1 常微分方程初值問題的數(shù)值解10.2 歐拉方法10.2.1 基本公式10.2.2 改進(jìn)歐拉公式10.3 步長的自動(dòng)選擇10.4 龍格-庫塔法10.5 阿當(dāng)姆斯預(yù)報(bào)-校正法10.6 常微分方程組10.7 高階微分方程10.8 剛性微分方程習(xí)題10第11章 常微分方程的邊值問題11.1 試射法11.2 有限差分法習(xí)題11部分參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章 數(shù)值計(jì)算的誤差　　誤差在數(shù)值計(jì)算中是不可避免的。也就是說，在實(shí)際的數(shù)值計(jì)算過程中，絕大多數(shù)情況下不存在絕對的嚴(yán)格和精確。對于一個(gè)好的計(jì)算工作者，要能夠正確認(rèn)識計(jì)算過程中所產(chǎn)生的誤差。本章主要討論誤差的來源，誤差的一些基本概念，運(yùn)算誤差以及數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性問題?！　?.1　誤差類型　　在數(shù)值計(jì)算過程中，誤差的產(chǎn)生是不可避免的，其誤差的類型也是各種各樣的，它們會(huì)直接影響到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性?！　∠旅婧唵谓榻B幾種主要的誤差?！　?．模型誤差與觀測誤差　　在解決工程實(shí)際問題時(shí)，為了便于進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，一般首先需要將實(shí)際問題歸納為數(shù)學(xué)問題，這就是工程上常說的需要建立一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型?！　∫话銇碚f，在將實(shí)際問題歸納為數(shù)學(xué)問題時(shí)，總要附加某些條件限制，并且還要忽略一些次要因素，以便建立起一個(gè)“理想化”的數(shù)學(xué)模型。因此，這樣得到的數(shù)學(xué)模型實(shí)際上只是客觀現(xiàn)象的一種近似描述。而這種經(jīng)過歸納后的數(shù)學(xué)描述上的近似，必然也就引進(jìn)了誤差。這種數(shù)學(xué)描述上的近似所引進(jìn)的誤差稱為模型誤差?！　≡跇?gòu)造數(shù)學(xué)模型時(shí)，為了對問題本身做抽象近似，除了忽略一些次要因素外，還需要對某些主要因素通過實(shí)驗(yàn)觀測取得各種有效數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析總結(jié)，從而確定數(shù)學(xué)模型中的各種參數(shù)。由于條件的限制，通過實(shí)驗(yàn)觀測到的數(shù)據(jù)與真值之間往往是有一定差異的，這也就給計(jì)算引進(jìn)了一定的誤差，這種誤差稱為觀測誤差。　　2．截?cái)嗾`差與方法誤差　　數(shù)學(xué)模型建立后，計(jì)算機(jī)還不能直接處理。這是因?yàn)?，對于?jì)算機(jī)來說，只能做一些它所規(guī)定的，并且是有限次的運(yùn)算或判斷，以及在一些規(guī)定的設(shè)備上進(jìn)行輸入與輸出。因此，還必須為數(shù)學(xué)模型建立一個(gè)便于用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算的近似公式。

編輯推薦

　　具備微積分與線性代數(shù)基礎(chǔ)知識即可，側(cè)重介紹工程常用數(shù)值計(jì)算方法，C語言描述算法程序?！　≌Z言描述算法程序?！　　队?jì)算方法》并不著重教學(xué)理論，主要是介紹工程中一些常用的數(shù)值計(jì)算方法，而對于主要的方法還直接給出了用C語言描述的算法程序?！队?jì)算方法》是從應(yīng)用的角度來描述數(shù)值方法，又直接用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)這些方法，這不僅對于學(xué)生，而且對于廣大工程技術(shù)人員來說，都是很有幫助的。閱讀《計(jì)算方法》只需要具備微積分與線性代數(shù)方面的基礎(chǔ)知識即可?！队?jì)算方法》通俗易懂，例題和習(xí)題豐富，可作為高等理工科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的“數(shù)值分析”或“計(jì)算方法”等課程的教材，也可作為廣大工程技術(shù)人員的自學(xué)教材與參考書。

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