離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　 本書(shū)分4部分。第1部分為數(shù)理邏輯，包括命題邏輯和謂詞邏輯。第2部分為集合論，包括集合代數(shù)，二元關(guān)系，函數(shù)和基數(shù)。第3部分為代數(shù)結(jié)構(gòu)，包括代數(shù)系統(tǒng)的基本概念，群、環(huán)和域，格和布爾代數(shù)。第4部分為圖論，包括圖的基本概念，圖的連通性，圖的矩陣表示，歐拉圖與漢密爾頓圖，樹(shù)，二部圖，平面圖和圖的著色。     本書(shū)可作為普通高等學(xué)校、職業(yè)技術(shù)學(xué)院、繼續(xù)教育學(xué)院計(jì)算機(jī)、信息科學(xué)專(zhuān)業(yè)或其他相關(guān)專(zhuān)業(yè)本、專(zhuān)科教材，亦可供相關(guān)專(zhuān)業(yè)的工作人員閱讀參考。

書(shū)籍目錄

第1章 命題邏輯  1.1 命題及聯(lián)結(jié)詞    1.1.1 命題的基本概念    1.1.2 命題聯(lián)結(jié)詞  1.2 命題公式與翻譯  1.3 真值表和等價(jià)公式    1.3.1 命題公式的真值表    1.3.2 命題公式的等價(jià)  1.4 重言式  1.5 范式    1.5.1 析取范式與合取范式    1.5.2 主析取范式    1.5.3 主合取范式  1.6 全功能聯(lián)結(jié)詞集  1.7 對(duì)偶式與蘊(yùn)含式    1.7.1 對(duì)偶式    1.7.2 蘊(yùn)含式  1.8 命題邏輯的推理理論第2章 謂詞邏輯  2.1 個(gè)體、謂詞與量詞    2.1.1 個(gè)體    2.1.2 謂詞    2.1.3 量詞  2.2 謂詞公式    2.2.1 謂詞公式    2.2.2 約束變?cè)c自由變?cè)? 2.3 謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)含式  2.4 前束范式  2.5 謂詞邏輯的推理理論第3章 集合  3.1 集合的基本概念    3.1.1 集合的表示法    3.1.2 子集和集合的相等    3.1.3 冪集合  3.2 集合的運(yùn)算  3.3 集合恒等式  3.4 集合的覆蓋與劃分  3.5 笛卡兒積第4章 二元關(guān)系  4.l 二元關(guān)系及其表示    4.1.1 二元關(guān)系的概念    4.1.2 二元關(guān)系的表示方法  4.2 關(guān)系的運(yùn)算    4.2.1 二元關(guān)系的交、并、補(bǔ)、對(duì)稱(chēng)差運(yùn)算    4.2.2 二元關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算    4.2.3 元關(guān)系的求逆運(yùn)算  4.3 關(guān)系的性質(zhì)  4.4 關(guān)系的閉包運(yùn)算  4.5 等價(jià)關(guān)系  4.6 相容關(guān)系  4.7 序關(guān)系    4.7.1 偏序關(guān)系與哈斯圖    4.7.2 全序關(guān)系與良序關(guān)系第5章 函數(shù)  5.1 函數(shù)的基本概念  5.2 反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)    5.2.1 反函數(shù)    5.2.2 復(fù)合函數(shù)  5.3 集合的基數(shù)    5.3.1 集合的等勢(shì)    5.3.2 有限集和無(wú)限集    5.3.3 集合的基數(shù)    5.3.4 集合基數(shù)的比較第6章 代數(shù)系統(tǒng)  6.1 代數(shù)系統(tǒng)的基本概念    6.1.1 運(yùn)算    6.1.2 代數(shù)系統(tǒng)  6.2 二元運(yùn)算的性質(zhì)    6.2.1 運(yùn)算的基本性質(zhì)    6.2.2 特殊元素  6.3 子代數(shù)和積代數(shù)第7章 群、環(huán)和域  7.1 半群和獨(dú)異點(diǎn)    7.1.1 廣群和半群    7.1.2 獨(dú)異點(diǎn)  7.2 群與阿貝爾群    7.2.1 群的定義和性質(zhì)    7.2.2 阿貝爾群  7.3 子群    7.3.1 子群的概念    7.3.2 子群的判定    7.3.3 元素的階及其性質(zhì)  7.4 陪集和拉格朗日定理  7.5 正規(guī)子群  7.6 同態(tài)和同構(gòu)    7.6.1 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)和同構(gòu)    7.6.2 群的同態(tài)和同構(gòu)  7.7 循環(huán)群  7.8 置換群  7.9 環(huán)與域    7.9.1 環(huán)的定義及基本性質(zhì)    7.9.2 幾個(gè)常見(jiàn)的特殊環(huán)    7.9.3 子環(huán)    7.9.4 域    7.9.5 環(huán)和域的同態(tài)第8章 格與布爾代數(shù)  8.1 格    8.1.1 格的概念和性質(zhì)    8.1.2 子格和格的同態(tài)    8.1.3 分配格    8.1.4 有補(bǔ)格  8.2 布爾代數(shù)    8.2.1 布爾代數(shù)的概念和性質(zhì)    8.2.2 布爾代數(shù)的子代數(shù)和同態(tài)    8.2.3 有限布爾代數(shù)的結(jié)構(gòu)第9章 圖論  9.1 圖的基本概念    9.1.1 圖    9.1.2 節(jié)點(diǎn)的度及其性質(zhì)    9.1.3 多重圖、簡(jiǎn)單圖、完全圖和正則圖    9.1.4 圖的同構(gòu)    9.1.5 補(bǔ)圖、子圖和生成子圖  9.2 路和回路  9.3 連通圖    9.3.1 無(wú)向連通圖    9.3.2 有向連通圖  9.4 圖的矩陣表示  9.5 歐拉圖和漢密爾頓圖    9.5.1 歐拉圖    9.5.2 漢密爾頓圖  9.6 樹(shù)    9.6.1 無(wú)向樹(shù)    9.6.2 生成樹(shù)    9.6.3 根樹(shù)及其應(yīng)用  9.7 二部圖及匹配    9.7.1 部圖    9.7.2 匹配  9.8 平面圖    9.8.1 平面圖的基本概念    9.8.2 歐拉公式    9.8.3 平面圖的對(duì)偶圖參考文獻(xiàn)

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