數(shù)值方法

內容概要

　　《數(shù)值方法》（MATLAB版）（第4版）介紹了數(shù)值方法的理論及實用知識，并講述了如何利用MATLAB軟件實現(xiàn)各種數(shù)值算法，以便為讀者今后的學習打下堅實的數(shù)值分析與科學計算基礎.《數(shù)值方法》（MATLAB版）（第4版）內容豐富，教師可以根據不同的學習對象和學習目的選擇相應的章節(jié)，形成理論與實踐相結合的學習策略。書中的每個概念均以實例說明，同時還包含大量的習題，范圍涉及多個不同領域。通過這些實例進一步說明數(shù)值方法的實際應用。《數(shù)值方法》（MATLAB版）（第4版）的突出特點是強調利用MATLAB進行數(shù)值方法的程序設計，可提高讀者的實踐能力并加深對數(shù)值方法理論的理解；同時它的覆蓋范圍廣，包含數(shù)據方法的眾多研究領域，可以滿足不同專業(yè)和不同層次學生的需求。

作者簡介

John H.Mathews：美國加利福尼亞州立大學數(shù)學系教授，出版過多本數(shù)學著作。

書籍目錄

第1章 預備知識1.1 微積分回顧1.1.1 極限和連續(xù)性1.1.2 可微函數(shù)1.1.3 積分1.1.4 級數(shù)1.1.5 多項式求值1.1.6 習題1.2 二進制數(shù)1.2.1 二進制數(shù)1.2.2 序列與級數(shù)1.2.3 二進制分數(shù)1.2.4 二進制移位1.2.5 科學計數(shù)法1.2.6 機器數(shù)1.2.7 計算機精度1.2.8 計算機浮點數(shù)1.2.9 習題1.3 誤差分析1.3.1 截斷誤差1.3.2 舍入誤差1.3.3 舍去和舍入1.3.4 精度損失1.3.5 O(hn)階逼近1.3.6 序列的收斂階1.3.7 誤差傳播1.3.8 數(shù)據的不確定性1.3.9 習題1.3.10 算法與程序第2章 非線性方程f(x)=0的解法2.1 求解x=g(x)的迭代法2.1.1 尋找不動點2.1.2 不動點迭代的圖形解釋2.1.3 絕對誤差和相對誤差考慮2.1.4 習題2.1.5 算法與程序2.2 定位一個根的分類方法2.2.1 波爾查諾二分法2.2.2 試值法的收斂性2.2.3 習題2.2.4 算法與程序2.3 初始近似值和收斂判定準則2.3.1 檢測收斂性2.3.2 有問題的函數(shù)2.3.3 習題2.3.4 算法與程序2.4 牛頓-拉夫森法和割線法2.4.1 求根的斜率法2.4.2 被零除錯誤2.4.3 收斂速度2.4.4 缺陷2.4.5 割線法2.4.6 加速收斂2.4.7 習題2.4.8 算法與程序2.5 埃特金過程、斯蒂芬森法和米勒法（選讀）2.5.1 埃特金過程2.5.2 米勒法2.5.3 方法之間的比較2.5.4 習題2.5.5 算法與程序第3章 線性方程組AX=B的數(shù)值解法3.1 向量和矩陣簡介3.1.1 矩陣和二維數(shù)組3.1.2 習題3.2 向量和矩陣的性質3.2.1 矩陣乘3.2.2 特殊矩陣3.2.3 非奇異矩陣的逆3.2.4 行列式3.2.5 平面旋轉3.2.6 MATLAB實現(xiàn)3.2.7 習題3.2.8 算法與程序3.3 上三角線性方程組3.3.1 習題3.3.2 算法與程序3.4 高斯消去法和選主元3.4.1 選主元以避免a(p)pp=03.4.2 選主元以減少誤差3.4.3 病態(tài)情況3.4.4 MATLAB實現(xiàn)3.4.5 習題3.4.6 算法與程序3.5 三角分解法3.5.1 線性方程組的解3.5.2 三角分解法3.5.3 計算復雜性3.5.4 置換矩陣3.5.5 擴展高斯消去過程3.5.6 MATLAB實現(xiàn)3.5.7 習題3.5.8 算法與程序3.6 求解線性方程組的迭代法3.6.1 雅可比迭代3.6.2 高斯-賽德爾迭代法3.6.3 收斂性3.6.4 習題3.6.5 算法與程序3.7 非線性方程組的迭代法:賽德爾法和牛頓法（選讀)3.7.1 理論3.7.2 廣義微分3.7.3 接近不動點處的收斂性3.7.4 賽德爾迭代3.7.5 求解非線性方程組的牛頓法3.7.6 牛頓法概要3.7.7 MATLAB實現(xiàn)3.7.8 習題3.7.9 算法與程序第4章 插值與多項式逼近4.1 泰勒級數(shù)和函數(shù)計算4.1.1 多項式計算方法4.1.2 習題4.1.3 算法與程序4.2 插值介紹4.2.1 習題4.2.2 算法與程序4.3 拉格朗日逼近4.3.1 誤差項和誤差界4.3.2 精度與O(hN+1)4.3.3 MATLAB實現(xiàn)4.3.4 習題4.3.5 算法與程序4.4 牛頓多項式4.4.1 嵌套乘法4.4.2 多項式逼近、節(jié)點和中心4.4.3 習題4.4.4 算法與程序4.5 切比雪夫多項式(選讀)4.5.1 切比雪夫多項式性質4.5.2 最小上界4.5.3 等距節(jié)點4.5.4 切比雪夫節(jié)點4.5.5 龍格現(xiàn)象4.5.6 區(qū)間變換4.5.7 正交性4.5.8 MATLAB實現(xiàn)4.5.9 習題4.5.10 算法與程序4.6 帕德逼近4.6.1 連分式4.6.2 習題4.6.3 算法與程序第5章 曲線擬合5.1 最小二乘擬合曲線5.1.1 求最小二乘曲線5.1.2 冪函數(shù)擬合y=AxM5.1.3 習題5.1.4 算法與程序5.2 曲線擬合5.2.1 y=CeAx的線性化方法5.2.2 求解y=CeAx的非線性最小二乘法5.2.3 數(shù)據線性化變換5.2.4 線性最小二乘法5.2.5 矩陣公式5.2.6 多項式擬合5.2.7 多項式擺動5.2.8 習題5.2.9 算法與程序5.3 樣條函數(shù)插值5.3.1 分段線性插值5.3.2 分段三次樣條曲線5.3.3 三次樣條的存在性5.3.4 構造三次樣條5.3.5 端點約束5.3.6 三次樣條曲線的適宜性5.3.7 習題5.3.8 算法與程序5.4 傅里葉級數(shù)和三角多項式5.4.1 三角多項式逼近5.4.2 習題5.4.3 算法與程序5.5 貝塞爾曲線5.5.1 伯恩斯坦多項式的性質5.5.2 貝塞爾曲線的性質5.5.3 習題5.5.4 算法與程序第6章 數(shù)值微分6.1 導數(shù)的近似值6.1.1 差商的極限6.1.2 中心差分公式6.1.3 誤差分析和步長優(yōu)化6.1.4 理查森外推法6.1.5 習題6.1.6 算法與程序6.2 數(shù)值差分公式6.2.1 更多的中心差分公式6.2.2 誤差分析6.2.3 拉格朗日多項式微分6.2.4 牛頓多項式微分6.2.5 習題6.2.6 算法與程序第7章 數(shù)值積分7.1 積分簡介7.1.1 習題7.2 組合梯形公式和辛普森公式7.2.1 誤差分析7.2.2 習題7.2.3 算法與程序7.3 遞歸公式與龍貝格積分7.3.1 龍貝格積分7.3.2 習題7.3.2 算法與程序7.4 自適應積分7.4.1 區(qū)間細分7.4.2 精度測試7.4.3 算法與程序7.5 高斯-勒讓德積分（選讀）7.5.1 習題7.5.2 算法與程序第8章 數(shù)值優(yōu)化8.1 單變量函數(shù)的極小值8.1.1 分類搜索方法8.1.2 利用導數(shù)求極小值8.1.3 習題8.1.4 算法與程序8.2 內德-米德方法和鮑威爾方法8.2.1 內德-米德方法8.2.2 鮑威爾方法8.2.3 習題8.2.4 算法與程序8.3 梯度和牛頓方法8.3.1 最速下降法(梯度方法)8.3.2 牛頓方法8.3.3 習題8.3.4 算法與程序第9章 微分方程求解9.1 微分方程導論9.1.1 初值問題9.1.2 幾何解釋9.1.3 習題9.2 歐拉方法9.2.1 幾何描述9.2.2 步長與誤差9.2.3 習題9.2.4 算法與程序9.3 休恩方法9.3.1 步長與誤差9.3.2 習題9.3.3 算法與程序9.4 泰勒級數(shù)法9.4.1 習題9.4.2 算法與程序9.5 龍格-庫塔方法9.5.1 關于該方法的討論9.5.2 步長與誤差9.5.3 N=2的龍格-庫塔方法9.5.4 龍格-庫塔-費爾伯格方法9.5.5 習題9.5.6 算法與程序9.6 預報-校正方法9.6.1 亞當斯-巴什福斯-莫爾頓方法9.6.2 誤差估計與校正9.6.3 實際考慮9.6.4 米爾恩-辛普森方法9.6.5 誤差估計與校正9.6.6 正確的步長9.6.7 習題9.6.8 算法與程序9.7 微分方程組9.7.1 數(shù)值解9.7.2 高階微分方程9.7.3 習題9.7.4 算法與程序9.8 邊值問題9.8.1 分解為兩個初值問題:線性打靶法9.8.2 習題9.8.3 算法與程序9.9 有限差分方法9.9.1 習題9.9.2 算法與程序第10章 偏微分方程數(shù)值解10.1 雙曲型方程10.1.1 波動方程10.1.2 差分公式10.1.3 初始值10.1.4 達朗貝爾方法10.1.5 給定的兩個確定行10.1.6 習題10.1.7 算法與程序10.2 拋物型方程10.2.1 熱傳導方程10.2.2 差分公式10.2.3 克蘭克-尼科爾森法10.2.4 習題10.2.5 算法與程序10.3 橢圓型方程10.3.1 拉普拉斯差分方程10.3.2 建立線性方程組10.3.3 導數(shù)邊界條件10.3.4 迭代方法10.3.5 泊松方程和亥姆霍茨方程10.3.6 改進10.3.7 習題10.3.8 算法與程序第11章 特征值與特征向量11.1 齊次方程組:特征值問題11.1.1 背景11.1.2 特征值11.1.3 對角化11.1.4 對稱性的優(yōu)勢11.1.5 特征值范圍估計11.1.6 方法綜述11.1.7 習題11.2 冪方法11.2.1 收斂速度11.2.2 移位反冪法11.2.3 習題11.2.4 算法與程序11.3 雅可比方法11.3.1 平面旋轉變換11.3.2 相似和正交變換11.3.3 雅可比變換序列11.3.4 一般步驟11.3.5 使dpq和dqp為零11.3.6 一般步驟小結11.3.7 修正矩陣的特征值11.3.8 消去apq的策略11.3.9 習題11.3.10 算法與程序11.4 對稱矩陣的特征值11.4.1 Householder法11.4.2 Householder變換11.4.3 三角形式歸約11.4.4 QR法11.4.5 加速移位11.4.6 習題11.4.7 算法與程序附錄A MATLAB簡介部分習題答案中英文術語對照

媒體關注與評論

書評本書全面介紹了數(shù)值方法的理論和實踐知識，注重對利用MATLAB軟件實現(xiàn)各種數(shù)值算法的實際能力的培養(yǎng)，有助于加強學生的數(shù)學理論基礎，培養(yǎng)學生實際處理數(shù)值計算問題的能力。書中內容豐富、覆蓋范圍廣，對于不同學習對象和學習目的，可以選擇相應的章節(jié)，形成理論與實踐相結合的學習策略。本書包含數(shù)值方法的眾多研究領域，可滿足不同專業(yè)和不同層次的學生的需求，尤其適用于數(shù)學、計算機、物理和工程專業(yè)的人員。    以實際例題清晰而深入淺出地說明概念、解釋定理；

編輯推薦

《數(shù)值方法》(MATLAB版)(第4版)概念清晰、邏輯性強，可作為大專院校計算機、工程和應用數(shù)學專業(yè)的教材和參考書。

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