數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)案例

前言

　　我國高等教育已進入大眾化教育階段，部分地區(qū)如北京、上海等地已逐步進入普及化教育階段。面對高等教育的新形勢，高等學(xué)校的數(shù)學(xué)教育應(yīng)作如何適應(yīng)性調(diào)整，從教學(xué)理念、教學(xué)基本要求到教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，應(yīng)如何改進，是高校數(shù)學(xué)教育工作者在教學(xué)實踐中面臨的重要任務(wù)?！　≡诟叩冉逃慕^大部分專業(yè)中，數(shù)學(xué)是不可或缺的課程。在大學(xué)生已經(jīng)歷的小學(xué)、中學(xué)基礎(chǔ)教育階段，數(shù)學(xué)是自始至終貫穿其內(nèi)的課程。然而，大部分的學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，僅僅停留在以高考應(yīng)試為目的的初級階段,這樣到了大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力難以持久,而且學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，學(xué)生也未盡掌握。因此，到了大學(xué)進入自主學(xué)習(xí)階段，不少學(xué)生數(shù)學(xué)成績下滑的局面屢屢出現(xiàn)。給學(xué)生的大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)繼續(xù)注入新的動力、給大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及時必要的指導(dǎo)，不僅是擺在大學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者面前義不容辭的責(zé)任，也是在教學(xué)過程中可以起到事半功倍作用的一項基礎(chǔ)工作。給大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入新的動力，應(yīng)從讓學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)的特點與功能為先導(dǎo)，并在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，逐步使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的意義和魅力，逐步掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路和方法。本書正是針對初入高等學(xué)校學(xué)習(xí)的大學(xué)生所面對的多門大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，通過介紹數(shù)學(xué)的特點和功能，以簡單的數(shù)學(xué)模型為導(dǎo)引，給學(xué)生以指導(dǎo)性的意見和建議。本書的目的有三：第一，啟發(fā)學(xué)生明確大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的；第二，指導(dǎo)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法；第三，結(jié)合大學(xué)三門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程——高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)實踐，通過大量案例，介紹應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本思路和方法，從而引發(fā)學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力和興趣?！　∈聦嵣?，教師在其教學(xué)過程中，都不同程度地對學(xué)生進行過本門課程學(xué)習(xí)目的和方法的教育,這種滲透到教學(xué)環(huán)節(jié)中的引導(dǎo)仍是不可缺少的。專門寫一本以數(shù)學(xué)建模案例為實體、旨在激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性和主動性為目的的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書，是我們將這種關(guān)于學(xué)習(xí)目的及方法的教育規(guī)范化、模式化的一種嘗試，也是我們在新形勢下，堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”教學(xué)理念的一種改革實踐。本書不同于一般的數(shù)學(xué)建模入門教材，它緊緊依附高校三門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，緊緊扣住引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力與激情這一出發(fā)點，并作為一種輔助教材來編寫，是在查閱大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上形成的。這樣在不增加學(xué)時的前提下，可以實踐我們旨在更新教學(xué)理念的改革嘗試，充分發(fā)揮本書的作用。

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)建模這門課程在數(shù)學(xué)及其在各個領(lǐng)域的應(yīng)用之間架起了一座橋梁?！稊?shù)學(xué)建?；A(chǔ)案例》介紹了整個建模過程的原理，以數(shù)學(xué)建模案例為實體，以激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性和主動性為目的，結(jié)合高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)實踐，通過大量案例，介紹應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本思路和方法。《數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)案例》適合作為高等院校相關(guān)專業(yè)的數(shù)學(xué)建模教材和參考書。

書籍目錄

1 數(shù)學(xué)與大學(xué)生的素質(zhì)1.1 數(shù)學(xué)修養(yǎng)1.1.1 素質(zhì)與素質(zhì)教育1.1.2 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)修養(yǎng)1.1.3 關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)1.2 數(shù)學(xué)的功能1.2.1 數(shù)學(xué)的益智功能1.2.2 數(shù)學(xué)的思維功能1.2.3 數(shù)學(xué)的教育功能1.2.4 數(shù)學(xué)的科學(xué)功能1.2.5 數(shù)學(xué)的社會功能參考文獻(xiàn)2 高等數(shù)學(xué)建模案例2.1 一元函數(shù)微積分案例1 反復(fù)學(xué)習(xí)及效率案例2 旅游方案的最優(yōu)選擇案例3 星級賓館的定價案例4 高速問題案例5 最短路徑問題案例6 網(wǎng)球比賽的場次案例7 硬幣游戲中的數(shù)學(xué)對稱案例8 椅子能在不同地面放穩(wěn)嗎？2.2 多元函數(shù)微積分案例1 競爭性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤最大化案例2 石油轉(zhuǎn)運公司案例3 航天飛機的水箱案例4 綠地噴澆設(shè)施的節(jié)水構(gòu)想案例5 平均利潤案例6 允許缺貨的存貯模型案例7 血管分支案例8 消費者的選擇案例9 價格和收入變化對需求的影響案例10 經(jīng)濟增長模型案例11 城市人口2.3 微分方程案例1 發(fā)射登月體的模型案例2 人口數(shù)量增長的預(yù)測模型案例3 放射性廢物處理的模型案例4 戰(zhàn)爭勝負(fù)的數(shù)學(xué)模型案例5 名畫偽造案的偵破問題案例6 “飲酒駕車”問題案例7 長沙馬王堆一號墓墓葬的年代問題案例8 商品價格如何隨著供求關(guān)系變化參考文獻(xiàn)3 線性代數(shù)建模案例3.1 行列式與矩陣案例1 過定點的多項式方程的行列式案例2 土地用途變更模型案例3 文獻(xiàn)檢索模型案例4 運動會成績記錄模型案例5 不同城市之間的交通模型案例6 循環(huán)比賽名次模型案例7 一種矩陣密碼問題案例8 城市出租汽車相互流動后的數(shù)量穩(wěn)態(tài)分析案例9 動物數(shù)量的按年齡段預(yù)測問題3.2 線性方程組案例1 衛(wèi)星定位問題案例2 化學(xué)方程式的平衡問題案例3 工資問題案例4 交通流量問題案例5 最佳食譜（不定方程組的非負(fù)解）案例6 點兵問題（不定方程組的整數(shù)解）案例7 投入產(chǎn)出模型案例8 選課策略（線性規(guī)劃問題）案例9 調(diào)整氣象站觀測問題案例10 調(diào)味品配制問題3.3 特征值與特征向量案例1 污染與工業(yè)發(fā)展關(guān)系問題案例2 快樂的假期旅游案例3 受教育程度的依賴性案例4 捕食者?食餌離散動力系統(tǒng)案例5 小行星的軌道問題案例6 電路中電壓的確定參考文獻(xiàn)4 概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分建模4.1 概率基礎(chǔ)模型案例1 特異功能案例2 有趣的蒙特莫特問題案例3 人口問題案例4 傳染病的感染案例5 考試成績的標(biāo)準(zhǔn)分案例6 這樣找莊家公平嗎案例7 投資決策案例8 報童的訣竅案例9 保險問題案例10 電瓶的壽命案例11 電話外線總數(shù)的設(shè)定4.2 統(tǒng)計基礎(chǔ)模型案例1 大學(xué)生的平均每月生活費案例2 捕魚問題案例3 吸煙對血壓的影響案例4 刀具壽命的“正態(tài)擬合”案例5 身高與體重案例6 論釣魚問題案例7 投訴問題參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　1 數(shù)學(xué)與大學(xué)生的素質(zhì)　　本章的主要目的是詮釋數(shù)學(xué)教育，特別是大學(xué)數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)和造就合格的大學(xué)生中的功能與作用。　　1.1　數(shù)學(xué)修養(yǎng)　　1.1.1　素質(zhì)與素質(zhì)教育　　人的素質(zhì)，是人在其先天生理條件的基礎(chǔ)上，經(jīng)過后天的家庭、社會的影響及所受的教育，由知識的內(nèi)化與升華，逐漸形成的相對穩(wěn)定的心理品質(zhì)?！　乃刭|(zhì)的內(nèi)涵不難看出：人的素質(zhì)并非與生俱來，它固然與人的肌體特別是大腦的先天條件有關(guān)，但主要是后天形成的。在后天諸因素中，包括家庭的影響、周圍環(huán)境的影響、社會的影響以及接受系統(tǒng)的基礎(chǔ)教育與專業(yè)教育，后者又是重要的因素；素質(zhì)并不等同于知識本身，它是知識的內(nèi)化與升華以后所形成的人的心理品質(zhì)，它在人的一生中，是相對穩(wěn)定、并且長期發(fā)揮作用的。所以人們常說：素質(zhì)是做人的底蘊、做事的基礎(chǔ)。　　大學(xué)生的素質(zhì)，按通常的說法應(yīng)包括思想道德素質(zhì)、文化素質(zhì)、業(yè)務(wù)或?qū)I(yè)素質(zhì)、身體素質(zhì)和心理素質(zhì)。對于培養(yǎng)高素質(zhì)專門人才的高等教育來說，在以上諸方面使受教育者得到高水平的全面發(fā)展，是教育的根本任務(wù)，同時也是每一個受教育者的一生追求?！　∪缟纤?，人的素質(zhì)的形成有一個教化和接受教化的過程。在大學(xué)教育階段，特別強調(diào)受教育者為了自己成才，要有強烈的接受教化的愿望，要以較高的標(biāo)準(zhǔn)、較主動的態(tài)度和較高的效率，積極為提高自身的綜合素質(zhì)而不懈地努力。

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