微積分

前言

　　中國高等教育在“十一五”期間的一個主題是走向內(nèi)涵發(fā)展的道路。對每個高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院來講，最重要的任務(wù)除了要建設(shè)一支具有相當(dāng)水平的師資隊伍，要構(gòu)建一個對人才培養(yǎng)必須具備的高效的產(chǎn)學(xué)研結(jié)合體系之外，就是要有一個與高職定位相吻合的高等職業(yè)技術(shù)課程體系。這其中，基礎(chǔ)課，特別是數(shù)學(xué)課是我們不可能回避、又是極為重要的課程?！　∮筛叩冉逃木㈦A段發(fā)展起來的高等專科學(xué)校，數(shù)學(xué)課遵循的是“必需、夠用”的原則。當(dāng)時，數(shù)學(xué)基本上就是“微積分”、“線性代數(shù)”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”三門課，學(xué)時也都在150～200學(xué)時之間，內(nèi)容基礎(chǔ)上是本科生內(nèi)容的簡化。當(dāng)高等教育進入大眾化階段后，高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院的定位發(fā)生了很大變化，學(xué)生生源發(fā)生了很大變化。我們培養(yǎng)的人才是社會上各類崗位的技能型、應(yīng)用型人才，而學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)明顯薄弱，單憑主觀想象和判斷來對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行取舍就會遇到許多矛盾。因此，數(shù)學(xué)課的改革便成為高職教育的重要課題?！　　氨匦琛蛴谩痹谶@種新形勢下如何賦予新的內(nèi)涵，并在此方針下進行數(shù)學(xué)課的改革是非常重要的。我們以為“必需、夠用”不能以數(shù)學(xué)自身的學(xué)科系統(tǒng)來衡量，不能由數(shù)學(xué)教師的愛好來決定，也不能由學(xué)校統(tǒng)一規(guī)定課程的學(xué)時和內(nèi)容。“必需、夠用”要由每個專業(yè)的職業(yè)崗位需求來決定，要由每個專業(yè)的專業(yè)要求來決定，要由學(xué)生的實際基礎(chǔ)來決定。為此，近幾年來，我們進行了數(shù)學(xué)課的實用化、小型化、模塊化的改革探索。這套系列教材便是這種改革的階段性成果。

內(nèi)容概要

　　本書共分4個章節(jié)，具體內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)。另外，書后還附加了數(shù)學(xué)實驗(MATLAB在微積分中的簡單應(yīng)用)、微積分簡史、微積分學(xué)常用公式和習(xí)題參考答案以供讀者作為參考。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。

書籍目錄

前言
第1章 函數(shù)
1.1 函數(shù)
1.1.1 集合
1.1.2 函數(shù)概念
1.1.3 函數(shù)的幾種特性
1.1.4 反函數(shù)
習(xí)題1.1
1.2 初等函數(shù)
1.2.1 基本初等函數(shù)
1.2.2 復(fù)合函數(shù)
1.2.3 初等函數(shù)
習(xí)題1.2
第2章 極限與連續(xù)
2.1 極限的概念
2.1.1 引例 劉徽割圓術(shù)
2.1.2 數(shù)列極限
2.1.3 函數(shù)極限
2.1.4 無窮小和無窮大
習(xí)題2.1
2.2 極限運算
2.2.1 極限運算法則
2.2.2 兩個重要極限
習(xí)題2.2
2.3 極限應(yīng)用
2.3.1 證明公式
2.3.2 復(fù)利與貼現(xiàn)
習(xí)題2.3
2.4 連續(xù)的概念
2.4.1 函數(shù)在一點連續(xù)的概念
2.4.2 函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念
2.4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題2.4
本章復(fù)習(xí)題
第3章 一元函數(shù)微分學(xué)
3.1 導(dǎo)數(shù)與微分的概念
3.1.1 兩個引例
3.1.2 導(dǎo)數(shù)概念
3.1.3 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3.1
3.2 導(dǎo)數(shù)的計算
3.2.1 基本求導(dǎo)公式與運算法則
3.2.2 初等函數(shù)的微分
3.2.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
3.2.4 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3.2
3.3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.3.1 導(dǎo)數(shù)和微分概念的應(yīng)用
習(xí)題3.3.1
3.3.2 洛必達法則
習(xí)題3.3.2
3.3..3 函數(shù)的單調(diào)性和極值
習(xí)題3.3.3
3.3.4 函數(shù)的最大值和最小值
習(xí)題3.3.4
本章復(fù)習(xí)題
第4章 一元函數(shù)積分學(xué)
4.1 定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1 引例 曲邊梯形的面積
4.1.2 定積分的定義
4.1.3 定積分的幾何意義
4.1.4 定積分的性質(zhì)
習(xí)題4.1
4.2 定積分的計算方法
4.2.1 牛頓-萊布尼茲公式
習(xí)題4.2.1
4.2.2 換元積分法
習(xí)題4.2.2
4.2.3 分部積分法
習(xí)題4.2.3
4.3 定積分的應(yīng)用
4.3.1 利用定積分求解平面圖形的面積
4.3.2 求旋轉(zhuǎn)體的體積
4.3.3 積分學(xué)在經(jīng)濟方面的應(yīng)用
4.3.4 積分學(xué)在物理方面的應(yīng)用
習(xí)題4.3
本章復(fù)習(xí)題
附錄1 數(shù)學(xué)實驗(MATLAB在微積分中的簡單應(yīng)用
附錄2 微積分簡史
附錄3 微積分學(xué)常用公式
附錄4 習(xí)題參考答案
參考文獻

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無

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