化工應用數學分析

內容概要

　　本書分為工程數學基礎和化工相關微分方程解析方法兩部分內容。工程數學基礎部分介紹了化工數學模型、微分方程概論、場論初步、復變函數、積分變換等，選取了與化工科學研究和技術開發(fā)密切相關的知識點和相關理論及方法，內容力求基礎知識的實用性?；は嚓P微分方程解析方法介紹了與常微分方程、常微分方程組、偏微分方程和偏微分方程組相關的基本理論和方法，內容從滿足化工科學研究和工程技術開發(fā)的需要出發(fā)，以介紹解析求解方法為主，理論聯系實際，注重化工專業(yè)的應用背景，注重對學生數學能力的培養(yǎng)。書中各章均有適量的習題(習題詳解可由編者或出版社責任編輯免費提供)，以幫助讀者理解基本概念和基本方法?！　”緯勺鳛榛は嚓P專業(yè)研究生“工程數學”課程的教材，也可作為化工領域科研及工程技術人員解決工程數學問題的參考書。

書籍目錄

第1章　化工數學模型1.1　化工數學模型分類1.1.1　按系統(tǒng)和數學性質分類1.1.2　按建模方法分類1.1.3　按量化程度分類1.2　傳遞過程基本方程1.2.1　連續(xù)性方程1.2.2　動量衡算（運動）方程1.2.3　能量傳遞方程1.2.4　質量傳遞方程1.2.5　傳遞方程的類比1.3　反應動力學方程1.3.1　均相反應動力學1.3.2　氣固催化動力學1.4　化工數學建模方法1.4.1　理論分析法1.4.2　實驗歸納法習題參考文獻第2章　微分方程概論2.1　微分方程的分類2.1.1　常微分方程2.1.2　偏微分方程2.2　微分方程定解條件2.2.1　初始條件與初值問題2.2.2　邊界條件與邊值問題2.2.3　初邊值問題2.3　微分方程解析原理2.3.1　常微分方程的通解和特解2.3.2　微分算子和偏微分方程的解2.3.3　疊加原理習題參考文獻第3章　場論初步3.1　向量代數和向量分析3.1.1　數量與向量3.1.2　向量的運算3.1.3　向量函數的微分3.1.4　向量函數的積分3.2　數量場3.2.1　等值面3.2.2　方向導數3.2.3　梯度3.2.4　梯度的運算性質3.3　向量場3.3.1　向量線3.3.2　通量和散度3.3.3　環(huán)量和旋度3.3.4　場函數導數與梯度、散度和旋度的關系3.4　不同坐標系的梯度、散度和旋度3.4.1　坐標變換3.4.2　柱坐標系3.4.3　球坐標系3.5.　化工中特殊向量場及應用3.5.1　保守場3.5.2　管形場3.5.3　調和場3.5.4　流體力學方程習題參考文獻第4章　復變函數4.1　復數與復變函數4.1.1　復數的概念及幾何表示4.1.2　復數的運算4.1.3　復變函數4.1.4　復變函數的極限和連續(xù)性4.2　解析函數4.2.1　復變函數的導數4.2.2　解析函數的概念4.2.3　初等函數4.3　復變函數的積分4.3.1　積分定義及性質4.3.2　柯西定理4.3.3　柯西積分公式4.3.4　解析函數的高階導數4.4　復變級數4.4.1　復數項級數4.4.2　冪級數4.4.3　泰勒級數4.4.4　羅朗級數4.5　留數理論及其應用4.5.1　孤立奇點4.5.2　留數及其計算4.5.3　應用留數計算定積分4.5.4　輻角原理及其應用習題參考文獻第5章　積分變換5.1　傅里葉變換5.1.1　傅里葉積分5.1.2　傅里葉變換5.1.3　傅里葉變換的基本性質5.1.4　卷積與相關函數5.2　離散與快速傅里葉變換5.2.1　離散傅里葉變換5.2.2　離散傅里葉變換的性質5.2.3　快速傅里葉變換算法5.3　拉普拉斯變換5.3.1　拉普拉斯變換的定義5.3.2　拉普拉斯變換的性質5.3.3　初值和終值定理5.4　拉普拉斯逆變換5.4.1　拉普拉斯逆變換的定義5.4.2　逆變換的求法5.4.3　卷積定理5.5　積分變換的應用5.5.1　微分方程的傅氏變換解法5.5.2　微分方程的拉氏變換解法5.5.3　線性系統(tǒng)中的應用習題參考文獻第6章　常微分方程6.1　一階微分方程6.1.1　分離變量法6.1.2　非齊次常數變易法6.1.3　恰當方程與積分因子6.1.4　隱導數微分方程參數解法6.2　高階微分方程6.2.1　可積方程6.2.2　可降階方程6.2.3　常系數線性方程6.2.4　變系數線性方程6.3　解析逼近解法6.3.1　簡單冪級數解法6.3.2　勒讓德方程解法6.3.3　貝賽爾方程解法6.3.4　小參數解法6.4　初邊值定解問題6.4.1　拉氏變換解初值問題6.4.2　化邊值問題為初值問題6.4.3　常微分方程邊值問題6.4.4　拉氏變換解邊值問題習題參考文獻第7章　常微分方程組7.1　常系數齊次微分方程組7.1.1　A矩陣有單值實數特征根7.1.2　A矩陣有單值復數特征根7.1.3　A矩陣有多重特征根7.1.4　二階微分方程組7.2　常系數非齊次微分方程組7.2.1　向量變易法7.2.2　線性變換法7.2.3　待定系數法7.3　非線性微分方程組7.3.1　消元法7.3.2　首次積分法7.3.3　Hesse代換法7.4　常微分方程組初邊值問題7.4.1　初值問題7.4.2　邊值問題7.4.3　非齊次邊初值問題轉換7.4.4　雙膜傳質模型習題參考文獻第8章　偏微分方程Ⅰ8.1　微偏分方程的基本理論8.1.1　偏微分方程的概念8.1.2　疊加原理8.1.3　齊次化原理8.1.4　定解問題的適定性8.2　一階偏微分方程初等解法8.2.1　通解積分8.2.2　定解問題8.3　特征線法8.3.1　一階線性偏微分方程8.3.2　一階擬線性方程8.3.3　一維波動方程的初值問題8.4　格林函數法8.4.1　線性偏微分方程的基本解8.4.2　波動方程初值問題8.4.3　熱傳導方程初值問題8.4.4　傳質擴散方程初值問題8.5　相似分析法8.5.1　熱傳導方程定解問題8.5.2　點源強爆炸問題8.6　變分原理與變分法8.6.1　古典變分問題8.6.2　泛函變分原理8.6.3　歐拉方程解析法8.6.4　變分問題直接法習題參考文獻第9章　偏微分方程Ⅱ9.1　分離變量法9.1.1　熱傳導定解問題9.1.2　波動方程定解問題9.1.3　Sturm?Liouville問題9.1.4　非齊次邊界條件的處理9.1.5　高維及高階方程的定解問題9.2　積分變換法9.2.1　熱傳導問題9.2.2　停留時間分布問題9.2.3　相際傳質問題9.3　貝賽爾函數法9.3.1　Bessel函數的定義9.3.2　Bessel函數的性質9.3.3　函數的Bessel級數展開9.3.4　Bessel函數的應用9.4　勒讓德函數法9.4.1　Legendre函數的定義9.4.2　Legendre函數的性質9.4.3　Legendre函數的應用習題參考文獻第10章　偏微分方程組10.1　非穩(wěn)態(tài)雙膜相際傳質過程10.1.1　相際傳質數學模型10.1.2　數學模型求解10.1.3　相際傳質過程分析10.2　伴隨化學反應的相際傳質過程10.2.1　數學模型10.2.2　模型求解10.2.3　傳質速率分析10.3　填充塔RTD模型10.3.1　數學模型10.3.2　模型求解10.3.3　計算模擬10.4　循環(huán)反應器RTD模型10.4.1　數學模型10.4.2　模型求解10.4.3　計算模擬習題參考文獻附錄A　傅里葉積分變換表附錄B　拉普拉斯積分變換表附錄C　三角函數和雙曲函數公式附錄D　誤差函數附錄E　參數估值程序框圖附錄F　習題參考答案

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