測(cè)量數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)理論和方法

前言

測(cè)量數(shù)據(jù)處理的對(duì)象是帶有不可避免誤差的觀測(cè)值，19世紀(jì)初發(fā)展起來(lái)的最小二乘法和測(cè)量平差，是基于觀測(cè)誤差服從高斯的誤差定律所建立起來(lái)的正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)理論。隨著測(cè)量平差獨(dú)立學(xué)科的形成，概率統(tǒng)計(jì)理論得到了廣泛和深入地應(yīng)用。20世紀(jì)50年代，契巴達(dá)廖夫的著作《最小二乘法與概率論基礎(chǔ)》（1958）是這種結(jié)合最早的一本教科書(shū)。李慶海、陶本藻在《概率統(tǒng)計(jì)原理和在測(cè)量中的應(yīng)用》（1982）一書(shū)的前言中指出，“這是一種值得鼓勵(lì)的結(jié)合，可以使最小二乘法理論更為周密，內(nèi)容更為豐富”。概率統(tǒng)計(jì)與測(cè)量平差最為深入和全面的結(jié)合，Koch的專(zhuān)著《線性模型的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)》（1980）應(yīng)該是最好的作品。雖然概率統(tǒng)計(jì)的理論和方法在測(cè)量平差中得到充分應(yīng)用，由于測(cè)量學(xué)科中的平差模型遠(yuǎn)比概率統(tǒng)計(jì)中出現(xiàn)的模型要復(fù)雜和多樣，測(cè)繪學(xué)者在應(yīng)用的同時(shí)又對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的理論進(jìn)行了許多擴(kuò)展和補(bǔ)充。隨著測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)及其相關(guān)學(xué)科的迅速發(fā)展和生產(chǎn)實(shí)踐高精度的需求，所研究的觀測(cè)誤差特性已從偶然誤差擴(kuò)展至系統(tǒng)誤差和粗差，數(shù)據(jù)處理對(duì)象已從局限于靜態(tài)估計(jì)擴(kuò)展至隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)估計(jì)。由此出現(xiàn)的新理論和新方法極大地豐富和充實(shí)了測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理的內(nèi)容。本書(shū)將概率統(tǒng)計(jì)和現(xiàn)代測(cè)量平差融為一體，將概率統(tǒng)計(jì)模型化，測(cè)量平差模型統(tǒng)計(jì)化，既充實(shí)了平差理論的完整性，又?jǐn)U展了概率統(tǒng)計(jì)的基本理論及應(yīng)用。本書(shū)重點(diǎn)是闡述現(xiàn)代測(cè)量平差的統(tǒng)計(jì)理論和方法，而上述的《概率統(tǒng)計(jì)原理和在測(cè)量中的應(yīng)用》則是重點(diǎn)講述數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論并應(yīng)用于測(cè)量平差。本書(shū)所闡述的內(nèi)容主要是本人學(xué)習(xí)和研究成果。《測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析》（1991）是反映筆者本人當(dāng)時(shí)研究成果的專(zhuān)著，將其中主要的并對(duì)當(dāng)前仍有理論和應(yīng)用價(jià)值的成果也收錄于本書(shū)中。本書(shū)的第1章和第2章是測(cè)量數(shù)據(jù)處理中常用的概率分布與數(shù)字特征理論，也是平差估計(jì)和精度評(píng)定的理論基礎(chǔ)。第3章闡述按廣義逆作測(cè)量平差的方法，從平差應(yīng)用角度對(duì)廣義逆的性質(zhì)和運(yùn)算作了較全面介紹，這在現(xiàn)今的測(cè)量平差書(shū)籍中是難以見(jiàn)到的。第4章對(duì)現(xiàn)有的各種平差線性模型進(jìn)行了分析，從最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)出發(fā)給出了參數(shù)估計(jì)理論和方法。第5章線性模型的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，將數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析和方差分析模型化，導(dǎo)出了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)公式，還給出了作者提出的線性假設(shè)法的擴(kuò)充。第6章和第7章是作者主要研究方向。第6章模型誤差及其統(tǒng)計(jì)分析，重點(diǎn)闡述作者提出的模型誤差識(shí)別、估計(jì)和補(bǔ)償?shù)睦碚摵头椒ā５?章變形模型統(tǒng)計(jì)分析，由于本人已出版教材《自由網(wǎng)平差與變形分析》（1984，2001），為不與該書(shū)重復(fù)，僅寫(xiě)出該書(shū)未列入的成果。

內(nèi)容概要

　　《測(cè)量數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)理論和方法》融作者多年的教學(xué)成果和科研成果，從測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性出發(fā)，敘述測(cè)量數(shù)據(jù)建模的理論及其統(tǒng)計(jì)處理方法。全書(shū)共分7章，其內(nèi)容包括線性模型的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，介紹必要的統(tǒng)計(jì)理論和現(xiàn)今的有效處理方法；對(duì)現(xiàn)代測(cè)量數(shù)據(jù)處理中出現(xiàn)的模型誤差，介紹了作者多年來(lái)的研究成果，并提出了進(jìn)一步研究的方向；最后討論了應(yīng)用最為廣泛的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)檢測(cè)網(wǎng)的理論及其統(tǒng)計(jì)處理的分析方法?！　　稖y(cè)量數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)理論和方法》可作為測(cè)繪工程專(zhuān)業(yè)本科生輔導(dǎo)用書(shū)和從事數(shù)據(jù)處理等相關(guān)專(zhuān)業(yè)人員參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第1章 緒論§1.1 見(jiàn)測(cè)誤差及其概率分布§1.2 數(shù)學(xué)期望§1.3 矩與方差§1.4 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)§1.5 方差一協(xié)方差陣及其傳播律§1.6 測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理第2章 常用的概率分布§2.1 態(tài)分布§2.2 X2分布§2.3 t分布§2.4 F分布§2.5 均勻分布§2.6 二項(xiàng)分布§2.7 二次型分布§2.8 殘差平方和的分布§2.9 相關(guān)系數(shù)估計(jì)量的分布第3章 廣義逆矩陣與測(cè)量平差§3.1 矩陣的秩§3.2 矩陣的跡§3.3 矩陣反演公式§3.4 廣義逆矩陣§3.5 廣義逆矩陣解線性方程組§3.6 帶權(quán)廣義逆矩陣與布耶哈馬廣義逆矩陣§3.7 按廣義逆矩陣作測(cè)量平差§3.8 分塊矩陣的廣義逆矩陣第4章 線性模型的參數(shù)估計(jì)§4.1 良好估計(jì)量的性質(zhì)§4.2 最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)§4.3 混合模型§4.4 經(jīng)典平差模型§4.5 濾波與擬合推估模型§4.6 系數(shù)陣秩虧模型§4.7 具有奇異方差一協(xié)方差陣的觀測(cè)模型§4.8 線性平差綜合模型及其參數(shù)估計(jì)§4.9 單位權(quán)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)§4.10 平均誤差用于估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差§4.11 極差用于估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差§4.12 均方連差用于估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差§4.13 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)§4.14 測(cè)量數(shù)據(jù)不確定度的估計(jì)§4.15 最大或然估計(jì)及其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)第5章 線性模型的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)§5.1 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)原理§5.2 常用統(tǒng)計(jì)量及其檢驗(yàn)方法§5.3 線性假設(shè)檢驗(yàn)法§5.4 線性回歸模型§5.5 附加系統(tǒng)參數(shù)模型§5.6 濾波模型§5.7 方差分析模型§5.8 線性假設(shè)法的擴(kuò)展§5.9 擬合度z檢驗(yàn)法§5.10 偏度、峰度檢驗(yàn)法第6章 模型誤差及其統(tǒng)計(jì)分析§6.1 模型誤差§6.2 函數(shù)模型不完善的參數(shù)估計(jì)性質(zhì)§6.3 隨機(jī)模型不完善的參數(shù)估計(jì)性質(zhì)§6.4 改變部分觀測(cè)的權(quán)對(duì)平差結(jié)果的影響§6.5 具有無(wú)限權(quán)和零權(quán)的平差方法§6.6 觀測(cè)值方差驗(yàn)后估計(jì)§6.7 平差模型顯著性檢驗(yàn)§6.8 數(shù)據(jù)探測(cè)§6.9 相關(guān)觀測(cè)的可靠性度量§6.10 多維粗差估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)§6.11 基于相關(guān)分析的粗差檢驗(yàn)方法§6.12 回歸診斷§6.13 線性化平差偏差的分布特征§6.14 模型偏差的估計(jì)和識(shí)別§6.15 模型誤差的平差補(bǔ)償?shù)?章 變形模型的統(tǒng)計(jì)分析§7.1 監(jiān)測(cè)網(wǎng)的質(zhì)量指標(biāo)§7.2 位移模型及其顯著性檢驗(yàn)§7.3 監(jiān)測(cè)網(wǎng)的參考基準(zhǔn)§7.4 帶基準(zhǔn)約束位移模型的估計(jì)和檢驗(yàn)§7.5 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的均方連差檢驗(yàn)法§7.6 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的方差分析法§7.7 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的卡爾曼濾波模型§7.8 位移一應(yīng)變模型§7.9 應(yīng)變分析的模型誤差法§7.10 位移分析的穩(wěn)健迭代權(quán)法§7.11 應(yīng)變分析的穩(wěn)健迭代權(quán)法§7.12 變形反演模型的平差問(wèn)題參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行平差處理，總要建立相應(yīng)的函數(shù)模型和隨機(jī)模型，總稱(chēng)為平差模型。由于測(cè)量不可避免地產(chǎn)生誤差，測(cè)量與被測(cè)量之間所建立的函數(shù)關(guān)系經(jīng)常是近似地確定，甚至是不確定的。隨機(jī)模型也是經(jīng)常不能?chē)?yán)格確定的。因此所建立的平差模型與客觀實(shí)際模型總存在著一定的差異，這種差異稱(chēng)為模型誤差。前兩章討論了在給定平差模型下，所估模型參數(shù)具有最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)良好統(tǒng)計(jì)性質(zhì)以及方差估計(jì)的無(wú)偏性。如果給定的模型存在模型誤差，參數(shù)估計(jì)結(jié)果的正確性以及良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)就值得懷疑了。因此，研究模型誤差是非常重要的課題。國(guó)內(nèi)外測(cè)繪界對(duì)此已做了大量研究，而且還在深入。本章僅討論模型誤差的識(shí)別、估計(jì)及補(bǔ)償方面的有關(guān)問(wèn)題?！?.1 模型誤差模型誤差分為函數(shù)模型誤差和隨機(jī)模型誤差。函數(shù)模型誤差，包括觀測(cè)值誤差，所建模型近似或不確切，例如起始數(shù)據(jù)有誤差，模型參數(shù)不足或過(guò)多，非線性模型的線性化誤差等。隨機(jī)模型誤差是先驗(yàn)方差一協(xié)方差的誤差，或者說(shuō)是定權(quán)誤差。在建立函數(shù)模型時(shí)，已考慮了測(cè)量的偶然誤差，即。如果此模型與實(shí)際模型的差異僅是隨機(jī)差異，那可認(rèn)為這種隨機(jī)差異已包含在之中，認(rèn)為不存在函數(shù)模型誤差。類(lèi)似地，隨機(jī)模型的偶然誤差也是允許存在的。在這種情況下，模型誤差對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果的影響是微小的，屬于偶然誤差影響的數(shù)量級(jí)，就是說(shuō)所建平差模型與實(shí)際模型相符，其估計(jì)結(jié)果不受模型誤差影響，仍具有上述的良好統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。模型誤差是指所建模型的系統(tǒng)誤差和粗差。系統(tǒng)誤差一般分為常差、規(guī)則誤差和隨機(jī)性系統(tǒng)誤差三類(lèi)。常差和規(guī)則誤差這類(lèi)系統(tǒng)誤差不少情況已被人們所認(rèn)識(shí)，可將其列入函數(shù)模型，將系統(tǒng)誤差模型化。將其視為參數(shù)予以估計(jì)，或者在定權(quán)時(shí)考慮系統(tǒng)誤差存在，通過(guò)改善隨機(jī)模型等方法消弱其對(duì)平差結(jié)果的影響。通過(guò)平差后的殘差分析，也可發(fā)現(xiàn)這二類(lèi)系統(tǒng)誤差的存在，將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)則變化模型化，列入和改善原函數(shù)模型，再通過(guò)平差削弱其影響。實(shí)際存在的大量系統(tǒng)誤差源對(duì)其觀測(cè)結(jié)果的影響具有隨機(jī)性，其中也包括尚不認(rèn)識(shí)其規(guī)則性的系統(tǒng)誤差。

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《測(cè)量數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)理論和方法》由測(cè)繪科技專(zhuān)著出版基金資助。

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