線性代數(shù)

前言

　　自1995年以來(lái)，華南理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系（現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）的老師們?yōu)榻ㄔO(shè)國(guó)家工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)基地不懈努力，在教育改革中做出了顯著的成績(jī)。“國(guó)家工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)基地建設(shè)系列教材”的出版，就是這些成果的重要部分?！　?1世紀(jì)是經(jīng)濟(jì)全球化、信息化的時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)在科學(xué)技術(shù)中占有核心地位，成為直接的生產(chǎn)力。大學(xué)數(shù)學(xué)課程在高等教育中起著關(guān)鍵的作用，對(duì)學(xué)生素質(zhì)的提高和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起著越來(lái)越重要的作用。提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，是一項(xiàng)艱巨、重要的任務(wù)?！　〈髮W(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力等方面，得到最基本的訓(xùn)練。為使學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想，必須講清基本概念，并通過(guò)必要的邏輯推理訓(xùn)練使學(xué)生理解基本概念和基本定理。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)的來(lái)源，并且學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)。運(yùn)算能力的培養(yǎng)是以上兩種能力的基礎(chǔ)。當(dāng)然，這三種能力的培養(yǎng)是一個(gè)有機(jī)的整體，根據(jù)不同專業(yè)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況可以有所側(cè)重?！　榱诉m應(yīng)新形勢(shì)，本系列教材力求反映數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的最新發(fā)展，刪減過(guò)時(shí)的內(nèi)容，介紹各種數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，充分使用多媒體等技術(shù)?！　”鞠盗薪滩牡某霭妫从沉宋以航處煻嗄陙?lái)教學(xué)改革的成果，也吸取了不少兄弟院校同行的寶貴經(jīng)驗(yàn)。限于我們的水平，其中疏漏在所難免，懇請(qǐng)國(guó)內(nèi)外專家、同行指正。本系列教材的出版得到華南理工大學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)與華南理工大學(xué)出版社的大力支持。特此表示感謝。

內(nèi)容概要

本書(shū)包括矩陣、行列式、線性方程組、n維向量空間、特征值與特征向量、二次型、線性空間與線性變換等7章，涵蓋了線性代數(shù)課程基本要求的內(nèi)容。本書(shū)結(jié)構(gòu)緊湊，敘述簡(jiǎn)明嚴(yán)謹(jǐn)，列舉了大量應(yīng)用例題，編選了大量適合各種層次學(xué)生的習(xí)題。    本書(shū)可作為高等學(xué)校工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和其他專業(yè)線性代數(shù)課程的教材。

書(shū)籍目錄

第一章 矩陣 第一節(jié) 矩陣的概念 第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算  一、矩陣的加法和減法  二、矩陣的數(shù)乘  三、矩陣的乘法  四、矩陣的轉(zhuǎn)置 第三節(jié) 逆矩陣 第四節(jié) 分塊矩陣 習(xí)題一第二章 行列式 第一節(jié) 行列式的定義  一、二階行列式  二、n階行列式的定義 第二節(jié) 行列式的性質(zhì)及其計(jì)算 第三節(jié) 矩陣的秩  一、矩陣的秩  二、用初等變換求逆矩陣 第四節(jié) 克萊姆（Cramer）法則 習(xí)題二第三章 線性方程組 第一節(jié) 線性方程組的基本概念 第二節(jié) 高斯（Gauss）消元法 第三節(jié) 線性方程組解法討論 習(xí)題三第四章 n維向量空間 第一節(jié) n維向量空間的概念 第二節(jié) 向量的線性表示與線性相關(guān)  一、向量的線性表示  二、向量的線性表示與線性方程組的關(guān)系  三、向量的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 第三節(jié) 等價(jià)向量組  一、等價(jià)向量組  二、最大線性無(wú)關(guān)組 第四節(jié) 線性方程組的結(jié)構(gòu)  一、齊次線性方程組  二、非齊次線性方程組 第五節(jié) 向量空間的子空間  一、子空間的概念  二、子空間的基、維數(shù)和向量坐標(biāo) 習(xí)題四第五章 特征值與特征向量 第一節(jié) 特征值與特征向量  一、特征值與特征向量的概念  二、特征值與特征向量的求法  三、特征值與特征向量的性質(zhì) 第二節(jié) 相似矩陣與矩陣對(duì)角化條件  一、相似矩陣及其性質(zhì)  二、矩陣可對(duì)角化的條件 第三節(jié) 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化  一、向量?jī)?nèi)積  二、正交向量組  三、正交矩陣及其性質(zhì)  四、實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 習(xí)題五第六章 二次型 第一節(jié) 二次型的概念 第二節(jié) 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 一、正交變換法  二、配方法 第三節(jié) 慣性律、二次型的規(guī)范形 第四節(jié) 二次型的正定性 習(xí)題六第七章 線性空間與線性變換……附錄 用Matlab解決線性代數(shù)問(wèn)題參考文獻(xiàn)

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