2013年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)講義

內(nèi)容概要

　　線性代數(shù)是考研數(shù)學(xué)的必考科目，每年共考查五道試題（2道選擇題、1道填空題、2道解答題），滿分33～34分。這個(gè)學(xué)科的特點(diǎn)是概念多、運(yùn)算多，知識(shí)點(diǎn)之間多相互滲透、相互關(guān)聯(lián)，可謂牽一發(fā)而動(dòng)全身?？忌趶?fù)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)候往往會(huì)遇到兩個(gè)主要的問(wèn)題：一是對(duì)基本概念的理解不準(zhǔn)確、不到位，或是不熟悉基本運(yùn)算，計(jì)算錯(cuò)誤率高；二是無(wú)法把握知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)聯(lián)性，知識(shí)體系混亂。
　　針對(duì)學(xué)科的特點(diǎn)以及考研數(shù)學(xué)實(shí)際的要求，我們?cè)O(shè)計(jì)了這本《線性代數(shù)講義》。全書(shū)在編排和設(shè)計(jì)上力圖向考生真實(shí)地呈現(xiàn)考試的具體要求，勾畫(huà)出一個(gè)清晰而完整的知識(shí)體系，從而幫助考生提高復(fù)習(xí)效率，在最短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)整個(gè)學(xué)科的攻關(guān)，為沖擊考研數(shù)學(xué)的高分打下基礎(chǔ)。
　　具體來(lái)說(shuō)，本書(shū)有如下特點(diǎn)：
　　第一，重視整體知識(shí)框架的構(gòu)建和知識(shí)體系內(nèi)邏輯關(guān)系的再現(xiàn)。在每一章的開(kāi)頭都有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖以及針對(duì)所考查的重難點(diǎn)進(jìn)行的準(zhǔn)確而精要的概括；同時(shí)，對(duì)大部分重要的概念（矩陣的可逆性、線性方程組、矩陣的相似對(duì)角化等），都力圖從整個(gè)學(xué)科多個(gè)角度予以闡釋，幫助考生系統(tǒng)梳理知識(shí)體系，形成對(duì)學(xué)科知識(shí)整體的認(rèn)識(shí)。另外，本書(shū)在編排時(shí)，打亂了部分知識(shí)點(diǎn)原有的次序，而按照其邏輯關(guān)系和考試的具體要求進(jìn)行了重新的組合和優(yōu)化。如對(duì)秩的概念，由于矩陣的秩與向量組的秩本身聯(lián)系緊密，加之考試對(duì)這兩部分的考查一般來(lái)說(shuō)都是相互關(guān)聯(lián)、相互滲透的，那么，像大部分教材及輔導(dǎo)書(shū)一樣，將這兩部分分到矩陣以及向量這兩章分別講解并不利于考生的掌握。所以，在本書(shū)中，我們將兩部分巧妙地組合起來(lái)，統(tǒng)一放在向量部分的第二節(jié)進(jìn)行系統(tǒng)講解。
　　第二，重視考生對(duì)基本概念的理解和對(duì)基本運(yùn)算的掌握。相對(duì)于其他學(xué)科，線性代數(shù)中的概念更為抽象，運(yùn)算更為繁瑣，每一年都有很多考生丟分在最基本的問(wèn)題上。鑒于此，我們?cè)诰帉?xiě)本書(shū)時(shí)更加注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行精確的闡述和清晰的解釋。針對(duì)重要的概念、性質(zhì)和定理，都適當(dāng)添加了有助于考生理解的注釋。它們是我們多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶，只希望能給廣大考生的復(fù)習(xí)帶來(lái)幫助。
　　第三，重視思想方法的歸納和總結(jié)。在每一節(jié)中都有對(duì)本部分考點(diǎn)的解析和方法技巧的總結(jié)，所有的例題都按照考試的要求進(jìn)行了歸類，對(duì)主要的思想方法都有精要的概括總結(jié)，力求幫助考生正確認(rèn)識(shí)考試的具體要求，最高效地掌握主要的解題思路和方法技巧。
　　第四，在每一章的最后，都設(shè)置了針對(duì)本章主要內(nèi)容和考點(diǎn)而精選出的練習(xí)題，以幫助考生保持足夠的訓(xùn)練量，達(dá)到考試中解題熟練度和準(zhǔn)確度的要求。我們建議考生在使用本書(shū)時(shí)，不但要獨(dú)立完成每章最后的練習(xí)題，并且，對(duì)于所有的例題也要自己先做一遍，然后再與書(shū)中所給的解題過(guò)程進(jìn)行對(duì)照。
　　最后，希望本書(shū)能成為考生在復(fù)習(xí)線性代數(shù)過(guò)程中的良師益友。

作者簡(jiǎn)介

　　李擂，中國(guó)科學(xué)院博士，跨考教育考試研究中心數(shù)學(xué)教研室主任，首席“線代”名師。授課提綱挈領(lǐng)、注重技巧、善于總結(jié)，經(jīng)過(guò)五年的考研輔導(dǎo)，總結(jié)了一套系統(tǒng)化、應(yīng)試化的數(shù)學(xué)方法，被譽(yù)為考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)的“新生派精英”。跨考階梯系列《考研數(shù)學(xué)跨越135分四階寶典》（四冊(cè)）主編，特別擅長(zhǎng)為“零”基礎(chǔ)學(xué)員構(gòu)建復(fù)習(xí)計(jì)劃，被很多學(xué)員譽(yù)為“第三代數(shù)學(xué)輔導(dǎo)大師”，創(chuàng)造了眾多“零”基礎(chǔ)（文轉(zhuǎn)工）學(xué)員考研獲得135分以上的奇跡。

書(shū)籍目錄

第一章　行列式
　第一節(jié)　行列式的定義
　第二節(jié)　行列式的性質(zhì)與展開(kāi)定理
　第三節(jié)　行列式與其他章　節(jié)　的聯(lián)系
第二章　矩陣
　第一節(jié)　矩陣的定義及運(yùn)算
　第二節(jié)　逆矩陣
　第三節(jié)　初等變換與初等矩陣
第三章　向量
　第一節(jié)　線性相關(guān)與線性表出
　第二節(jié)　秩
　第三節(jié)　向量空間（*數(shù)學(xué)一）
第四章　線性方程組
　第一節(jié)　解的判定
　第二節(jié)　解的結(jié)構(gòu)
第五章　矩陣的特征值和特征向量
　第一節(jié)　特征值、特征向量
　第二節(jié)　相似與相似對(duì)角化
　第三節(jié)　實(shí)對(duì)稱矩陣
第六章　二次型
　第一節(jié)　二次型的合同標(biāo)準(zhǔn)形
　第二節(jié)　慣性指數(shù)與合同規(guī)范形
　第三節(jié)　正定二次型

編輯推薦

　　考研一線輔導(dǎo)專家強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，十年磨一劍的經(jīng)驗(yàn)積累，打造“線代”經(jīng)典講義。

圖書(shū)封面

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