2014年考研數(shù)學(xué)精英計(jì)劃線性代數(shù)?？碱}型13問(wèn)

前言

前言（一）如何使考研數(shù)學(xué)的備考復(fù)習(xí)更加高效，又如何將復(fù)習(xí)的成果盡快轉(zhuǎn)化為應(yīng)試實(shí)戰(zhàn)能力，這是每一位準(zhǔn)備參加碩士研究生入學(xué)考試的朋友最為關(guān)心的問(wèn)題。解決這個(gè)問(wèn)題不是靠更多的資金投入，也不需要耗費(fèi)更多的時(shí)間，而是靠對(duì)碩士研究生入學(xué)考試的內(nèi)在規(guī)律和內(nèi)容的把握，以及基于這種理解和把握下的對(duì)備考工作科學(xué)的規(guī)劃和行之有效的方法。精英計(jì)劃系列叢書(shū)的陸續(xù)出版，正是為廣大考生朋友的備考工作提供了一種新思路、新途徑和新方法?！犊佳袛?shù)學(xué)精英計(jì)劃常考題型X問(wèn)》是考研數(shù)學(xué)精英計(jì)劃的一個(gè)重要組成部分，該系列叢書(shū)在綜合考試大綱和歷年考試分析的基礎(chǔ)上，將考研數(shù)學(xué)最終歸結(jié)為要集中解決的X個(gè)問(wèn)題。這X問(wèn)涵蓋了實(shí)際考試中最常見(jiàn)、最基本、也是最重要的內(nèi)容，深刻回答了考研數(shù)學(xué)要考什么的問(wèn)題。與《考研數(shù)學(xué)精英計(jì)劃最?？颊婕倜}400條》相類(lèi)似，《考研數(shù)學(xué)精英計(jì)劃?？碱}型X問(wèn)》也是目前市場(chǎng)上首次出現(xiàn)的將考研數(shù)學(xué)歸納為若干問(wèn)題講述的考研輔導(dǎo)書(shū)，書(shū)中體現(xiàn)了精英計(jì)劃系列叢書(shū)所要強(qiáng)調(diào)的另外一個(gè)思想和理念：考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要突出重點(diǎn)、直達(dá)主題，提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，帶著問(wèn)題學(xué)。這就為我們的備考復(fù)習(xí)提供了一個(gè)量化指標(biāo)和努力的方向。如同打仗一樣，踏踏實(shí)實(shí)地一個(gè)一個(gè)問(wèn)題去復(fù)習(xí)，積小勝為大勝，攻城略地，最終達(dá)到全勝。還要說(shuō)明的是，《考研數(shù)學(xué)精英計(jì)劃?？碱}型X問(wèn)》不是簡(jiǎn)單的一題一問(wèn)，而是一個(gè)綜合類(lèi)型，目的是引導(dǎo)大家學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這一點(diǎn)恰恰是我們備考復(fù)習(xí)必須要突破的關(guān)鍵點(diǎn)。墩實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化綜合應(yīng)用能力是我們精英計(jì)劃系列叢書(shū)的兩個(gè)基本點(diǎn)，既是出發(fā)點(diǎn)，又是著力點(diǎn)?！犊佳袛?shù)學(xué)精英計(jì)劃?？碱}型X問(wèn)》和《考研數(shù)學(xué)精英計(jì)劃最?？颊婕倜}400條》相輔相承，共同構(gòu)成一個(gè)更具針對(duì)性、更貼近實(shí)戰(zhàn)和更加高效的考研數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)體系。將考研數(shù)學(xué)的內(nèi)容歸結(jié)為若干問(wèn)題主要是基于以下幾點(diǎn)的考慮：首先，基于考試科目（高等數(shù)學(xué)或微積分，線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）的學(xué)科特點(diǎn)。它們作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科，發(fā)展得已經(jīng)十分成熟，體系和內(nèi)容非常穩(wěn)定，而且與時(shí)事無(wú)關(guān)。其次，全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試開(kāi)考以來(lái)，考試大綱歷經(jīng)多次變革已經(jīng)到位，從2011年開(kāi)始，進(jìn)入了卷庫(kù)命題時(shí)代，岀卷方式、考試類(lèi)別、考試內(nèi)容、考試要求和考卷的結(jié)構(gòu)形式等都處在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)期。再次，近30年的考研真題說(shuō)明，題型結(jié)構(gòu)、風(fēng)格特點(diǎn)等都很難有新的創(chuàng)意，可以預(yù)料，對(duì)以往試題的局部調(diào)整和重組，將是未來(lái)命題工作中的常態(tài)。最后，筆者從事考研輔導(dǎo)和輔導(dǎo)教材的編寫(xiě)工作20余年，熟悉全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試的演變發(fā)展過(guò)程和背景，能準(zhǔn)確把握考試的重點(diǎn)、難點(diǎn)、熱點(diǎn)和變化趨勢(shì)，因此也有能力對(duì)數(shù)學(xué)考試的內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)的歸納總結(jié)，從而確保以問(wèn)題帶動(dòng)備考復(fù)習(xí)方法的可靠性和有效性。（二）《考研數(shù)學(xué)精英計(jì)劃?？碱}型X問(wèn)》的主要特色包括：每一問(wèn)的問(wèn)題在整個(gè)考研數(shù)學(xué)中的位置、趨勢(shì)、難易度，以及對(duì)該問(wèn)題的復(fù)習(xí)建議；問(wèn)題的核心內(nèi)容、重要內(nèi)容和外延，及問(wèn)題之間的相互關(guān)系；問(wèn)題所涉及的重要知識(shí)點(diǎn)的歸納、梳理、詮釋和必要的提示；重要題型的應(yīng)對(duì)思路、算法和注意事項(xiàng)等。在問(wèn)題的分析和討論上，我們主要通過(guò)精選典型例題來(lái)說(shuō)明問(wèn)題的內(nèi)涵和外延、題型特點(diǎn)和難易度；在算法上，盡可能提供多種解法，對(duì)于重要方法和提示，以點(diǎn)撥方式列出。為了更貼近考研實(shí)際，選題盡可能以歷年真題為主，同時(shí)也補(bǔ)充必要的題型以便更全面地詮釋問(wèn)題；在結(jié)構(gòu)上，我們綜合考研的命題趨勢(shì)、題型的典型性、重要性、問(wèn)題的外延和發(fā)展，將例題分為A、B、C三級(jí)。A、B級(jí)題更典型、更符合當(dāng)前考研數(shù)學(xué)的命題趨勢(shì)，當(dāng)然也是大家復(fù)習(xí)的重點(diǎn)， C級(jí)通常是對(duì)題型可能出現(xiàn)的外延或擴(kuò)展做最后的補(bǔ)充。在每個(gè)類(lèi)型后都配以精妙的小結(jié)，進(jìn)行綜合點(diǎn)評(píng)。（三）根據(jù)我們多年的輔導(dǎo)、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)：對(duì)于每個(gè)參加數(shù)學(xué)考試的考生而言，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)固然重要，但考試成績(jī)的好壞關(guān)鍵還在于后期的復(fù)習(xí)是否到位。基礎(chǔ)薄弱的考生只要踏實(shí)認(rèn)真，同樣可以厚積薄發(fā)，取得優(yōu)異成績(jī)。我們深信《考研數(shù)學(xué)精英計(jì)劃常考題型X問(wèn)》系列叢書(shū)的推出將會(huì)為你們的成功飛躍插上隱形的翅膀。（四）本書(shū)是在對(duì)考試大綱和歷年線性代數(shù)真題高頻考點(diǎn)分析研究的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)出13個(gè)問(wèn)題，并對(duì)其作系統(tǒng)的分析和介紹的。本書(shū)以矩陣為主線，以向量組的線性相關(guān)性的討論、求解線性方程組、矩陣的相似對(duì)角化和化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形和正定性的判別為主要內(nèi)容，行列式、矩陣的運(yùn)算和秩是討論以上主要內(nèi)容的工具和載體。其中有7個(gè)問(wèn)題是與主要內(nèi)容有關(guān)，是構(gòu)成兩大解答題的主體，占考分的64．7%的權(quán)重，另外四個(gè)與矩陣內(nèi)容有關(guān)，一個(gè)與行列式有關(guān)，另一個(gè)是只對(duì)數(shù)學(xué)一考生要求的有關(guān)向量空間的內(nèi)容。從每年全國(guó)碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試閱卷情況看，要想在線性代數(shù)部分拿高分，不可忽視對(duì)這些矩陣及其相關(guān)知識(shí)的了解。筆者在編寫(xiě)過(guò)程中，十分注意體現(xiàn)線性代數(shù)學(xué)科自身的特點(diǎn)，更注重從整體上把握每個(gè)問(wèn)題中涵蓋的基本概念，注意把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)縱向連接融合梳理，以解決算法和應(yīng)用問(wèn)題。為了更好地發(fā)揮本書(shū)的效能，建議在使用本書(shū)前應(yīng)對(duì)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行較為系統(tǒng)的、全面的復(fù)習(xí)和了解。在閱讀本書(shū)時(shí)應(yīng)該重復(fù)多遍、溫故知新、熟能生巧，以增加悟性，在復(fù)習(xí)后還應(yīng)加強(qiáng)解題練習(xí)，尤其是做模擬試卷，體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)。我們相信，只要合理、科學(xué)地安排備考復(fù)習(xí)，腳踏實(shí)地、循序漸進(jìn)，必有回報(bào)，心想事成。

內(nèi)容概要

《跨考教育?2014精英書(shū)系:考研數(shù)學(xué)精英計(jì)劃線性代數(shù)?？碱}型13問(wèn)》是在對(duì)考試大綱和歷年線性代數(shù)真題高頻考點(diǎn)分析研究的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)出13個(gè)問(wèn)題，并對(duì)其作系統(tǒng)的分析和介紹的。《跨考教育?2014精英書(shū)系:考研數(shù)學(xué)精英計(jì)劃線性代數(shù)?？碱}型13問(wèn)》以矩陣為主線，以向量組的線性相關(guān)性的討論、求解線性方程組、矩陣的相似對(duì)角化和化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形和正定性的判別為主要內(nèi)容，行列式、矩陣的運(yùn)算和秩是討論以上主要內(nèi)容的工具和載體。其中有7個(gè)問(wèn)題是與主要內(nèi)容有關(guān)，是構(gòu)成兩大解答題的主體，占考分的64.7%的權(quán)重，另外四個(gè)與矩陣內(nèi)容有關(guān)，一個(gè)與行列式有關(guān)，另一個(gè)是只對(duì)數(shù)學(xué)一考生要求的有關(guān)向量空間的內(nèi)容。

作者簡(jiǎn)介

嚴(yán)守權(quán)跨考考研研究院數(shù)學(xué)研究中心常務(wù)顧問(wèn)，全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)閱卷組組長(zhǎng)，中國(guó)頂級(jí)考研名師，中國(guó)人民大學(xué)教授、博士，被譽(yù)為“高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)第一人”；二十余年考研數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷，積累了極為豐富的考研輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)?！皵?shù)學(xué)閱卷人”書(shū)系主編，《求學(xué)·考研》雜志考研高級(jí)顧問(wèn)。主講：高等數(shù)學(xué)徐兵跨考考研研究院數(shù)學(xué)研究中心常務(wù)顧問(wèn)，全國(guó)考研數(shù)學(xué)試卷前閱卷組組長(zhǎng)，北京航空航天大學(xué)教授、博士。在《北大數(shù)學(xué)研究》《數(shù)學(xué)研究》等刊物上發(fā)表論文三十余篇，并參與主編好學(xué)網(wǎng)考研《數(shù)學(xué)》輔導(dǎo)系列叢書(shū)?！皵?shù)學(xué)閱卷人”書(shū)系主編，《求學(xué)·考研》雜志考研高級(jí)顧問(wèn)。主講：高等數(shù)學(xué)

書(shū)籍目錄

第1問(wèn) 行列式有哪幾種常用計(jì)算方法？ 第2問(wèn) 矩陣可逆有哪幾種等價(jià)關(guān)系？如何判別？ 第3問(wèn) 有哪些必須了解的重要矩陣及題型？ 第4問(wèn) 常見(jiàn)的向量組線性相關(guān)的討論有哪些基本類(lèi)型、特點(diǎn)和對(duì)策？ 第5問(wèn) 向量組和矩陣的秩有什么重要結(jié)論？ 第6問(wèn) 如何進(jìn)行方程組解的討論并求解？ 第7問(wèn) 什么條件下，兩個(gè)方程組同解和有公共解？ 第8問(wèn) 特征值有什么基本性質(zhì)和求法？ 第9問(wèn) 什么叫矩陣的對(duì)角化？如何對(duì)角化？ 第10問(wèn) 什么是二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范性？如何化為標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形？ 第11問(wèn) 什么是二次型的正定性？如何判別正定性？ 第12問(wèn) 什么是矩陣的等價(jià)、相似、合同關(guān)系？如何區(qū)分？ 第13問(wèn) 什么是n維向量空間的基、標(biāo)準(zhǔn)正交基及基變換和過(guò)渡矩陣？

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   三、問(wèn)題評(píng)析與歸納 （1）兩個(gè)線性方程組解的討論是一個(gè)重要考點(diǎn)，由于它可能出現(xiàn)在解答題，故占分較多，而且它在大學(xué)教科書(shū)中很少涉及，考生比較生疏，容易忽略，因此要特別引起關(guān)注。 （2）兩個(gè)線性方程組解的討論，主要是兩個(gè)線性方程組同解關(guān)系的討論，兩個(gè)線性方程組有無(wú)公共解的討論和圍繞AB=O，方程組Ax=0與By=0（或BTy=0）之間解的關(guān)系的討論，相對(duì)而言，它要比單純求一個(gè)方程組更為復(fù)雜、更具綜合性，復(fù)習(xí)時(shí)，首先應(yīng)在理論上了解它們內(nèi)在的機(jī)理，進(jìn)而從多個(gè)角度掌握思考解決問(wèn)題的方法。 （3）線性方程組A1x=b1與A2x=b2同解關(guān)系的討論可以從以下幾個(gè)方面去理解，并有相應(yīng)的結(jié)論， ①兩個(gè)線性方程組的同解關(guān)系是一個(gè)雙向關(guān)系，即方程組A1x=b,的全部解都是A2X=b2的解，反之方程組A2x=b2的全部解也都是A1x=b1的解，具體討論時(shí)，均可從其中某一個(gè)方程組的解都是另一個(gè)方程組的解的角度人手，但不要忘記必須再驗(yàn)證另一個(gè)方程組的解是都是這一個(gè)方程組的解。

編輯推薦

本書(shū)是我們獻(xiàn)給考研學(xué)子的一份高效且實(shí)用的禮物。這是一本全方位、有特色、有成效、高品質(zhì)的精品輔導(dǎo)書(shū)，本書(shū)特色如下：1綜合考研命題趨勢(shì)、題型的典型性和重要性，將問(wèn)題分為A，B，C三級(jí)；2對(duì)重要解題技巧、典型運(yùn)算錯(cuò)誤以點(diǎn)撥形式列出；3在每個(gè)類(lèi)型后都配以小結(jié)，進(jìn)行綜合點(diǎn)評(píng)；4在問(wèn)題的最后，是評(píng)析和歸納。本書(shū)必將開(kāi)闊考生的視野，拓展考生的思維，為考生取得好成績(jī)提供保障。后續(xù)我們還會(huì)出版《考研數(shù)學(xué)精英計(jì)劃概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)?？碱}型11問(wèn)》（嚴(yán)守權(quán)徐兵）、《考研數(shù)學(xué)精英計(jì)劃高等數(shù)學(xué)?？碱}型36問(wèn)》（徐兵嚴(yán)守權(quán)）、《考研數(shù)學(xué)精英計(jì)劃微積分?？碱}型30問(wèn)》（徐兵嚴(yán)守權(quán)），讓你輕松學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)，自如對(duì)付考試，這套圖書(shū)將會(huì)讓你真切感受到學(xué)好數(shù)學(xué)其實(shí)是很輕松滴，遠(yuǎn)沒(méi)有想象的那么困難。

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