樣條函數(shù)與再生核

內(nèi)容概要

　　《樣條函數(shù)與再生核》較為系統(tǒng)地介紹了樣條函數(shù)與再生核的基礎(chǔ)理論，在樣條函數(shù)的基礎(chǔ)部分著重介紹了B-樣條和LB-樣條的構(gòu)造和遞推性；系統(tǒng)地研究了多項(xiàng)式再生核與微分算子再生核的構(gòu)造和計(jì)算，對(duì)一類常系數(shù)微分算子確定的再生核的計(jì)算進(jìn)行了詳細(xì)討論；用再生核方法證明了自然L-插值樣條的連續(xù)性質(zhì)，給出了自然L-插值與光順樣條的遞推算法；提出了由可逆線性系統(tǒng)確定的算子樣條的概念，詳細(xì)研究了這類算子樣條的性質(zhì)；使得奇次樣條和自然L-樣條都成為這類算子樣條的特例；討論了微分算子樣條的最佳逼近性和再生核空間中線性泛函的最佳逼近；在抽象Hilbert空間中研究了抽象算子樣條，并由此討論了算子方程的插值逼近解及誤差估計(jì)；在抽象Hilbert空間中探討了抽象算子光順樣條，提出了算子方程光順逼近解的概念，給出了算子方程光順逼近解的表示和誤差的估計(jì)。

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第1章　再生核的基本理論1.1　再生核的發(fā)展概要1.2　再生核的定義與基本性質(zhì)1.3　非完備內(nèi)積函數(shù)空間的函數(shù)完備化1.4　再生核的和與差1.4.1　再生核的和1.4.2　再生核的差1.5　再生核的積1.6　再生核空間中的算子第2章　多項(xiàng)式再生核2.1　Wmx[a，b]空間的基本多項(xiàng)式再生核2.2　一類Wronskian矩陣的求逆與伴隨函數(shù)2.3　帶任意泛函約束的多項(xiàng)式再生核2.4　用正交多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式再生核2.4.1　空間L2[a，x]的標(biāo)準(zhǔn)正交基2.4.2　基本再生核的正交基表示第3章　微分算子確定的再生核3.1　微分算子Green函數(shù)及一類等價(jià)范數(shù)3.2　微分算子再生核構(gòu)造的一般方法3.3　初始值約束下的一類微分算子再生核3.3.1　任意互異特征根情形3.3.2　等差特征根情形3.4　多點(diǎn)插值約束下的一類微分算子再生核3.4.1　任意互異和等差特征根情形3.4.2　等距節(jié)點(diǎn)情形3.5　一類特殊微分算子確定的再生核3.5.1　m為任意正整數(shù)的情形3.5.2　m為偶數(shù)的情形3.5.3　m為奇數(shù)的情形3.5.4　系數(shù)的迭代計(jì)算3.6　在另一類內(nèi)積下構(gòu)造再生核第4章　多項(xiàng)式樣條函數(shù)4.1　多項(xiàng)式樣條函數(shù)的基本概念4.2　差商4.3　多項(xiàng)式B-樣條函數(shù)4.3.1　多項(xiàng)式B-樣條函數(shù)的構(gòu)造4.3.2　多項(xiàng)式B-樣條函數(shù)的基本性質(zhì)4.3.3　多項(xiàng)式B-樣條函數(shù)與差商的一些關(guān)系4.4　自然插值樣條及其極值性質(zhì)4.4.1　自然插值樣條函數(shù)及其基本性質(zhì)4.4.2　自然插值樣條的極值性質(zhì)4.5　奇次多項(xiàng)式樣條的再生核表示第5章　微分算子樣條函數(shù)5.1　L-樣條函數(shù)5.2　LB-樣條函數(shù)5.2.1　T-系統(tǒng)與IJ3一樣條5.2.2　LB-樣條的遞推性5.3　自然L-插值樣條5.4　自然L-插值樣條連續(xù)性質(zhì)的新證法5.5　自然L-插值樣條的再生核方法5.6　再生核與自然L-插值樣條的狀態(tài)變量方法5.6.1　狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與插值樣條5.6.2　插值樣條連續(xù)性的推導(dǎo)5.7　自然L-插值樣條的再生核遞推算法5.8　自然L-光順樣條及其再生核遞推算法5.8.1　自然L-光順樣條的構(gòu)造5.8.2　自然L-光順樣條的遞推第6章　可逆線性系統(tǒng)及其確定的再生核與算子樣條6.1　單輸入單輸出時(shí)不變線性系統(tǒng)的逆系統(tǒng)6.1.1　系統(tǒng)的可逆性6.1.2　降階逆系統(tǒng)6.2　多輸入多輸出時(shí)不變線性系統(tǒng)的逆系統(tǒng)6.3　單輸入單輸出時(shí)變線性系統(tǒng)的逆系統(tǒng)6.3.1　系統(tǒng)的可逆性6.3.2　逆系統(tǒng)的計(jì)算6.4　降階逆系統(tǒng)確定的算子插值樣條與再生核6.4.1　相關(guān)階與降階逆系統(tǒng)6.4.2　由逆系統(tǒng)確定的算子6.4.3　由逆系統(tǒng)確定的插值樣條6.5　算子T-插值樣條的連續(xù)性質(zhì)第7章　算子樣條的最優(yōu)逼近性質(zhì)及算子方程的近似解7.1　微分算子樣條的最佳逼近性質(zhì)7.2　線性泛函的最佳逼近7.2.1　最佳逼近泛函7.2.2　多點(diǎn)邊值問題的解7.3　抽象算子樣條插值及其最小范數(shù)描述7.4　算子方程的插值逼近解與誤差估計(jì)7.5　抽象算子樣條光順及其最小范數(shù)描述7.6　抽象算子光順樣條的表示7.7　算子方程的光順逼近解與誤差估計(jì)參考文獻(xiàn)

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