概率論基礎

內容概要

本書用測度論的觀點論述概率論的基本概念，如概率、隨機變量與分布函數(shù)、數(shù)學期望與條件數(shù)學期望和中心極限定理等。本書特點是把測度論的基本內容與概率論的基本內容結合在一起講述，論述嚴謹，條理清楚，便于自學。凡學過概率論基礎課的讀者都能閱讀本書。每節(jié)后附有習題，以便加深理解書中的內容。    讀者對象是大學數(shù)學系高年級學生、研究生、教師及科學工作者。

書籍目錄

第一章 概率與測度  1.引言  2.事件與集合  3.集類與單調類定理  4.集函數(shù)、測度與概率  5.測度擴張定理及測度的完全化第二章 隨機變量與可測函數(shù)、分布函數(shù)與Lebesgue-Stieltjes測度  1.隨機變量及其分布函數(shù)的直觀背景  2.隨機變量與可測函數(shù)  3.分布函數(shù)  4.獨立隨機變量  5.隨機變量序列的收斂性第三章 數(shù)學期望與積分  1.引言  2.積分的定義和性質  3.收斂定理  4.隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望的L-S積分表示與積分變定理  5.離散型和連續(xù)一型隨機變量  6.r次平均收斂與空間L-r  7.不定積分與σ〖CD*2〗可加集函數(shù)的分解第四章 乘積測度空間  1.有限維乘積測度  2.Fubini定理  3.無窮乘積概率空間第五章 條件概率與條件數(shù)學期望  1.初等情形  2.給定σ〖CD*2〗代數(shù)下條件期望與條件概率的定義和性質  3.給定函數(shù)下的條件數(shù)學期望  4.轉移概率與轉移測度  5.正則條件概率、條件分布及колмогоров和諧定理第六章 特征函數(shù)及其初步應用  1.特征函數(shù)的定義及初等性質  2.逆轉公式及唯一性定理  3.L?S測度的弱收斂  4.特征函數(shù)極限定理  5.特征函數(shù)的非負定性第七章 獨立隨機變量和  1.0—1律  2.中心極限定理—具有有界方差情形  3.中心極限定理一般結果簡介參考文獻符號索引內容索引

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