概率論基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

本書用測度論的觀點論述概率論的基本概念，如概率、隨機變量與分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望與條件數(shù)學(xué)期望和中心極限定理等。本書特點是把測度論的基本內(nèi)容與概率論的基本內(nèi)容結(jié)合在一起講述，論述嚴(yán)謹，條理清楚，便于自學(xué)。凡學(xué)過概率論基礎(chǔ)課的讀者都能閱讀本書。每節(jié)后附有習(xí)題，以便加深理解書中的內(nèi)容。    讀者對象是大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級學(xué)生、研究生、教師及科學(xué)工作者。

書籍目錄

第一章 概率與測度  1.引言  2.事件與集合  3.集類與單調(diào)類定理  4.集函數(shù)、測度與概率  5.測度擴張定理及測度的完全化第二章 隨機變量與可測函數(shù)、分布函數(shù)與Lebesgue-Stieltjes測度  1.隨機變量及其分布函數(shù)的直觀背景  2.隨機變量與可測函數(shù)  3.分布函數(shù)  4.獨立隨機變量  5.隨機變量序列的收斂性第三章 數(shù)學(xué)期望與積分  1.引言  2.積分的定義和性質(zhì)  3.收斂定理  4.隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的L-S積分表示與積分變定理  5.離散型和連續(xù)一型隨機變量  6.r次平均收斂與空間L-r  7.不定積分與σ〖CD*2〗可加集函數(shù)的分解第四章 乘積測度空間  1.有限維乘積測度  2.Fubini定理  3.無窮乘積概率空間第五章 條件概率與條件數(shù)學(xué)期望  1.初等情形  2.給定σ〖CD*2〗代數(shù)下條件期望與條件概率的定義和性質(zhì)  3.給定函數(shù)下的條件數(shù)學(xué)期望  4.轉(zhuǎn)移概率與轉(zhuǎn)移測度  5.正則條件概率、條件分布及колмогоров和諧定理第六章 特征函數(shù)及其初步應(yīng)用  1.特征函數(shù)的定義及初等性質(zhì)  2.逆轉(zhuǎn)公式及唯一性定理  3.L?S測度的弱收斂  4.特征函數(shù)極限定理  5.特征函數(shù)的非負定性第七章 獨立隨機變量和  1.0—1律  2.中心極限定理—具有有界方差情形  3.中心極限定理一般結(jié)果簡介參考文獻符號索引內(nèi)容索引

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