代數(shù)數(shù)理論講義

內(nèi)容概要

本書向讀者介紹了構(gòu)成代數(shù)數(shù)論理論框架的一般問題的一個理解。從數(shù)學特別是算數(shù)和發(fā)展中引出結(jié)論，并用群論的術語與方法來給出關于有限與無限阿貝爾群的必要定理，導致了形式上與概念上相當?shù)暮喕唤o出了任意代數(shù)數(shù)域中最一般二次互反律一個新的證明，并給出了相對二次類域存在性的證明。    本書可供高等學校數(shù)學系數(shù)論與代數(shù)專業(yè)的研究生及高年級學生閱讀，也可作為數(shù)論研究人員的科研參考書。

書籍目錄

第一章 有理數(shù)論概要　§1. 可除性最大公因子模素數(shù)及數(shù)論的基本定理　§2. 同余式與剩余類　§3. 整多項式，函數(shù)同余式與可除性modp　§4. 一次同余式第二章 阿貝爾群　§5. 一般群概念與群元素運算　§6. 子群及群被子群除　§7. 阿貝爾群與兩個阿貝爾群之積　§8. 阿貝爾群的基　§9. 陪集的復合與商群　§10. 阿貝爾群的特征　§11. 無限阿貝爾群第三章 有理數(shù)論中的阿貝爾群　§12. 在加法與乘法下的整數(shù)群　§13. 與n互素的剩余類modn的群R（n）之結(jié)構(gòu)　§14. 冪剩余　§15. 數(shù)modn的剩余特征　§16. 二次剩余特征modn第四章 數(shù)域的代數(shù)　§17. 數(shù)域，數(shù)域上的多項式及不可約性　§18. κ上的代數(shù)數(shù)　§19. κ上的代數(shù)數(shù)域　§20. 生成域元素，基本系，與K（θ）的子域第五章 代數(shù)數(shù)域的一般算術　§21. 代數(shù)整數(shù)的定義，可除性與單位　§22. 域的整數(shù)作為一個阿貝爾群：域的基與判別式　§23. K（5）中整數(shù)的分解：不屬于域的最大公因子　§24. 理想的定義與基本性質(zhì)　§25. 理想理論的基本定理　§26. 基本定理的首先應用　§27. 同余式與剩余類模理想及加法與乘法下的剩余類群　§28. 整代數(shù)系數(shù)多項式　§29. 有理素數(shù)的第一型分解定律：二次域中的分解　§30. 有理素數(shù)的第二型分解定理：域K（e2πi/m）中的分解　§31. 分式理想　§32. 關于線性型的閔可夫斯基定理　§33. 理想類類群與理想數(shù)　§34. 單位及關于基本單位數(shù)的一個上界　§35. 關于基本單位準確個數(shù)的狄利克雷定理　§36. 差積與判別式　§37. 相對域與不同域中理想之間的關系　§38. 數(shù)與理想的相對范數(shù)，相對差積與相對判別式　§39. 相對域K（μ）中的分解規(guī)則第六章 數(shù)域算術中的超越方法引論　§40. 一類中理想的密度　§41. 理想的密率與類數(shù)　§42. 戴德金截塔（zeta）函數(shù)　§43. 次數(shù)1的素理想分布，特別是算術級數(shù)中有理素數(shù)分布第七章 二次數(shù)域　§44. 梗概與理想類系　§45. 嚴格等價性概念與類群的結(jié)構(gòu)　§46. 二次互反定律與二次域分解定律的新陳述　§47. 范剩余及數(shù)的范群　§48. 理想范數(shù)群族群及族數(shù)的決定　§49. k（d）的截塔函數(shù)及二次剩余特征確定的素數(shù)的存在性　§50. 不用截塔函數(shù)來決定k（d）的類數(shù)　§51. 借助于截塔函數(shù)來決定類數(shù)　§52. 高斯和及類數(shù)的最后公式　§53. k（d）中的理想與二元二次型的關系第八章 任意代數(shù)數(shù)域中的二次互反定律　§54. 二次剩余特征及任意代數(shù)數(shù)域中的高斯和　§55. 西塔（theta）函數(shù)與它的傅里葉展開　§56. 全實域中高斯和之間的互反性　§57. 任意代數(shù)數(shù)域中高斯和之間的互反性　§58. 有理數(shù)域中高斯和符號的決定　§59. 二次互反定律及補充定理的第一部分　§60. 相對二次域及其在二次剩余理論上的應用　§61. 數(shù)群、理想群與奇異本原數(shù)　§62. 奇異本原數(shù)的存在性與互反定律的補充定理　§63. 域的差積的一個性質(zhì)及相對次數(shù)2的希爾伯特類域

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