環(huán)與模范疇

內(nèi)容概要

本書介紹了環(huán)與模的基本知識和一般環(huán)的經(jīng)典結(jié)構(gòu)理論，介紹了模范疇之間的函子變換、模范疇的對偶與等價，以及投射模、內(nèi)射模和它們的分解理論等現(xiàn)代環(huán)論基礎(chǔ)知識與研究方法。本書內(nèi)容豐富，知識自包含，并附有大量習(xí)題。    本書可供大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級學(xué)生、研究生、教師以及從事數(shù)學(xué)、信息科學(xué)等研究工作的人員閱讀參考。

書籍目錄

序前言  §0. 準(zhǔn)備第一章 環(huán)、模和同態(tài)  §1. 環(huán)和環(huán)同態(tài)的復(fù)習(xí)  練習(xí)1  §2. 模和子模  練習(xí)2  §3. 模的同態(tài)  練習(xí)3  §4. 模范疇；自同態(tài)環(huán)  練習(xí)4第二章 直和與直積  §5. 直和項  練習(xí)5  §6. 模的直和與直積  練習(xí)6  §7. 環(huán)的分解  練習(xí)7  §8. 生成和上生成  練習(xí)8第三章 模的有限性條件  §9. 半單?！透? 練習(xí)9  §10. 有限生成模和有限上生成?！湕l件  練習(xí)10  §11. 有合成列的模  練習(xí)n  §12. 模的不可分分解  練習(xí)12第四章 經(jīng)典環(huán)結(jié)構(gòu)定理  §13. 半單環(huán)  練習(xí)13  §14. 稠密定理  練習(xí)14  §15. 環(huán)的根——局部環(huán)和Artin環(huán)  練習(xí)15第五章 模范疇之間的函子  §16. Hom函子和正合性——投射性和內(nèi)射性  練習(xí)16  §17. 投射模和生成子  練習(xí)17  §18. 內(nèi)射模和上生成子  練習(xí)18  §19. 張量函子和平坦模  練習(xí)19  §20. 自然變換  練習(xí)2第六章 模范疇的等價和對偶  §21. 等價環(huán)  練習(xí)21  §22. 等價的Morita刻畫  練習(xí)22  §23. 對偶  練習(xí)23  §24. Morita對偶  練習(xí)24第七章 內(nèi)射模、投射模以及它們的分解  §25. 內(nèi)射模和Noether環(huán)——Faith-Walker定理  練習(xí)25  §26. 可數(shù)生成模的直和一有局部自同態(tài)環(huán)的模的直和  練習(xí)26  §27. 半完備環(huán)  練習(xí)27  §28. 完備環(huán)  練習(xí)28  §29. 有完備自同態(tài)環(huán)的模  練習(xí)29第八章 經(jīng)典Artin環(huán)  §30. 有對偶的Artin環(huán)  練習(xí)30  §31. 內(nèi)射的投射模  練習(xí)31  §32. 列環(huán)  練習(xí)32參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　0. 準(zhǔn)備　　本節(jié)集中給出各種概念、術(shù)語以及相關(guān)背景信息。當(dāng)然，以后根據(jù)需要我們可以改變概念和術(shù)語，那時將做自我說明，而不需要任何進(jìn)一步的解釋。　　關(guān)于范疇，我們將只涉及非常特殊的具體范疇，并且對于范疇代數(shù)的運用也只是術(shù)語上的初級的運用，可以把它只看作是一個術(shù)語。這里我們給出經(jīng)常用到的基本術(shù)語和略多的知識。我們強調(diào)盡管范疇的實際運用將逐步發(fā)展，但我們希望是很自然的發(fā)展。因此，剛開始時不需要努力掌握它。

編輯推薦

　　《環(huán)與模范疇(原著第2版)》可供大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級學(xué)生、研究生、教師以及從事數(shù)學(xué)、信息科學(xué)等研究工作的人員閱讀參考?！　　董h(huán)與模范疇(原著第2版)》是一部研究生教材。作者采用范疇理論而不是算術(shù)方式論述環(huán)與模的基本理論，內(nèi)容從環(huán)、模、同態(tài)、直接和、擬合條件等基本知識一直延伸到Wedderburn-Artin定理、Jacobson根基、張量函數(shù)、Morita等價和對偶、內(nèi)射模和射影模的分解論、半完備環(huán)和完環(huán)，以及同類書很少論及的同調(diào)論、商環(huán)和交換環(huán)等課題，本版新增內(nèi)容為阿廷環(huán)的經(jīng)典結(jié)果。

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