拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)概論

內(nèi)容概要

　　本書(shū)不僅系統(tǒng)介紹了拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的基本概念和結(jié)果，而且包含了近年來(lái)本領(lǐng)域的最新進(jìn)展。全書(shū)共有拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)基礎(chǔ)、遍歷論基礎(chǔ)、等度連續(xù)性與Ellis半群理論、族與弱不交、熵、熵與局部化、序列熵與局部化、傳遞系統(tǒng)的分類、不交性以及混沌等10章內(nèi)容。本書(shū)強(qiáng)調(diào)拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)與遍歷理論的關(guān)聯(lián)、回復(fù)時(shí)間集與局部化思想的體現(xiàn)、代數(shù)方法在拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)中的作用以及拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)在諸如組合數(shù)論等其他數(shù)學(xué)分支上的應(yīng)用等。內(nèi)容由淺入深，難易兼顧，充分反映最新成果，并配有大量例子與習(xí)題?！　”緯?shū)可作為高等院校數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生和研究生教材或教學(xué)參考書(shū)，也可供一般數(shù)學(xué)工作者、物理工作者和工程技術(shù)人員參考。

作者簡(jiǎn)介

葉向東(YeXiangdong)，男，漢族，教授、博士生導(dǎo)師，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)黨委副書(shū)記、副校長(zhǎng)。1963年生于安徽，1979至1985年在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，分別獲學(xué)士、碩士學(xué)位。1986年赴前蘇聯(lián)莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)和力學(xué)系學(xué)習(xí)，1991年獲前蘇聯(lián)副博士學(xué)位（即Ph.D）。1991至1993年在意大利國(guó)際理論物理中心從事博士后研究。1993年回校任教。1995年起任中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授。1997年任理學(xué)院副院長(zhǎng)；1998年任理學(xué)院副院長(zhǎng)兼數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)、數(shù)學(xué)系副主任；2001年任理學(xué)院副院長(zhǎng)兼數(shù)學(xué)系主任。2003年任中共中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)黨委委員、理學(xué)院常務(wù)副院長(zhǎng)（執(zhí)行院長(zhǎng)）。長(zhǎng)期從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中動(dòng)力系統(tǒng)及其相關(guān)方向遍歷理論和連續(xù)統(tǒng)理論的研究。在國(guó)際高水平數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表論文50多篇，是該領(lǐng)域有國(guó)際影響的學(xué)者。一直從事本科生教學(xué)和研究生培養(yǎng)工作，已畢業(yè)博士研究生7名，其中1人獲全國(guó)優(yōu)秀博士論文獎(jiǎng)和首屆中國(guó)科學(xué)院優(yōu)秀博士論文獎(jiǎng)，1人獲中國(guó)科學(xué)院院長(zhǎng)特別獎(jiǎng)。

書(shū)籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》序引言符號(hào)約定第1章 拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)基礎(chǔ)§1.1 基本概念§1.2 傳遞性§1.3 極小性§1.4 混合性§1.5 其他不變集§1.6 多重回復(fù)定理與Van der Waerdcn定理§1.7 注記第2章 遍歷論基礎(chǔ)§2.1 基本概念§2.2 遍歷及遍歷定理§2.3 測(cè)度混合性§2.4 不變測(cè)度§2.5 Poincare序列§2.6 E系統(tǒng)§2.7 多重回復(fù)定理及Szemerdi定理§2.8 注記第3章 等度連續(xù)性與ElliS半群理論§3.1 等度連續(xù)性§3.2 幾乎等度連續(xù)與初值敏感§3.3 Ellis半群§3.4 distality的概念§3.5 distality與等度連續(xù)性§3.6 Furstenberg極小distal流的結(jié)構(gòu)定理及極小流的一般結(jié)構(gòu)定理§3.7 幾乎等度連續(xù)與單生群§3.8 注記第4章 族與弱不交54.1 Eurstenberg族§4.2 一些常見(jiàn)族與動(dòng)力系統(tǒng)§4.3 一些定理的構(gòu)造性證明§4.4 族傳遞性與族混合性§4.5 弱不交性與對(duì)偶性§4.6 注記第5章 熵§5.1 拓?fù)潇亍?.2 測(cè)度熵§5.3 Pinskcr σ代數(shù)§5.4 測(cè)度K系統(tǒng)§5.5 注記第6章 熵與局部化§6.1 拓?fù)銴系統(tǒng)§6.2 拓?fù)潇卮c最大零熵因子§6.3 覆蓋的測(cè)度熵與Glasner-Weiss定理§6.4 測(cè)度熵串§6.5 局部變分原理§6.6 熵串的變分關(guān)系§6.7 注記第7章 序列熵與局部化§7.1 測(cè)度序列熵與Kushnirenko定理§7.2 測(cè)度序列熵與混合性§7.3 拓?fù)湫蛄徐嘏c混合性§7.4 序列熵對(duì)§7.5 拓?fù)鋘ull系統(tǒng)§7.6 極小null系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)§7.7 附錄：Koopman-von Neumann譜混合定理的證明§7.8 注記第8章 傳遞系統(tǒng)的分類§8.1 復(fù)雜性函數(shù)和復(fù)雜性串§8.2 幾種動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的刻畫(huà)§8.3 極小的戶擴(kuò)散系統(tǒng)§8.4 一些例子§8.5 其他例子以及總結(jié)§8.6 弱擴(kuò)散、擴(kuò)散和單生群§8.7 注記第9章 不交性§9.1 定義與基本性質(zhì)§9.2 一類重要的不交性定理§9.3 不交性與弱不交性§9.4 不交于所有極小系統(tǒng)的系統(tǒng)：傳遞情形§9.5 不交了所有極小系統(tǒng)的系統(tǒng)：一般情形§9.6 極小流不交性的代數(shù)刻畫(huà)勺偽因子§9.7 注記第10章 混沌§10.1 混沌的定義§10.2 綱的分析§10.3 正熵系統(tǒng)勺混沌§10.4 一個(gè)Li-Yorke混沌的判別定理§10.5 混合系統(tǒng)的混沌性狀§10.6 其他混沌§10.7 注記參考文獻(xiàn)索引《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》已出版書(shū)目

編輯推薦

《拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)概論》可作為高等院校數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生和研究牛教材或教學(xué)參考書(shū)，也可供一般數(shù)學(xué)工作者、物理工作者和工程技術(shù)人員參考。

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