突變理論在巖體系統(tǒng)動力失穩(wěn)中的應用

內容概要

突變理論是研究參數(shù)連續(xù)變化導致系統(tǒng)狀態(tài)突變的非線性科學，礦山、水電洞室中由于開挖引起的巖爆(沖擊地壓)采空區(qū)大面積頂板冒落、煤與瓦斯突出以及地震、啟程劇動式滑坡均為典型的突變現(xiàn)象。本書簡要介紹應用突變理論時特別要注意的概念、法則及應用方式，闡述了通過廣義勢能駐值原理導得系統(tǒng)準靜態(tài)形變平衡方程途徑采用突變理論的研究方法，對數(shù)十個巖體系統(tǒng)動力失穩(wěn)問題的簡化模型進行突變理論分析，書末給出一個突變理論定性應用的例子。    本書分析嚴謹，歸結的突變模型與失穩(wěn)原型主要性狀之間——對應，物理意義明確，所作的數(shù)學描述盡量予以幾何化，可供煤炭、礦山、水利、土木、國防、交通、鐵道、工程地質等系統(tǒng)的科技工作者及相關專業(yè)的高校師生參考。

書籍目錄

前言第1章  突變理論中的基本概念  1.1  初等突變理論  1.2  初等突變理淪的應用方式  1.3  初等突變理論應用中存在的問題第2章  突變理論在巖體系統(tǒng)動力失穩(wěn)問題中的應用  2.1  非剛性加載導致巖樣失穩(wěn)破裂的折迭突變模型  2.2  “折斷式”頂板大面積冒落的尖點突變模型  2.3  頂板錨拉支架系統(tǒng)穩(wěn)定性的突變理論分析  2.4  均勻圍壓下礦震的突變理論分析  2.5  斷層失穩(wěn)終止點、圍巖彈性能釋放量與加載參數(shù)——能量輸入率圖解  2.6  壓扭性斷層地震的突變理論分析  2.7  狹窄礦柱巖爆的突變理論分析  2.8  彈性地基條件下狹窄礦柱巖爆的突變理論分析  2.9  非對稱開采礦柱失穩(wěn)的突變理論分析  2.10  圓形巷道巖爆的突變理論分析  2.11  煤與瓦斯突出中單個煤殼突出前兆階段的能量分析  2.12  煤與瓦斯突出中單個煤殼解體突出的突變理論分析  2.13  煤與瓦斯突出陣發(fā)混沌特性的分析與推斷  2.14  斜坡臨滑形變能釋放與滑體啟程速度關系的探討  2.15  巖石失穩(wěn)破裂的綜合剛度與綜合能量判據第3章  勢能駐值原理求解彈性體跳躍性屈曲舉例  3.1  通過勢能駐值原理求解壓桿跳躍屈曲  3.2  通過勢能駐值原理求解扁拱跳躍屈曲  3.3  尖點突變模型跳躍性失穩(wěn)能量釋放量的幾何表示參考文獻附錄A  突變理論的一個定性應用例子——鋁電解-陽極效應過程的蝴蝶突變模型附錄B  非線性硬化與軟化的巷道圍巖應力分布與工況研究附錄C  圓巷開挖圍巖偏應力應變能生成的分析解與圖解

章節(jié)摘錄

　　第1章　突變理論中的基本概念　　1.1　初等突變理論　　由Thorn提出、后來由Trotman等、Zeeman和Poston擴充并加以完善的突變理論，是旨在研究自然界中不連續(xù)（跳躍性）變化現(xiàn)象的一種數(shù)學方法。我國學者程不時和陳應天分別在《科學通報》和《力學與實踐》上撰文，向國內讀者介紹突變理論及該理論提出后的應用狀況和以后的應用趨勢；凌復華翻譯、撰寫突變理論著作，并在《力學進展》發(fā)表綜述文章，闡述了突變理論中的重要概念和應用方式，為將突變理論引入我國作了重要貢獻。與突變理論有關的數(shù)學淵源與定理的證明較多，以下僅介紹初等突變理論中的一些重要概念?！　〗Y構穩(wěn)定性　　結構穩(wěn)定性是突變理論中要用到的十分重要的概念。結構穩(wěn)定的系統(tǒng)在受到小的攝動時仍能保持其性態(tài)不變。這里說的攝動不是指研究物體運動穩(wěn)定性時給出的初始條件和邊界條件，而是指在描述系統(tǒng)性態(tài)的方程中對系統(tǒng)參數(shù)的攝動。例如，在重復做實驗時，實驗過程中的有關條件總是略有變動，但實驗人員希望得到的實驗結果基本一樣，這就是要求系統(tǒng)有結構穩(wěn)定性。結構穩(wěn)定性的定義中有三個要素：①結構的數(shù)學系統(tǒng)的類別；②描述系統(tǒng)性態(tài)的方程攝動參數(shù)類別；③屬同一類別系統(tǒng)的等價關系。這些要素因具體問題而有所不同。等價關系定義就是“基本一樣”，一般是指給出相同的（局部）拓撲。例如，對一個無阻尼單擺而言，若允許攝動項中可以包括耗散項，則它是結構不穩(wěn)定的；反之，若只允許包括保守項，則它是結構穩(wěn)定的。　　對結構穩(wěn)定系統(tǒng)的研究和分類早已引起人們的注意.Smale（1967）證明了在大于二維的情況下，所有的動力學系統(tǒng)構成的空間中存在著全部由結構不穩(wěn)定系統(tǒng)構成的區(qū)域，且這些系統(tǒng)不能用結構穩(wěn)定的系統(tǒng)來近似.Thom（1972）對梯度系統(tǒng)分類，導致初等突變理論的出現(xiàn)。　　……

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