代數(shù)學(xué)

前言

　　按照恩格斯的說法，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。從恩格斯那時(shí)到現(xiàn)在，盡管數(shù)學(xué)的內(nèi)涵已經(jīng)大大拓展了，人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的認(rèn)識(shí)和理解已今非昔比，數(shù)學(xué)科學(xué)已構(gòu)成包括純粹數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)含的眾多分支學(xué)科和許多新興交叉學(xué)科的龐大的科學(xué)體系，但恩格斯的這一說法仍然是對(duì)數(shù)學(xué)的一個(gè)中肯而又相對(duì)來說易于為公眾了解和接受的概括，科學(xué)地反映了數(shù)學(xué)這一學(xué)科的內(nèi)涵。正由于忽略了物質(zhì)的具體形態(tài)和屬性、純粹從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度來研究現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)表現(xiàn)出高度抽象性和應(yīng)用廣泛性的特點(diǎn)，具有特殊的公共基礎(chǔ)地位，其重要性得到普遍的認(rèn)同。　　整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展史是和人類物質(zhì)文明和精神文明的發(fā)展史交融在一起的。作為一種先進(jìn)的文化，數(shù)學(xué)不僅在人類文明的進(jìn)程中一直起著積極的推動(dòng)作用，而且是人類文明的一個(gè)重要的支柱。數(shù)學(xué)教育對(duì)于啟迪心智、增進(jìn)素質(zhì)、提高全人類文明程度的必要性和重要性已得到空前普遍的重視。數(shù)學(xué)教育本質(zhì)是一種素質(zhì)教育；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要學(xué)到許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，更要著重領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法。在大學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的階段，更應(yīng)該自覺地去意識(shí)并努力體現(xiàn)這一點(diǎn)?！　∽鳛槊嫦虼髮W(xué)本科生和研究生以及有關(guān)教師的教材，教學(xué)參考書或課外讀物的系列，本叢書將努力貫徹加強(qiáng)基礎(chǔ)、面向前沿、突出思想、關(guān)注應(yīng)用和方便閱讀的原則，力求為各專業(yè)的大學(xué)本科生或研究生（包括碩士生及博士生）走近數(shù)學(xué)科學(xué)、理解數(shù)學(xué)科學(xué)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)提供必要的指引和有力的幫助，并歡迎其中相當(dāng)一些能被廣大學(xué)校選用為教材，相信并希望在各方面的支持及幫助下，本叢書將會(huì)愈出愈好。

內(nèi)容概要

　　《代數(shù)學(xué)》除介紹群、環(huán)、域、模等代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論外，還介紹了線性群的結(jié)構(gòu)、表示理論、分式理想與類群、同調(diào)代數(shù)基礎(chǔ)、Serre猜想（與K理論相關(guān)）、結(jié)合代數(shù)與李代數(shù)初步等內(nèi)容?！洞鷶?shù)學(xué)》適合數(shù)學(xué)及其他相關(guān)專業(yè)的高年級(jí)本科生、研究生和高校教師、科技工作者閱讀參考。

作者簡介

　　游宏，1948年1月出生于上海市，1981年于東北師大數(shù)學(xué)系獲碩士學(xué)位并留校任教?！　≈饕芯糠较?yàn)椋旱湫腿号c代數(shù)K一理論。1995年于吉林大學(xué)獲理學(xué)博士學(xué)位。1990年晉升為教授。八十年代末，九十年代初分別在美國康奈爾（Cornell）大學(xué)、美國賓夕法尼亞州立大學(xué)（Penn．State university）做訪問學(xué)者。1995年1月到哈爾濱工業(yè)大學(xué)任教12007年到蘇州大學(xué)任教。多次主持國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目與高校博士點(diǎn)基金項(xiàng)目，已在國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表學(xué)術(shù)論文110余篇。2005年所主持的“線性代數(shù)與空間解析幾何”課程評(píng)為國家級(jí)精品課。2006年獲國家級(jí)教學(xué)名師獎(jiǎng)?！　⑽牡拢校?965年5月出生），博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：李超代數(shù)。在J。Algebra，J．LieTheory等國際刊物上發(fā)表論文近20篇，合作出版《模李超代數(shù)》（科學(xué)出版社）。曾獲得中國博士后科學(xué)基金一等資助金，現(xiàn)主持國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目1項(xiàng)。

書籍目錄

《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》序前言第0章　預(yù)備知識(shí)0.1　映射0.2　部分序集與Zorn引理0.3　基數(shù)第1章　群（Ⅰ）1.1　幺半群與群1.2　子群.陪集.正規(guī)子群1.3　循環(huán)群1.4　群的同態(tài)與同構(gòu)1.5　可解群與Jordan-Holder定理1.6　作用在集上的群1.7　p群·Sylow子群1.8　有限生成的Abel群第2章　群（Ⅱ）2.1　范疇與函子.積與余積2.2　自由群與自由Abel群2.3　有限群的分類（階數(shù)≤15）2.4　線性群2.5　群的表示2.6　群的特征標(biāo)第3章　環(huán)3.1　環(huán)·幾種類型的環(huán)3.2　環(huán)的同態(tài)與商環(huán)3.3　交換環(huán)3.4　根3.5　局部化3.6　鏈條件3.7　分式理想與類群3.8　環(huán)的譜第4章　模4.1　模與模同態(tài)4.2　Horn與■4.3　直積與直和4.4　自由模.向量空間.對(duì)偶空間4.5　投射模與入射模4.6　正向極限與反向極限4.7　正合列與交換圖4.8　一些特殊環(huán)上的模第5章　多項(xiàng)式環(huán)及其上的模5.1　多項(xiàng)式的定義5.2　多項(xiàng)式的基本性質(zhì)5.3　多項(xiàng)式的因子分解5.4　對(duì)稱多項(xiàng)式5.5　結(jié)式5.6　單變量多項(xiàng)式環(huán)上的模的分解5.7　多項(xiàng)式環(huán)上的投射模（Serre猜想）第6章　域6.1　單純擴(kuò)張與有限擴(kuò)張6.2　分裂域.正規(guī)擴(kuò)張6.3　可離擴(kuò)張6.4　有限域·分圓域6.5　有限擴(kuò)張的單純性6.6　代數(shù)封化域6.7　超越擴(kuò)張第7章　Galois理論7.1　Galois群7.2　域與群的結(jié)對(duì)關(guān)系（基本定理）7.3　多項(xiàng)式的Galois群7.4　多項(xiàng)式用根號(hào)解出的條件7.5　n次一般多項(xiàng)式的Galois群7.6　尺規(guī)作圖第8章　結(jié)合代數(shù)與李代數(shù)8.1　基本概念8.2　冪零結(jié)合代數(shù)8.3　半單結(jié)合代數(shù)8.4　誘導(dǎo)表示8.5　冪零李代數(shù)8.6　可解李代數(shù)8.7　半單李代數(shù)參考書目參考文獻(xiàn)名詞索引《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版書目

編輯推薦

　　結(jié)構(gòu)體系完整，邏輯順序合理，條理清楚　　內(nèi)容既保留傳統(tǒng)又與近代代數(shù)學(xué)前沿接軌　　論證簡練，注重思想　　讀者能從中領(lǐng)略到代數(shù)學(xué)特有的魅力

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