Kalman濾波理論及其在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用

前言

　　Kalman濾波實質(zhì)上是一種實時遞推算法，其設(shè)計方法簡單易行，所需的存儲空間小，因此在工程實際中受到了重視。隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，以Kalman濾波技術(shù)為核心的現(xiàn)代估計理論已廣泛應(yīng)用于航天、航空、航海、系統(tǒng)工程、通信、工業(yè)過程控制、遙感等各個領(lǐng)域?！　”緯o密圍繞Kalman濾波理論在導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行展開，分三部分共8章。第一部分（1～3章）為Kalman濾波基本理論：第1章概括介紹濾波理論的應(yīng)用背景、濾波理論基礎(chǔ)及Ka|man濾波理論的發(fā)展和應(yīng)用；第2章介紹線性系統(tǒng)Kalman濾波基本方程；第3章介紹Kalman濾波穩(wěn)定性及誤差分析。第二部分（4～6章）為實用Kalman濾波技術(shù)：第4章介紹噪聲不滿足假設(shè)條件下的濾波、Kalman濾波發(fā)散的抑制、非線性系統(tǒng)擴(kuò)展Kalman濾波及自適應(yīng)濾波等；第5章針對Kalman濾波的計算發(fā)散，介紹各種分解濾波方法；第6章針對濾波系統(tǒng)存在的不確定性，介紹魯棒濾波理論，包括H濾波理論和魯棒最小方差濾波。第三部分（7、8章）為Kalman濾波技術(shù)的新應(yīng)用：第7章介紹Kalman濾波在信息融合技術(shù)中的應(yīng)用；第8章介紹Kalman濾波在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)中的應(yīng)用。本書注重理論與工程實際相結(jié)合，在介紹理論基礎(chǔ)上，還融人了作者及其他研究者的實際應(yīng)用成果，為Kalman濾波理論在相應(yīng)領(lǐng)域的應(yīng)用提供研究方法上的參考和借鑒?！　≈袊茖W(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院系統(tǒng)科學(xué)研究所韓京清研究員和北京理工大學(xué)孫常勝教授詳細(xì)審閱了本書并提出了許多寶貴意見，在此謹(jǐn)致深切謝意。

內(nèi)容概要

本書緊密結(jié)合Kalman濾波理論在導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制領(lǐng)域的應(yīng)用，系統(tǒng)地介紹了Kalman濾波基礎(chǔ)理論及最新發(fā)展。內(nèi)容主要包括Kalman濾波基本理論、實用Kalman濾波技術(shù)、魯棒自適應(yīng)濾波、聯(lián)邦Kalman濾波、基于小波分析的多尺度Kalman濾波和離散非線性系統(tǒng)濾波等。    本書注重理論與工程實際相結(jié)合，在介紹理論基礎(chǔ)上，還融入了作者及其他研究者的實際應(yīng)用成果，理論與實踐并重。    本書可作為控制科學(xué)與工程等專業(yè)的本科生和研究生教材，也可供相關(guān)專業(yè)的研究人員和工程人員閱讀參考。

書籍目錄

第二版前言第一版前言第1章  緒論  1.1  Kalman濾波理論基礎(chǔ)    1.1.1  濾波與估計    1.1.2  線性最小方差估計    1.1.3  正交投影定理    1.1.4  白噪聲與有色噪聲  1.2  Kalman濾波理論的發(fā)展及其應(yīng)用    1.3  非線性濾波理論及方法第2章  隨機(jī)線性系統(tǒng)Kalman濾波基本方程  2.1  隨機(jī)線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型    2.1.1  隨機(jī)線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型    2.1.2  隨機(jī)線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型    2.1.3  隨機(jī)線性連續(xù)系統(tǒng)的離散化  2.2  隨機(jī)線性離散系統(tǒng)的Kalman濾波方程    2.2.1  隨機(jī)線性離散系統(tǒng)Kalman濾波基本方程    2.2.2  隨機(jī)線性離散系統(tǒng)Kalman濾波方程的直觀推導(dǎo)    2.2.3  隨機(jī)線性離散系統(tǒng)Kalman濾波方程的投影法推導(dǎo)  2.3  隨機(jī)線性連續(xù)系統(tǒng)Kalman濾波基本方程  2.4  隨機(jī)線性離散系統(tǒng)的最優(yōu)預(yù)測與平滑    2.4.1  隨機(jī)線性離散系統(tǒng)的最優(yōu)預(yù)測    2.4.2  隨機(jī)線性離散系統(tǒng)的最優(yōu)平滑  思考題第3章  Kalman濾波的穩(wěn)定性及誤差分析  3.1  穩(wěn)定性的概念  3.2  隨機(jī)線性系統(tǒng)的可控性與可觀測性    3.2.1  隨機(jī)線性系統(tǒng)的可控性    3.2.2  隨機(jī)線性系統(tǒng)的可觀測性  3.3  Kalman濾波穩(wěn)定性的判別    3.3.1  隨機(jī)線性系統(tǒng)的濾波穩(wěn)定性判別    3.3.2  特定條件系統(tǒng)的濾波穩(wěn)定性判別  3.4  Kalman濾波的誤差分析  3.5  幾種可觀測性分析方法及其在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用    3.5.1  慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準(zhǔn)的誤差方程    3.5.2  幾種可觀測性分析方法及其應(yīng)用  思考題第4章  實用Kalman濾波技術(shù)  4.1  噪聲非標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)條件下的Kalman濾波    4.1.1  存在確定性控制時的Kalman濾波    4.1.2  白噪聲相關(guān)條件下的Kalman濾波    4.1.3  有色噪聲條件下的Kalman濾波  4.2  Kalman濾波發(fā)散的抑制    4.2.1  Kalman濾波中的發(fā)散現(xiàn)象    4.2.2  Kalman濾波發(fā)散的抑制方法  4.3  分解濾波    4.3.1  非負(fù)定矩陣的三角形分解    4.3.2  觀測值為標(biāo)量時的誤差方差平方根濾波    4.3.3  信息平方根濾波    4.3.4  序列平方根濾波    4.3.5  UD分解濾波    4.3.6  分解濾波在近地衛(wèi)星GPS自主定軌算法中的應(yīng)用  思考題第5章  魯棒自適應(yīng)濾波  5.1  系統(tǒng)的不確定性  5.2  魯棒控制技術(shù)基礎(chǔ)    5.2.1  基礎(chǔ)知識    5.2.2  H∞控制的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計問題    5.2.3  Hamilton矩陣與H∞標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計問題的求解  5.3  H∞濾波    5.3.1  H∞濾波問題的表達(dá)    5.3.2  次優(yōu)H∞濾波問題的解    5.3.3  H∞濾波器的參數(shù)化    5.3.4  GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)H∞濾波  5.4  強(qiáng)跟蹤濾波    5.4.1  強(qiáng)跟蹤濾波器的引入    5.4.2  基于強(qiáng)跟蹤濾波器的多傳感器狀態(tài)融合估計    5.4.3  實例  5.5  自適應(yīng)濾波    5.5.1  相關(guān)法自適應(yīng)濾波    5.5.2  Sage-Husa自適應(yīng)Kalman濾波    5.5.3  激光陀螺隨機(jī)漂移自適應(yīng)Kalman濾波  思考題第6章  聯(lián)邦Kalman濾波  6.1  各子濾波器估計不相關(guān)條件下的聯(lián)邦濾波算法  6.2  各子濾波器估計相關(guān)條件下的聯(lián)邦濾波算法    6.2.1  信息分配原則與全局最優(yōu)估計    6.2.2  聯(lián)邦濾波算法的時間更新    6.2.3  聯(lián)邦濾波算法的觀測更新    6.2.4  聯(lián)邦濾波器的結(jié)構(gòu)  6.3  基于聯(lián)邦濾波的慣性導(dǎo)航姿態(tài)組合算法    6.3.1  基于姿態(tài)-速度-位置組合方式的聯(lián)邦濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)    6.3.2  姿態(tài)組合觀測方程    6.3.3  仿真實例  思考題第7章  基于小波分析的多尺度Kalman濾波  7.1  小波分析    7.1.1  小波變換    7.1.2  多尺度分析    7.1.3  Mallat算法  7.2  多尺度系統(tǒng)理論  7.3  動態(tài)系統(tǒng)的多尺度Kalman濾波  7.4  多尺度Kalman濾波在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用    7.4.1  系統(tǒng)描述    7.4.2  多尺度模型的建立    7.4.3  狀態(tài)的多尺度估計    7.4.4  多尺度Kalman濾波在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用實例  思考題第8章  離散非線性系統(tǒng)濾波  8.1  擴(kuò)展Kalman濾波    8.1.1  隨機(jī)非線性離散系統(tǒng)標(biāo)稱狀態(tài)線性化濾波    8.1.2  隨機(jī)非線性離散系統(tǒng)擴(kuò)展Kalman濾波    8.1.3  擴(kuò)展Kalman濾波在車輛GPS/DR組合定位系統(tǒng)中的應(yīng)用  8.2  Sigma點Kalman濾波    8.2.1無跡Kalman濾波    8.2.2  中心微分Kalman濾波    8.2.3  平方根無跡Kalman濾波    8.2.4  Sigma點Kalman濾波在GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用  8.3  粒子濾波    8.3.1  隱馬爾可夫模型與貝葉斯推斷    8.3.2  重要性采樣    8.3.3  序列重要性采樣    8.3.4  重采樣法    8.3.5  優(yōu)選重要性密度函數(shù)法    8.3.6  無跡粒子濾波在捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準(zhǔn)中的應(yīng)用    思考題參考文獻(xiàn)附錄  附錄A  隨機(jī)變量與隨機(jī)過程    A.1  隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征    A.2  隨機(jī)過程  附錄B  矩陣運算的一些公式    B.1  矩陣代數(shù)的一些常用性質(zhì)公式    B.2  分塊三角矩陣求逆公式    B.3  向量與矩陣的微分運算    B.4  矩陣求逆引理  附錄C  幾種常見估計方法的比較

章節(jié)摘錄

　　次年，他與Buey合作，將這一濾波方法推廣到連續(xù)時間系統(tǒng)中去，從而形成Kalman濾波估計理論。這種濾波方法采用了與Wiener濾波相同的估計準(zhǔn)則，二者的基本原理是相同的。但是，Kalman濾波是一種時域濾波方法，采用狀態(tài)空間方法描述系統(tǒng)，算法采用遞推形式，數(shù)據(jù)存儲量小，不僅可以處理平穩(wěn)隨機(jī)過程，而且可以處理多維和非平穩(wěn)隨機(jī)過程。　　正是由于Kalman濾波具有以上其他濾波方法所不具備的優(yōu)點，因此該濾波理論一經(jīng)提出，就立即應(yīng)用到工程實踐中。阿波羅登月計劃和C-5A飛機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計是早期應(yīng)用Katman濾波最成功的實例。隨著電子計算機(jī)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，Kalman濾波在工程實踐中，特別是在航空空間技術(shù)中迅速得到應(yīng)用。目前，Kalman濾波理論作為一種重要的最優(yōu)估計理論被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，如慣性導(dǎo)航、制導(dǎo)系統(tǒng)、全球定位系統(tǒng)、目標(biāo)跟蹤、通信與信號過程、金融、電機(jī)以及信息融合、隨機(jī)最優(yōu)控制及故障診斷等應(yīng)用領(lǐng)域，其中組合導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計是其成功應(yīng)用的一個最主要的方面?！　alman最初提出的濾波理論只適用于線性系統(tǒng)，并且要求觀測方程也必須是線性的。在此后的10多年間，Bucy和Sunahara等致力于研究Kalman濾波理論在非線性系統(tǒng)和非線性觀測下的擴(kuò)展，拓寬了Kalman濾波理論的適用范圍。擴(kuò)展Kalman濾波（eXtended Kalman filter，EKF）是一種應(yīng)用最廣泛的非線性系統(tǒng)濾波方法。為了解決在某些無相關(guān)初始狀態(tài)信息和先驗知識可供采用情況下的濾波，F(xiàn)raser提出了信息濾波，這種算法對測量更新比較有效，但時間更新所需的計算量比較大?！　alman濾波方法應(yīng)用范圍廣泛，設(shè)計方法簡單易行，但它必須在計算機(jī)上執(zhí)行。隨著微型計算機(jī)的普及應(yīng)用，人們對Kalman濾波的數(shù)值穩(wěn)定性、計算效率、實用性和有效性的要求越來越高。由于計算機(jī)能處理的字長有限，并且計算中舍人誤差和截斷誤差不斷累積、傳遞，因而造成誤差方差矩陣p失去對稱正定性，最終會造成數(shù)值不穩(wěn)定。為改善Kalman濾波算法的數(shù)值穩(wěn)定性，提高計算效率，人們提出平方根濾波、UD分解濾波、奇異值分解濾波等一系列數(shù)值魯棒的濾波算法。

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