概率統(tǒng)計(jì)與建模

前言

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為大學(xué)的公共基礎(chǔ)課，其概念與理論往往使學(xué)生理解時(shí)感到困難，這給教師授課增加了難度。為此，我們總結(jié)多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，于2002年編寫了講義，供本校學(xué)生使用。2005年講義正式出版?？紤]到碩士研究生教育的快速發(fā)展，以及本科生學(xué)習(xí)的多層次需要，同時(shí)考慮到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系密切，我們于2007年進(jìn)行了修訂。本次編寫中各章節(jié)增添了近年來碩士研究生招生考試的概率統(tǒng)計(jì)試題，作為典型例題供學(xué)生學(xué)習(xí)。同時(shí)在教材中增加了與概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，初步培養(yǎng)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，增強(qiáng)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的基本認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，收到了很明顯的教學(xué)效果。這次我們本著認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)一步優(yōu)化組合，又對(duì)教材中的不足之處和印刷錯(cuò)誤進(jìn)行了更正，在此不再一一列舉。為了培養(yǎng)學(xué)生一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和對(duì)本課程的興趣，更好地理解與本課程相關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)，我們?cè)诿空履└接邢嚓P(guān)數(shù)學(xué)家的故事。　　本書內(nèi)容包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分，共8章。講授全書約需48學(xué)時(shí)（帶*號(hào)部分僅供參考，不包括在內(nèi)），不同院校、不同專業(yè)可根據(jù)具體要求靈活安排內(nèi)容和學(xué)時(shí)，合理組織教學(xué)?！　”緯衫羁×种骶?，負(fù)責(zé)全書的體系安排，組織編寫以及審稿、定稿工作。第1章、第5章由夏桂梅編寫，第2章、第6章由高廷凱編寫，第3章由張紅燕編寫，第4章由崔學(xué)英編寫，第7章由麻曉波編寫，第8章由楊棟輝編寫?！　”緯勺鳛楦叩裙た圃盒８鲗I(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的通用教材，也可作為各類成人教育同類專業(yè)的教科書，還可作為工程技術(shù)人員和相關(guān)建模人員的參考書?！　”緯诰帉戇^程中得到了科學(xué)出版社、太原科技大學(xué)的大力支持，太原科技大學(xué)數(shù)學(xué)系的老師們對(duì)本書提出了許多建設(shè)性的意見，編者在此向他們表示衷心的感謝！　　由于作者水平有限，書中難免存在缺點(diǎn)和錯(cuò)誤，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書分為概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分，共8章。前5章講述概率論的基本內(nèi)容；第6～8章講述數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容，同時(shí)各章末節(jié)講述了部分與概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的一些數(shù)學(xué)建模。各章后附有習(xí)題，有助于讀者對(duì)基本內(nèi)容進(jìn)一步理解和深化。    本書可作為高等工科院校各專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的通用教材，也可作為各類成人教育同類專業(yè)的教科書，還可作為工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

前言第1章  隨機(jī)事件與概率  1.1  隨機(jī)事件及其運(yùn)算  1.2  概率的直觀意義及其運(yùn)算  1.3  概率的公理化定義及其性質(zhì)  1.4  條件概率與全概率公式  1.5  事件的獨(dú)立性  1.6  初等概率模型  習(xí)題1第2章  隨機(jī)變量及其分布  2.1  隨機(jī)變量與分布函數(shù)的概念  2.2  離散型隨機(jī)變量  2.3  連續(xù)型隨機(jī)變量  2.4  隨機(jī)變量函數(shù)的分布  2.5  泊松流與排隊(duì)論  習(xí)題2第3章  多維隨機(jī)變量及其分布  3.1  多維隨機(jī)變量的概念  3.2  二維離散型隨機(jī)變量  3.3  二維連續(xù)型隨機(jī)變量  3.4  二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布  3.5  保險(xiǎn)理賠總量模型  習(xí)題3第4章  隨機(jī)變量的數(shù)字特征  4.1  數(shù)學(xué)期望  4.2  方差  4.3  協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)  4.4  風(fēng)險(xiǎn)決策  習(xí)題4第5章  大數(shù)定律與中心極限定理  5.1  大數(shù)定律  5.2  中心極限定理  5.3  高爾頓釘板試驗(yàn)  習(xí)題5第6章  數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念  6.1  總體與樣本  6.2  統(tǒng)計(jì)量  6.3  抽樣分布  6.4  隨機(jī)模擬  習(xí)題6第7章  參數(shù)估計(jì)  7.1  點(diǎn)估計(jì)方法  7.2  估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)  7.3  區(qū)間估計(jì)  7.4  敏感問題的調(diào)查  習(xí)題7第8章  假設(shè)檢驗(yàn)  8.1  假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念  8.2  正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)  8.3  正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)  8.4  關(guān)于一般總體數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗(yàn)  8.5  非參數(shù)x2檢驗(yàn)  8.6  子樣容量的確定  習(xí)題8部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)附錄  常用概率統(tǒng)計(jì)表  附表1  泊松分布表  附表2  標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表  附表3  x2分布表  附表4  t分布表  附表5  F分布表

章節(jié)摘錄

　　在自然界與人類的社會(huì)活動(dòng)中常常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的現(xiàn)象，歸納起來可分為兩種現(xiàn)象：確定性的和隨機(jī)性的。在確定的試驗(yàn)條件下必然會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論，如微積分、微分方程等，是研究確定性現(xiàn)象的有力工具。另外一類現(xiàn)象則不然，在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，具有不確定性，我們將這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。例如，將一枚硬幣向上拋，著地時(shí)究竟正面向上還是反面向上，這在上拋前是無法斷言的。又如，從含有不合格品的一批某種產(chǎn)品中任意抽一件檢查，其檢查結(jié)果可能是合格品也可能是不合格品，這在抽取之前無法準(zhǔn)確地預(yù)言，但是，經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐，人們知道，多次重復(fù)上拋同一枚硬幣出現(xiàn)正面向上與反面向上的次數(shù)差不多各占一半。當(dāng)從含有不合格品的一批產(chǎn)品中重復(fù)抽樣時(shí)，抽到合格品的次數(shù)與抽取總次數(shù)之比呈現(xiàn)出某種穩(wěn)定性。在個(gè)別試驗(yàn)中呈現(xiàn)不確定的結(jié)果，在大量重復(fù)試驗(yàn)中結(jié)果卻呈現(xiàn)出某種規(guī)律性，這種規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論中研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門基礎(chǔ)學(xué)科，分為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分。它與經(jīng)典數(shù)學(xué)是相輔相成、相互滲透的。例如，彈道曲線可歸結(jié)為微分方程問題，而實(shí)際中還需要用概率統(tǒng)計(jì)的方法將捉摸不定的空氣阻力、彈身振動(dòng)等因素加以考慮，分析炮彈飛行路線不確定性的規(guī)律。本章介紹概率論中的基本概念——樣本空間、隨機(jī)事件及其概率，并進(jìn)一步討論隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算，以及概率的性質(zhì)與計(jì)算方法。

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