大學文科高等數(shù)學

書籍目錄

緒論 第一篇一元微積分 第1章函數(shù)、極限與連續(xù) 1.1函數(shù) 1.2函數(shù)極限 1.3兩個重要極限 1.4無窮小量和無窮大量 1.5函數(shù)的連續(xù)性 總習題1 閱讀材料1極限思想的產(chǎn)生與發(fā)展 第2章導數(shù)與微分 2.1導數(shù)概念 2.2導數(shù)的四則運算法則 2.3復合函數(shù)、隱函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的求導法則 2.4高階導數(shù) 2.5微分及其應用 總習題2 閱讀材料2誰發(fā)明了微積分？ 第3章導數(shù)的應用 3.1函數(shù)的單調(diào)性與極值 3.2曲線的凸性與拐點 3.3最優(yōu)化問題 3.4洛必達法則 總習題3 閱讀材料3費馬大定理的證明 第4章不定積分 4.1不定積分的概念及性質(zhì) 4.2第一類換元積分法 4.3第二類換元積分法 4.4分部積分法 總習題4 閱讀材料4不定積分的學習方法 第5章定積分及其應用 5.1定積分的概念及性質(zhì) 5.2微積分基本公式 5.3定積分積分法 5.4定積分的應用 總習題5 閱讀材料5定積分的歷史和學習方法 第二扁概率統(tǒng)計初步 第6章隨機變量 6.1隨機變量及其分布 6.2離散型隨機變量 6.3連續(xù)型隨機變量 6.4正態(tài)分布的計算與應用 總習題6 閱讀材料6高斯與正態(tài)分布 第7章數(shù)據(jù)整理 7.1數(shù)據(jù)的類型 7.2數(shù)據(jù)的整理與圖表顯示 7.3數(shù)據(jù)集中趨勢的度量 7.4數(shù)據(jù)離散趨勢的度量 總習題7 閱讀材料7數(shù)據(jù)整理學習小結(jié) 習題答案 附錄標準正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表 參考書目

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   當世界各地的數(shù)學家為他舉杯慶祝時，安德魯?懷爾斯向《數(shù)學發(fā)明》雜志遞交的論文正在進行嚴格的審稿。審查人在論文的第三章中碰到了一個問題，使得懷爾斯無法像原來設想的那樣確保某個方法行得通。他必須加強他的證實。 在距離生日更有兩周的時候，安德魯?懷爾斯的妻子對他說，她唯一想要的生日禮物是個正確的證實。遺憾的是，兩周后，安德魯?懷爾斯沒能獻出這份生日禮物。 隨著時間的推移，剛剛歡呼的人們又把心懸了起來。300多年來，在眾多嘗試過的對費馬大定理的證實中，還沒有一個人能補救出現(xiàn)過的漏洞。時間最近的一次失敗是1988年3月8日，《華盛頓郵報》和《紐約時報》宣稱東京大學的宮岡洋一發(fā)現(xiàn)了費馬大定理的解法，一個月后又不得不宣布收回。難道懷爾斯也不能逃脫這種宿命？BBC電視臺的科學編輯約翰?林奇說：“我很難想像安德魯不會是那片數(shù)學墓園中的另一塊墓碑?！?這次證實工作幾乎是在全世界的關(guān)注下進行的，據(jù)說當時普林斯頓大學的同事們在一起談論的只有兩件事：辛普森案件和懷爾斯的證實。在最絕望的時候，榮譽接踵而至，1996年，懷爾斯和羅伯特?朗蘭茲分享了10萬美元的沃爾夫獎。朗蘭茲提出的朗蘭茲綱領(lǐng)，是個使數(shù)學各領(lǐng)域之間證實統(tǒng)一化的猜想，而懷爾斯通過對谷山一志村猜想的證實，將橢圓曲線和模形式統(tǒng)一了起來，這個成功為朗蘭茲綱領(lǐng)注入了生命力——一個領(lǐng)域中的問題能夠通過并行領(lǐng)域中的對應問題來解決，這是個可能使數(shù)學進入又一個解決難題的黃金時期的突破性工作。 1998年，國際數(shù)學家大會在柏林召開，數(shù)學界的“諾貝爾獎”菲爾茲獎授予他甚至已準備好公開承認自己的證實有缺陷，因為那段時間他承受的是超乎尋常的巨大壓力。安德魯?懷爾斯的判斷沒有錯，14個月之后，他向《數(shù)學年刊》遞交了第二份論文，由《模橢圓曲線和費馬大定理》和《某些赫克代數(shù)的環(huán)論性質(zhì)》兩篇組成，這一次對證實不再有懷疑了。 安德魯?懷爾斯特別獎。菲爾茲獎以加拿大數(shù)學家約翰?菲爾茲的名字命名，用于獎勵那些年齡在40歲以下的青年才俊作出的杰出成就，安德魯成功證實費馬大定理時，剛剛過了40歲。目睹懷爾斯獲獎并當場聽取了他報告的中科院院士張恭慶教授對此評價道：這個300多年的問題得以解決，在數(shù)學界具備里程碑意義，這也是菲爾茲獎歷史上唯一的一個特別獎。

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