數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程

前言

　　拙作《數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程》（后文簡(jiǎn)稱《簡(jiǎn)明教程》）自1984年由高等教育出版社出版以來(lái)，迄今已過(guò)去了19個(gè)年頭。這期間年年重印，累計(jì)已發(fā)行30余萬(wàn)冊(cè)。作者衷心感謝關(guān)注、支持本書(shū)的廣大老師和同學(xué)們。. 　　承蒙高等教育出版社垂愛(ài)，今又推出第二版。同初版比較，新版正文始終未作大的變動(dòng)，只是新添了“例題選講”部分，希望這些資料能更加有利于讀者自學(xué) 　　本書(shū)追求簡(jiǎn)明。數(shù)值分析的基本內(nèi)容是數(shù)值算法的設(shè)計(jì)與分析。本書(shū)堅(jiān)持這樣的觀點(diǎn)：對(duì)于數(shù)值微積分，無(wú)論是算法的設(shè)計(jì)還是算法的分析，其高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)都是泰勒公式：一些學(xué)術(shù)界同行評(píng)價(jià)本書(shū)是“泰勒公式包打天下”。這種說(shuō)法是中肯的。 　　微積分的發(fā)明是人類智慧的偉大發(fā)展。什么是微積分？華人數(shù)學(xué)家項(xiàng)武義先生精辟地指出：“俗語(yǔ)常常用‘程咬金三斧頭’來(lái)笑話一個(gè)人的招式貧乏，那么微積分可就只有‘逼近法’這一斧頭了！可是逼近法這一斧頭卻是無(wú)往不利、無(wú)堅(jiān)不摧的！學(xué)徽積分也就是要學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用逼近法去簡(jiǎn)化和解決實(shí)際問(wèn)題?！保?xiàng)武義著，微積分大意，人民教育出版社，1978年版） 　　微積分的精華是逼近法。逼近法的精髓是泰勒公式。作者在編寫(xiě)數(shù)值分析教材的過(guò)程中始終堅(jiān)持這一指導(dǎo)思想。 　　本書(shū)的宗旨是追求精簡(jiǎn)實(shí)用。關(guān)于教材的“簡(jiǎn)明”，不同時(shí)代有不同的內(nèi)涵與需求。本書(shū)的原型是1978年出版的《工程數(shù)學(xué)——計(jì)算方法》一書(shū)。該書(shū)自1978年元月“接受任務(wù)”到當(dāng)年5月在上海通過(guò)評(píng)審，其出版過(guò)程是倉(cāng)促的。在上海審稿會(huì)上。參與審稿的諸位先生協(xié)助彌補(bǔ)了書(shū)稿中的不少缺陷與不足。西安交通大學(xué)游兆永先生在會(huì)上建議增補(bǔ)有關(guān)曲線擬合方面的內(nèi)容，并親自趕寫(xiě)了一份材料附在書(shū)后；后來(lái)，作者將這份珍貴的“附錄”稍加充實(shí)，改寫(xiě)成“曲線擬合的最小二乘法”一節(jié)納入《簡(jiǎn)明教程》一書(shū)的正文，留作永久的紀(jì)念。 　　正如“初版前言”所指出的，《簡(jiǎn)明教程》一書(shū)得以順利出版，完全仰仗游兆永先生的鼎力支持。游先生以其崇高的威望和博大的胸懷，無(wú)微不至地關(guān)懷愛(ài)護(hù)《簡(jiǎn)明教程》這本小書(shū)的命運(yùn)。在本書(shū)再版的今天，作者深切地懷念良師摯友游兆永先生。 　　20多年前使用計(jì)算機(jī)還只是少數(shù)人的“專利”，而今己廣泛普及，人類已進(jìn)入信息化時(shí)代。新的世紀(jì)新的時(shí)代 數(shù)值分析（計(jì)算方法）教材也應(yīng)做到“與時(shí)俱進(jìn)”。作者對(duì)《數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程》一而再地重版感到忐忑不安，真誠(chéng)地期盼數(shù)值分析（計(jì)算方法）的教學(xué)體系今后會(huì)有更為新巧的構(gòu)思。

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材·數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程（第2版） 》在第一版的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)補(bǔ)充、修改而成。原書(shū)已發(fā)行30余萬(wàn)冊(cè)，深受讀者喜愛(ài)。本版繼續(xù)保持了原書(shū)內(nèi)容精練、深入淺出、通俗易懂的突出特點(diǎn)，在編排上貫穿了數(shù)值算法設(shè)計(jì)與分析的思想。為方便讀者深入掌握有關(guān)內(nèi)容，同時(shí)為“數(shù)值分析”的習(xí)題課提供參考資料，第二版新增了“例題選講”部分，提煉、歸納了數(shù)值分析中最重要的一些方法，并對(duì)若干例題進(jìn)行了解析，使《高等學(xué)校教材·數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程（第2版） 》增添新的特色?！　　陡叩葘W(xué)校教材·數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程（第2版） 》可作為高等院校理工科專業(yè)學(xué)生的教材，亦可供工程技術(shù)人員閱讀參考。

書(shū)籍目錄

引論. A 算法 B 誤差 引論習(xí)題 第一章 插值方法 1.1 問(wèn)題的提法 1.2 拉格朗日插值公式 1.3 插值余項(xiàng) 1.4 埃特金算法 1.5 牛頓插值公式 1.6 埃爾米特插值 1.7 分段插值法 1.8 樣條函數(shù) 1.9 曲線擬合的最小二乘法 例題選講1.1 拉格朗日插值基函數(shù) 例題選講1.2 插盾余項(xiàng) 例題選講1.3 差商與差分 例題選講1.4 牛頓插值公式 例題選講1.5 埃爾米特插值 習(xí)題一 第二章 數(shù)值積分 2.1 機(jī)械求積 2.2 牛頓—柯特斯公式 2.3 龍貝格算法 2.4 高斯公式 2.5 數(shù)值微分 例題選講2.1 機(jī)械求積 例題選講2.2 求積公式的設(shè)計(jì) 例題選講2.3 高斯求積公式 例題選講2.4 龍貝格力口速算法 例題選講2.5 數(shù)值微分 習(xí)題二 第三章 常微分方程的差分方法 3.1 歐拉方法 3.2 改進(jìn)的歐拉方法 3.3 龍格—庫(kù)塔方法 3.4 亞當(dāng)姆斯方法 3.5 收斂性與穩(wěn)定性 3.6 方程組與高階方程的情形 3.7 邊值問(wèn)題 例題選講3.1 龍格—庫(kù)塔格式的精度分析 例題選講3.2 線性多步法的設(shè)計(jì)與分析 習(xí)題三 第四章 方程求根的迭代法 4.1 迭代過(guò)程的收斂性 4.2 迭代過(guò)程的加速 4.3 牛頓法 4.4 弦截法 例題選講4.1 壓縮映像原理 例題選講4.2 迭代過(guò)程的收斂速度 例題選講4.3 牛頓法的誤差分析 例題選講4.4 牛頓法的修正與改進(jìn) 習(xí)題四 第五章 線性方程組的迭代法 5.1 迭代公式的建立 5.2 向量和矩陣的范數(shù) 5.3 迭代過(guò)程的收斂性 例題選講5.1 迭代公式的設(shè)計(jì) 例題選講5.2 迭代過(guò)程的收斂性 習(xí)題五 第六章 線性方程組的直接法 6.1 消去法 6.2 追趕法 6.3 平方根法 6.4 誤差分析 例題選講6.1 追趕法的變形與推廣 例題選講6.2 三角分解的兩種模式 例題選講6.3 對(duì)稱陣的喬累斯基分解 習(xí)題六 習(xí)題參考答案

章節(jié)摘錄

　　科學(xué)技術(shù)的發(fā)展提出大量復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決不是人工手算（包括使用算盤以及計(jì)算器之類簡(jiǎn)單的計(jì)算工具）所能勝任的，必須依靠電子計(jì)算機(jī)。用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行這種科學(xué)技術(shù)計(jì)算的工作，稱為科學(xué)計(jì)算，或簡(jiǎn)稱電算?！　】茖W(xué)計(jì)算的應(yīng)用范圍非常廣泛，國(guó)防尖端的一些科研項(xiàng)目，如核武器的研制、導(dǎo)彈的發(fā)射等，始終是科學(xué)計(jì)算最為活躍的領(lǐng)域。今天，科學(xué)計(jì)算在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的各個(gè)部門也正在發(fā)揮日益重要的作用。　　例如，氣象資料的匯總、加工并求得天氣圖像，這方面工作的計(jì)算量大而且時(shí)間性強(qiáng)，要求電子計(jì)算機(jī)作高速或超高速運(yùn)算，以對(duì)天氣作出短期及中期預(yù)報(bào)。　　又如，將所設(shè)計(jì)的船型型體數(shù)值表轉(zhuǎn)換成初始數(shù)據(jù)輸入電子計(jì)算機(jī)，經(jīng)過(guò)計(jì)算即可求出外板和肋骨的展開(kāi)數(shù)據(jù)。在造船工業(yè)中用這種方法進(jìn)行數(shù)學(xué)放樣，既節(jié)省了人力物力，又縮短了設(shè)計(jì)周期?！　”鹃T課程將著重介紹進(jìn)行科學(xué)計(jì)算所必須掌握的一些最基本、最常用的算法。

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