數(shù)值分析簡明教程

前言

　　拙作《數(shù)值分析簡明教程》（后文簡稱《簡明教程》）自1984年由高等教育出版社出版以來，迄今已過去了19個年頭。這期間年年重印，累計已發(fā)行30余萬冊。作者衷心感謝關(guān)注、支持本書的廣大老師和同學(xué)們。. 　　承蒙高等教育出版社垂愛，今又推出第二版。同初版比較，新版正文始終未作大的變動，只是新添了“例題選講”部分，希望這些資料能更加有利于讀者自學(xué) 　　本書追求簡明。數(shù)值分析的基本內(nèi)容是數(shù)值算法的設(shè)計與分析。本書堅持這樣的觀點：對于數(shù)值微積分，無論是算法的設(shè)計還是算法的分析，其高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)都是泰勒公式：一些學(xué)術(shù)界同行評價本書是“泰勒公式包打天下”。這種說法是中肯的。 　　微積分的發(fā)明是人類智慧的偉大發(fā)展。什么是微積分？華人數(shù)學(xué)家項武義先生精辟地指出：“俗語常常用‘程咬金三斧頭’來笑話一個人的招式貧乏，那么微積分可就只有‘逼近法’這一斧頭了！可是逼近法這一斧頭卻是無往不利、無堅不摧的！學(xué)徽積分也就是要學(xué)會靈活地運用逼近法去簡化和解決實際問題?！保椢淞x著，微積分大意，人民教育出版社，1978年版） 　　微積分的精華是逼近法。逼近法的精髓是泰勒公式。作者在編寫數(shù)值分析教材的過程中始終堅持這一指導(dǎo)思想。 　　本書的宗旨是追求精簡實用。關(guān)于教材的“簡明”，不同時代有不同的內(nèi)涵與需求。本書的原型是1978年出版的《工程數(shù)學(xué)——計算方法》一書。該書自1978年元月“接受任務(wù)”到當(dāng)年5月在上海通過評審，其出版過程是倉促的。在上海審稿會上。參與審稿的諸位先生協(xié)助彌補了書稿中的不少缺陷與不足。西安交通大學(xué)游兆永先生在會上建議增補有關(guān)曲線擬合方面的內(nèi)容，并親自趕寫了一份材料附在書后；后來，作者將這份珍貴的“附錄”稍加充實，改寫成“曲線擬合的最小二乘法”一節(jié)納入《簡明教程》一書的正文，留作永久的紀念。 　　正如“初版前言”所指出的，《簡明教程》一書得以順利出版，完全仰仗游兆永先生的鼎力支持。游先生以其崇高的威望和博大的胸懷，無微不至地關(guān)懷愛護《簡明教程》這本小書的命運。在本書再版的今天，作者深切地懷念良師摯友游兆永先生。 　　20多年前使用計算機還只是少數(shù)人的“專利”，而今己廣泛普及，人類已進入信息化時代。新的世紀新的時代 數(shù)值分析（計算方法）教材也應(yīng)做到“與時俱進”。作者對《數(shù)值分析簡明教程》一而再地重版感到忐忑不安，真誠地期盼數(shù)值分析（計算方法）的教學(xué)體系今后會有更為新巧的構(gòu)思。

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材·數(shù)值分析簡明教程（第2版） 》在第一版的基礎(chǔ)上，經(jīng)過補充、修改而成。原書已發(fā)行30余萬冊，深受讀者喜愛。本版繼續(xù)保持了原書內(nèi)容精練、深入淺出、通俗易懂的突出特點，在編排上貫穿了數(shù)值算法設(shè)計與分析的思想。為方便讀者深入掌握有關(guān)內(nèi)容，同時為“數(shù)值分析”的習(xí)題課提供參考資料，第二版新增了“例題選講”部分，提煉、歸納了數(shù)值分析中最重要的一些方法，并對若干例題進行了解析，使《高等學(xué)校教材·數(shù)值分析簡明教程（第2版） 》增添新的特色?！　　陡叩葘W(xué)校教材·數(shù)值分析簡明教程（第2版） 》可作為高等院校理工科專業(yè)學(xué)生的教材，亦可供工程技術(shù)人員閱讀參考。

書籍目錄

引論. A 算法 B 誤差 引論習(xí)題 第一章 插值方法 1.1 問題的提法 1.2 拉格朗日插值公式 1.3 插值余項 1.4 埃特金算法 1.5 牛頓插值公式 1.6 埃爾米特插值 1.7 分段插值法 1.8 樣條函數(shù) 1.9 曲線擬合的最小二乘法 例題選講1.1 拉格朗日插值基函數(shù) 例題選講1.2 插盾余項 例題選講1.3 差商與差分 例題選講1.4 牛頓插值公式 例題選講1.5 埃爾米特插值 習(xí)題一 第二章 數(shù)值積分 2.1 機械求積 2.2 牛頓—柯特斯公式 2.3 龍貝格算法 2.4 高斯公式 2.5 數(shù)值微分 例題選講2.1 機械求積 例題選講2.2 求積公式的設(shè)計 例題選講2.3 高斯求積公式 例題選講2.4 龍貝格力口速算法 例題選講2.5 數(shù)值微分 習(xí)題二 第三章 常微分方程的差分方法 3.1 歐拉方法 3.2 改進的歐拉方法 3.3 龍格—庫塔方法 3.4 亞當(dāng)姆斯方法 3.5 收斂性與穩(wěn)定性 3.6 方程組與高階方程的情形 3.7 邊值問題 例題選講3.1 龍格—庫塔格式的精度分析 例題選講3.2 線性多步法的設(shè)計與分析 習(xí)題三 第四章 方程求根的迭代法 4.1 迭代過程的收斂性 4.2 迭代過程的加速 4.3 牛頓法 4.4 弦截法 例題選講4.1 壓縮映像原理 例題選講4.2 迭代過程的收斂速度 例題選講4.3 牛頓法的誤差分析 例題選講4.4 牛頓法的修正與改進 習(xí)題四 第五章 線性方程組的迭代法 5.1 迭代公式的建立 5.2 向量和矩陣的范數(shù) 5.3 迭代過程的收斂性 例題選講5.1 迭代公式的設(shè)計 例題選講5.2 迭代過程的收斂性 習(xí)題五 第六章 線性方程組的直接法 6.1 消去法 6.2 追趕法 6.3 平方根法 6.4 誤差分析 例題選講6.1 追趕法的變形與推廣 例題選講6.2 三角分解的兩種模式 例題選講6.3 對稱陣的喬累斯基分解 習(xí)題六 習(xí)題參考答案

章節(jié)摘錄

　　科學(xué)技術(shù)的發(fā)展提出大量復(fù)雜的數(shù)值計算問題，這些問題的解決不是人工手算（包括使用算盤以及計算器之類簡單的計算工具）所能勝任的，必須依靠電子計算機。用電子計算機進行這種科學(xué)技術(shù)計算的工作，稱為科學(xué)計算，或簡稱電算?！　】茖W(xué)計算的應(yīng)用范圍非常廣泛，國防尖端的一些科研項目，如核武器的研制、導(dǎo)彈的發(fā)射等，始終是科學(xué)計算最為活躍的領(lǐng)域。今天，科學(xué)計算在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的各個部門也正在發(fā)揮日益重要的作用?！　±纾瑲庀筚Y料的匯總、加工并求得天氣圖像，這方面工作的計算量大而且時間性強，要求電子計算機作高速或超高速運算，以對天氣作出短期及中期預(yù)報?！　∮秩?，將所設(shè)計的船型型體數(shù)值表轉(zhuǎn)換成初始數(shù)據(jù)輸入電子計算機，經(jīng)過計算即可求出外板和肋骨的展開數(shù)據(jù)。在造船工業(yè)中用這種方法進行數(shù)學(xué)放樣，既節(jié)省了人力物力，又縮短了設(shè)計周期?！　”鹃T課程將著重介紹進行科學(xué)計算所必須掌握的一些最基本、最常用的算法。

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